广东省封开县广信中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省封开县广信中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 方程化为一般形式后一次项系数和常数项分别（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列函数关系式中，是的二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
8. 设方程的两个根为，，那么的值等于（ ）
A. B. C. 1D.
9. 某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．
12. 将二次函数化成的形式为__________．
13. 关于x的方程是一元二次方程，则a=__________．
14. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是______．
15. 若m是方程的一个根，则代数式的值等于_________．
16. 抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．
三、解答题（共72分）
17. 解方程：
（1）；（配方法解）
（2）．（公式法解）
18. 已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线与y轴交于，求这个二次函数的解析式．
19. 已知关于方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）当该方程的一个根为时，求方程的另一个根．
20. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．

（1）作出关于原点对称的中心对称图形．
（2）将绕点顺时针能转得到．
21. 如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连结，若，求的度数．
22. 如图是一块篱笆围成的矩形土地，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设米，米．

（1）用含有的代数式表示．
（2）设矩形土地面积为平方米，当时，求最大值．
23. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（2）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
24. 如图，已知抛物线与x轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．

（1）求、两点坐标以及抛物线的解析式；
（2）证明：为直角三角形；
（3）求抛物线的顶点的坐标，并求出四边形的面积；
（4）在抛物线的对称轴上有一点，当周长的最小时，直接写出点的坐标．
25. 如图①，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求证：BDA≌BFE；
（2）当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF．
（3）如图②，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．