2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市七年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市七年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了下列等式变形中，一定正确的是，若与的和是单项式，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1.规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ）
A.B.C.D.
2.在代数式，，，，，0中，单项式有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③a与﹣a必为一正数和一负数；
④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
⑤数轴上的点不都表示有理数；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中错误的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
5.某市文旅局的统计信息显示2020年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.下列等式变形中，一定正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
7.若与的和是单项式，则（ ）
A.B.0C.3D.6
8.如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ）
A.B.C.或D.或
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.已知，则它的余角为______．
12.某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
13.若是关于的方程的解，则______．
14.嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“□”印刷不清楚．妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“□”应是______．
15.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________．
16.一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚
300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用
x立方米的木材做桌面，可列方程________．
17.生活情境·摆正桌子小明同学在打扫教室卫生时，发现课桌很不整齐，他思考了一下，将第一张课桌和最后一张课桌固定之后，沿着第一张课桌和最后一张课桌这条线就把课桌摆整齐了！他利用的数学原理是：________________________________．
18.如图，线段，为的中点，点从点出发，以的速度沿线段向右运动，到点停止；点从点出发，以的速度沿线段向左运动，到点停止．若，两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点的运动时间为．当，，这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点时，所有满足条件的的值是______．
三、解答题（共66分）
19.计算：．
20.解方程（组）：
（1）；
（2）．
21.先化简，再求值:，其中.
22.如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
23.小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘，因而求得的解是，求原方程正确的解．
24.甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．
（1）甲、乙两个乐团各有多少人？
（2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
25.定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如．
（1）若关于的方程组是“相关倒反方程组”，则，．
（2）若关于的方程组可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解．
26.在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）．
（1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则；
（2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”；
（3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小．