湖南省邵阳市武冈市2025--2026学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖南省邵阳市武冈市2025--2026学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了 下列等式变形中，一定正确的是， 若与的和是单项式，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ）
A. B. C. D.
2. 在代数式，，，，，0中，单项式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③a与﹣a必为一正数和一负数；
④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
⑤数轴上的点不都表示有理数；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中错误的个数是（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某市文旅局的统计信息显示2020年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列等式变形中，一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
7. 若与的和是单项式，则（ ）
A. B. 0C. 3D. 6
8. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 按如图所示程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知，则它的余角为______．
12. 某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
13. 若是关于的方程的解，则______．
14. 嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“□”印刷不清楚．妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“□”应是______．
15. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________．
16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程________．
17. 生活情境·摆正桌子 小明同学在打扫教室卫生时，发现课桌很不整齐，他思考了一下，将第一张课桌和最后一张课桌固定之后，沿着第一张课桌和最后一张课桌这条线就把课桌摆整齐了！他利用数学原理是：________________________________．
18. 如图，线段，为的中点，点从点出发，以的速度沿线段向右运动，到点停止；点从点出发，以的速度沿线段向左运动，到点停止．若，两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点的运动时间为．当，，这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点时，所有满足条件的的值是______．
三、解答题（共66分）
19 计算：．
20. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值: ，其中.
22. 如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
23. 小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘，因而求得的解是，求原方程正确的解．
24. 甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．
（1）甲、乙两个乐团各有多少人？
（2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
25. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ．
（1）若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ．
（2）若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解．
26. 在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）．
（1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ；
（2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”；
（3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小．
2025年下学期期末考试试卷
七年级数学
注意事项：
1.本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可，
【详解】解：如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作，
故选：B．
2. 在代数式，，，，，0中，单项式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：代数式，，，，，0中，单项式有：，，-a，0共4个．
故答案为C．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．
3. 下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③a与﹣a必为一正数和一负数；
④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
⑤数轴上的点不都表示有理数；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中错误的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵最大的负整数是﹣1，
∴①的说法正确；
∵有理数分为正有理数，负有理数和零，
∴②的说法错误；
∵当a＝0时，﹣a＝0，
∴③的说法错误；
∵负数奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数，
∴④的说法错误；
∵任一有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数，如圆周率π是无限不循环小数,它不是有理数,但它也对应数轴上的一个点，
∴⑤的说法正确；
∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b．
∴a3＝b3或a3＝﹣b3．
∴⑥的说法错误．
综上，说法错误的有：②③④⑥，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键．
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断．
【详解】解：根据数轴可得：，
A、，故A不符合题意；
B、，正确，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：B．
5. 某市文旅局的统计信息显示2020年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定，即可．
【详解】解：；
故选C
6. 下列等式变形中，一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故该选项是符合题意的；
B、若，则或0，故该选项是不符合题意的；
C、若，则，故该选项是不符合题意的；
D、若，则，故该选项是不符合题意的；
故选：A
7. 若与的和是单项式，则（ ）
A. B. 0C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得的值．
【详解】解：由题意可得与是同类项，
∴，
解得，
∴．
故选C．
8. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．根据题意设，，根据线段之间的关系列方程求解即可解答．
【详解】根据题意，设，，
则，
∵点P是的中点，
∴ ，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
10. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分段函数的应用，方程的解与检验，参数求解，理解流程图是解题关键．
先根据输入输出，算出参数，再分两种情况将代入表达式求出，最后检验解是否符合取值范围，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，当，，
解得，
则当时，；时，，
当，解得，满足条件；
当，解得，不满足条件．
故若输出的值为，输入的值为．
故选：．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知，则它的余角为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角的定义，掌握角度的度分换算是解题关键．
先根据余角的定义，用减去已知角，再通过度分换算进行计算，得到余角．
【详解】解：∵，
∴它的余角．
故答案为：．
12. 某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
【答案】（0.8m﹣15）
【解析】
【分析】根据题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价．
【详解】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m－15）元．
故答案为：（0.8m－15）．
【点睛】此题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．
13. 若是关于的方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查方程解的定义，代数式的整体代入求值，代数式的恒等变形，掌握整体代入法是解题关键．
将代入方程得到关于和的等式，然后变形目标表达式并整体代入计算．
【详解】解：将代入方程，
得，即，
可得，
则．
故答案为：．
14. 嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“□”印刷不清楚．妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“□”应是______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
设“□”为，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．
【详解】解：设“□”为，
，
该题标准答案的结果是常数，
，解得，
题目中“□”应是6．
故答案为：6．
15. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．
把两个方程相加可得，再根据相反数定义可得，据此即可求解，
【详解】解：，
得：
，
，
x，y互为相反数，
，
，
，
故答案为：．
16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程________．
【答案】
【解析】
【分析】本题涉及的等量关系是：桌子的张数×4=桌脚的条数
【详解】解：设用x立方米的木材做桌面，则有（10-x）立方米的木材做桌腿，
由题意得，50x×4=300（10-x）．
【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题.
