数学：湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)
1. 如图所示图形中轴对称图形（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A中，故不符合要求；
B中，故符合要求；
C中，故不符合要求；
D中，故不符合要求；
故选：B．
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项正确，符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
故选：C．
4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵变形得，，，
∴，则，
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项正确，符合题意；
∴之间满足的等量关系是，
故选：．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
D. 同旁内角相等，两直线平行
【答案】A
【解析】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；
B、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）
A. 5B. -1C. 1D. 不能确定
【答案】C
【解析】，
由①+②得：，
解得：．
故选：C．
7. 若，，则等于（ ）
A. 25B. 1C. 21D. 29
【答案】D
【解析】，
当，时，原式．故选：D．
8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ）
A. 或B. C. D. 不确定
【答案】A
【解析】当直线在直线、之间时，如图（1），

直线、间的距离为；
当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，
直线、间距离是或．故选：A．
9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有， 其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】由题意得，，，
∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∴，故①符合题意；
，
，如图：
又，
，
又，
，
即，故②符合题意；
，
，
，
，
故③不符合题意；
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故④符合题意．
故选：B．
10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点E作，过点G作，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，，
∴．
故选D；．
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】，
故答案：.
12. 分解因式： ___________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
【答案】垂线段最短
【解析】过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14. 若，则M与N的大小关系为______．
【答案】
【解析】∵
∴
，
∴，
故答案为：．
15. 定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝_____．
【答案】3
【解析】根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，
∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，
故答案为：3．
16. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，，则∠DAC的度数为__________．
【答案】10°
【解析】∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，
∴∠BAD＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝10°，
故答案为：10°．
17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．

【答案】①③④
【解析】①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为①③④．
18. 已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为____
【答案】325
【解析】
故答案为
三、解答题(本大题有8个小题， 共66分， 其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)
19. 请把下列各式分解因式
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
20. 解方程组：
（1）；（2）．
解：（1）方程组整理得，
①②，得，
解得，
把代入②，得，解得，
所以，原方程组的解为；
（2）方程组整理得
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以，原方程组的解为．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
把，代入得：原式．
22. 在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．
（1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
（2）再画将 绕点逆时针方向旋转后的；
（3）求的面积．
解：（1）由轴对称的性质作图，如图1；
（2）由旋转的性质作图，如图2，
（3）由题意知，，
∴的面积为3．
23. 如图所示，，．
（1）试判断与的位置关系？并说明理由；
（2）如果，，，求的度数．
解：（1）.
理由如下：已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
；
（2），已知
等量代换
已知
垂直定义
已证
两直线平行，同位角相等
．
24. 如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
，
，
．
25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生
根据题意，得，解得：；
∴（人），
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；
（2）①由题意得：，
∴，
∵a、b为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000（元）；
方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；
方案三租金：200×2+380×8=3440（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3440元．
26. 如图，直线，P是截线上的一点．
（1）若，求；
（2）如图1，当点P在线段上运动时，与平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；
（3）如图2，若T是直线上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线上运动时，与的平分线交于Q，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．
解：（1）如图1，过点P作，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得，，，
∴，
∴，
∵与的平分线交于Q，
∴，
同理，，
∴，
∴是为定值，定值为；
（3）如图2，过点P作，过点Q作，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平分线交于Q，
∴，
同理，，
∴，即（2）的结论仍然成立．