湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图所示图形中轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，那么之间满足等量关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
D. 同旁内角相等，两直线平行
6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）
A. 5B. -1C. 1D. 不能确定
7. 若，，则等于（ ）
A. 25B. 1C. 21D. 29
8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ）
A. 或B. C. D. 不确定
9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有， 其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
11. 计算：_____．
12. 分解因式： ___________．
13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
14. 若，则M与N的大小关系为______．
15. 定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝_____．
16. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，，则∠DAC的度数为__________．
17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定条件有________(填写所有正确的序号)．

18. 已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为____
三、解答题(本大题有8个小题， 共66分， 其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)
19. 请把下列各式分解因式
（1） ；
（2）．
20. 解方程组：
（1）
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．
（1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
（2）再画将 绕点逆时针方向旋转后的；
（3）求的面积．
23. 如图所示，，．
（1）试判断与的位置关系？并说明理由；
（2）如果，，，求的度数．
24. 如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26. 如图，直线，P是截线上的一点．
（1）若，求；
（2）如图1，当点P在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；
（3）如图2，若T是直线上且位于M点上方的一点，如图所示，当点P在射线上运动时，与的平分线交于Q，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．