17. 生活情境·摆正桌子 小明同学在打扫教室卫生时，发现课桌很不整齐，他思考了一下，将第一张课桌和最后一张课桌固定之后，沿着第一张课桌和最后一张课桌这条线就把课桌摆整齐了！他利用的数学原理是：________________________________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查直线性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理．由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答．
【详解】解：小明利用的数学原理：两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
18. 如图，线段，为的中点，点从点出发，以的速度沿线段向右运动，到点停止；点从点出发，以的速度沿线段向左运动，到点停止．若，两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点的运动时间为．当，，这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点时，所有满足条件的的值是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段中点的定义，动点问题的代数表示，一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想是解题关键．
根据题意可知，点的运动路程为，点的运动路程为，对点的位置分三种情况讨论，排除掉不可能的情况，然后通过中点的等量关系列方程求解符合条件的．
【详解】解：已知，为的中点，
则，
点的运动速度为，点的运动速度为，
则点从运动到所需时间为，此时点运动到点，
根据题意可知，，，
分以下种情况讨论：
当点为中点：
当点运动到点时，点运动到点，此时两点运动停止，故不存在点为中点；
当点为中点，如图：
此时，，
由可得，解得；
当点为中点，如图：
此时，，
由可得，解得．
综上，满足条件的的值是或．
故答案为：或．
三、解答题（共66分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值的化简，有理数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算顺序是解题关键．
先算乘方和绝对值，再算括号内的运算，接着算乘除，最后计算加减得到最终结果．
【详解】解：原式
．
20. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解法，二元一次方程组的解法，掌握方程（组）的整理与变形方法是解题关键．
（1）先给方程两边同乘最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为，求出；
（2）先把原方程组整理成标准形式，再用加减消元法消去，求出，最后代入方程求出．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：原方程组整理得：，
得：，解得：，
把代入得，解得：．
故原方程组的解为．
21. 先化简，再求值: ，其中.
【答案】（1） ；.
【解析】
【分析】先化简，再代入求值即可.
【详解】解: （1） 原式=
当时，
原式=
.
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号.
22. 如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；
（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
23. 小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘，因而求得的解是，求原方程正确的解．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，方程的解的定义，利用错误的解题过程和结果，反推未知参数是解题关键．
先根据题意写出错误去分母后的方程，代入错误的解求出，再把代入原方程，按正确步骤求解得到．
【详解】解：根据题意，错误去分母后的方程为：①，
把代入①得：，解得：，
则原方程为，
去分母得：，解得，
故原方程的解为．
24. 甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．
（1）甲、乙两个乐团各有多少人？
（2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
【答案】（1）甲乐团有40人，乙乐团有35人
（2）共有两种方案：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程组是解本题的关键．
（1）设甲乐团有人，乙乐团有人，然后根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意可得，然后求得正整数解即可．
【小问1详解】
解：设甲乐团有人，乙乐团有人，
根据题意，得，
解得，
答：甲乐团有40人，乙乐团有35人；
【小问2详解】
由题意，得，
变形得，
因为，，且，均为整数，
所以或，
所以共有两种方案：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人．
25. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ．
（1）若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ．
（2）若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据“相关倒反方程组”的定义即可求解；
（2）先把化为“相关倒反方程组”或，根据“相关倒反方程组”的定义求出的值，然后解二元一次方程组即可；
本题考查了二元一次方程组的解法及新定义，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
【小问1详解】
解：若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意 得：原方程组化为“相关倒反方程组”是 或，
①当“相关倒反方程组”是时，
，，
∴，，
所以原方程组为 ，
解得 ；
②当“相关倒反方程组”是时，
，，
∴，，
所以原方程组为 ，
解得 ．
综上所述，该方程组的解为或．
26. 在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）．
（1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ；
（2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”；
（3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小．
【答案】（1）或；
（2）或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据“二倍关联角”的概念，得到，分两种情况讨论即可得到答案；
（2）分三种情况讨论：①当时；②当时；当时，分别用含t的式子表示出和,再利用“二倍关联角”的概念列方程求解即可得到答案；
（3）分三种情况讨论：①当在内部时；②当在内部时；③当在外部时，利用“二倍关联角”的概念分别求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：是的“二倍关联角”，，
；
如图，当在上方时，，
如图，当下方时，，
故答案为：或；
【小问2详解】
解：①当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，符合题意，
②当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，不符合题意，舍去；
当时，，，
是的“二倍关联角”，
，
，
，符合题意，
综上可知，当或时，是的“二倍关联角”；
【小问3详解】
解：①如图，当在内部时，
，
解得：，
②如图，当在内部时，
，
解得：，
③如图，当在外部时，
，
解得，
综上可知，的大小为或．
【点睛】本题考查了新定义——二倍关联角，利用分类讨论的思想，找准角度之间的数量关系是解题关键．