2025-2026学年湖南省邵阳市新宁县乡镇联考七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省邵阳市新宁县乡镇联考七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.的倒数是（ ）
A.B.C.2025D.-2025
2.2024年1至11月份，全国铁路累计发送旅客4008000000人次，年度旅客发送量首次突破40亿人次大关．将4008000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A.3B.2C.1D.0
5.下列说法正确的是（ ）
A.的系数是B.的次数是4
C.是多项式D.的常数项是1
6.如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.或D.或
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A.ab＞0B.a+b＜0
C.（b﹣1）（a+1）＞0D.（b﹣1）（a﹣1）＞0
9.如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ）
A.4B.3C.2D.1
10.如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为13，…照这样的规律排列，第31幅图中的点数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________．
12.已知与是同类项，则的值是_________．
13.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
14.一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则________.
15.已知二元一次方程组，则______．
16.定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算_____．
三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分，解答题要有必要的文字说明）
17.计算
（1）
（2）．
18.已知
（1）化简（结果用含的式子表示）；
（2）当，时，求（1）式的值；
19.解方程和方程组：
（1）
（2）
20.如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21.根据条件画出图形，并解答问题：
（1）如图，已知四个点A、B、C、D．
①连接，画射线．
②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是______________．
（2）在（1）的条件下填空：图中共有_________条线段．
22.为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了
16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成．
（1）甲、乙工程队每天各施工多少米？
（2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？
23.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？
（2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
24.【阅读材料】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的思想方法．
如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且，点是线段的中点．
（1）填空：点表示的数是___________；
（2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，、两动点同时停止运动，设运动的时间为秒．
①点、表示的数分别为__________，___________（用含的代数式表示）
②在、两点运动的过程中，若，求运动时间的值；
（3）【类比迁移】
我们发现角的很多运算方法和线段运算方法一样，如图2，已知，平分，射线从出发，以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，以每秒的速度顺时针旋转，射线、同时旋转，当射线到达时，射线、同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，存在某一时刻，使得，求旋转时间的值．
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