深圳实验学校九年级第二学期开学检测数学试卷-A4

这是一份深圳实验学校九年级第二学期开学检测数学试卷-A4，共7页。试卷主要包含了95 B．0，因式分解等内容，欢迎下载使用。
考试时间:90分钟 试卷满分:100分
一.选择题(每题3分，共计24分)
1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣9B．C．D．9
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a3•a4＝a12D．a2﹣a＝a
4．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
5．小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段AB，量得AB＝8米，若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则线段AC的长为（ ）
A．45−1B．4(5−1)C．12−45D．8−45
6．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．AE＝CF B．AF＝CE C．AE∥CF D．∠BAE＝∠DCF
7．2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A．7560y=486030−y×1.5B．756030−y×1.5=4860yC．7560y×1.5=486030−yD．756030−y=4860y×1.5
8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F有半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．a+b2≥ab（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．2aba+b≤ab（a＞0，b＞0） D．a+b2≤a2+b22(a＞0，b＞0)
二、填空题(每题3分，共计15分)
9.因式分解:a3-a=______
10.不等式组x−3≤0x2>1的解集为______
11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点。若BC =12，则DE的长为_______
12.如图是某款“不倒翁”的示意图，PA，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A,B。若该圆半径是4cm，∠P=60°，则AMB的长是______cm.
13.已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C，D两点，其中n>0。若AD=2BC，则n的值为______
三．解答题(7+7+8+12+8+9+10=61分)
14．在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“x（x+1）＝﹣3x﹣3”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如图所示．（7分）
（1）小组在交流过程中发现有一位同学做错了，则做错的是 乙 同学（填“甲”或“乙”）；根据该同学使用的方法写出正确的解答过程；
（2）利用公式法解此方程．
某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析,下面给出了部分信息（7分）
（ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为：
10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9
（ⅱ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示：
（ⅲ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）五一假期期间，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？
（3）根据以上信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？请说明理由．（写出两条理由即可）
16. 小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．（8分）
已知笔记本电脑屏幕宽AB＝BC＝23cm．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：sin70°≈0.9，cs70°≈0.3）
（1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使∠ABC＝110°，求此时电脑屏幕上点A与桌面的距离．
（2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使∠ABC分别为110°与120°时，点A距离桌面的高度差．
17. 5月中下旬，荔枝相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解荔枝的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处荔枝园连续15天的销售情况进行了统计与分析：（12分）
A荔枝园：
第x天的单价、销售量与x的关系如表：
第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．
B荔枝园：
第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数y2=ax2+bx+25刻画，其图象如图：
（1）A荔枝园第x天的单价是 元/盒（用含x的代数式表示）；
（2）求A荔枝园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润＝单价×销售量﹣固定成本）
（3）①y2与x的函数关系式是 ；
②求第几天两荔枝园的利润之和为4000元；
③求第几天两处荔枝园的利润之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？
18. 如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD．（8分）
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若EC＝4，AD＝2BD，求EA．
19. 阅读与思考（9分）
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ．
（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由；
（3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】（1）六边形内角和为720°，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为240°；
（2）连接BD，FD，通过全等很容易证出∠BAD＝∠FAD；
（3）作AC、CE、AE的垂直平分线，在圆内线上取一点或者圆外取一点都行，切记不能取圆上，否则就是正六边形了．
20. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（10分）
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角： ．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点在上时， ， ；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
甲同学
解：原方程可化为x（x+1）＝﹣3（x+1）
即（x+1）（x+3）＝0，
当x+1＝0时，解得x＝﹣1，
当x+3＝0时，解得x＝﹣3，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3．
乙同学
解：原方程可化为x2+4x＝3，
x2+4x+4＝3+4，
（x+2）2＝7，
∴x+2=±7，
∴x1=7−2，x2=−7−2．
民宿
平均分
众数
中位数
9分及9分以上人数
甲
7.85
a
8
40%
乙
7.75
8
b
c
单价（元/盒）
销售量（盒）
第1天
50
20
第2天
48
30
第3天
46
40
第4天
44
50
…
…
…
第x天

10x+10
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．
对角线：…