2025-2026学年湖南省邵阳市邵阳县七年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省邵阳市邵阳县七年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项式的次数和系数分别是，下列各组数中，相等的一组是，已知是关于的方程的解，则的值为，下列四个语句中正确的有个等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．每小题只有一项符合题目要求）
1.如果与5互为相反数，则的绝对值是（ ）
A.B.5C.D.
2.下列代数式书写格式正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.中国天宫空间站搭载的巡天空间望远镜，是航天员的“千里眼”，它未来计划对整个太空进行普查，预计发现数以亿计的天体，如果巡天望远镜最终发现了30600000000个天体，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.单项式的次数和系数分别是（ ）
A.次数是3，系数是B.次数是2，系数是
C.次数是3，系数是D.次数是2，系数是
5.下列各组数中，相等的一组是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
6.已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A.1B.－1C.2D.0
7.下列四个语句中正确的有（ ）个
①两点间的线段叫做两点之间的距离
②连接两点之间的距离
③角的边越长，角越大
④一个角的余角比它的补角大
A.0B.1C.2D.3
8.已知、两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.若，求________．
12.已知与互为相反数，是最大的负整数，的倒数是本身，的绝对值是1，求________．
13.已知关于，的方程组与方程组同解，则________，________．
14.观察下列单项式：，，，…，（）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________．
15.已知线段，点是直线上一点，且满足，则的长度为________cm．
16.满足的整数的值有________．
三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）
（2）
18.解方程组：
（1）
（2）
19.小明在做一道数学题因一时疏忽将多项式减去多项式时忘记将两个多项式用括号括起来，导致结果为．
（1）求这个多项式．
（2）求两个多项式相减的正确结果是多少．
20.已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．
（1）求，的值．
（2）若关于的方程无解，求的值．
21.某公司预计租用甲乙两种车型运货，已知：用1辆甲型车和3辆乙型车装满货物一次可运货11吨；用3辆甲型车和2辆乙型车装满货物一次可运货19吨．某公司现有33吨货物，计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该公司设计租车方案；
（3）若甲型车每辆需租金110元/次，乙型车每辆需租金60元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22.新定义运算．
已知，是有理数，且．
（1）________，________．
（2）借助有理数的运算，我们定义了一种关于有理数，的新运算“*”：，例如．
①求的值．
②请判断这种新运算“*”是否满足交换律？通过计算探究是否一定成立？
23.点在直线的同侧作射线，，，且平分．
（1）如图①，若，，则的度数为________，的度数为________．
（2）如图②，若，求的度数；
（3）若和互为余角且，，，平分，试画出图形探究与之间的数量关系，直接写出数量关系．
24.动点探究题：
如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为10，动点从点出发，以每秒
2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
（1）运动开始前，线段的长度为________；当时，点表示的数为________，点表示的数为________．
（2）当，两点相遇时，求相遇点所表示的数．
（3）若点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，是否存在使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．