2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高考数学自编模拟卷（附答案解析）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若a，b，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若 ，则D．若，则
5．已知在上的投影数量为，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（ ）
A．B．2C．D．
7．设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
10．已知样本数据的平均数为3，方差为3，样本数据的平均数为3，方差为6，则下列结论正确的是（ ）
A．数据的平均数为7
B．数据的方差为11
C．数据的平均数为3
D．数据的方差为5
11．设过抛物线焦点的直线与交于两点，且以线段为直径的圆与轴交于两点，则（ ）
A．B．以线段为直径的圆与直线相切
C．的最小值是10D．的取值范围是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则 .
13．已知定义在R上的奇函数满足：当时，，则 .
14．若正方体内部有两个球，其中球与正方体的三个面相切，球与正方体的六个面均相切，球与球也相切，设球、球的表面积分别为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在中，分别为内角的对边，.
(1)若，求的值；
(2)求的最大值.
16．（15分）已知双曲线的离心率为，实轴的左、右顶点分别为、，虚轴的上、下顶点分别为、，且四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线与交于、两点，若，求实数的取值范围.
17．（15分）在四棱锥中，底面．
(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
18．（17分）已知函数，.
(1)设函数，求的单调区间；
(2)若直线，分别与，的图象交于，两点，求的最小值.
19．（17分）已知等差数列的首项，公差，在数列中每相邻两项之间插入2个数，使它们和原数列一起构成新的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)从数列中去掉数列中的所有项，剩余的项保持相对顺序不变构成的新数列记为.
（i）求数列的前项和；
（ii）若对所有的成立，求实数的取值范围.