2026届新高考数学自编模拟卷01（附答案解析）

这是一份2026届新高考数学自编模拟卷01（附答案解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.详解】由知，，解得，所以；
又，所以.
故选：D.
2. 【详解】设复数，则共轭复数，
因为，列出方程组为：
求解该方程组得：.所以复数.
在复平面内对应点坐标为，横坐标，纵坐标，
所以该点在第一象限.故选：A.
3. 【详解】由可得，解得，则.
故选：.
4. 【详解】根据二项式定理，可得展开式的通项为（）.
要求的系数，则的次数，此时.
同样根据二项式定理，展开式的通项为（）. 要得到，则令，解得.
当，时，的系数为在的展开式中，的系数为60.
故选：C.
5. 【详解】由题意得，，则.
故选: .
6. 【详解】设的内角所对的边分别为，
因为，所以由正弦定所得，
又，所以，由余弦定理得，
所以，所以顶点为费马点，故点到各顶点的距离之和为，
故选：.
7.【详解】由圆C的圆心在抛物线上，可设，又圆C与直线相切，
则圆C的半径，
当时取等号，即当时圆C的半径最小，故圆的面积最小，此时圆心的纵坐标为.
故选：D
8.【详解】，
，，则，
又，，.
故选：C.
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 【详解】对于A，由，得，而也能使成立，
因此是成立的充分不必要条件，A是；
对于B，，由，得，而也能使成立，
因此是成立的充分不必要条件，B是；
对于C，当时，成立，而不等式不成立，
因此不是的充分条件，C不是；
对于D，由且，得且，则，
而也能使成立，因此且，是成立的充分不必要条件，D是.
故选：ABD
10. 【详解】依题意，，即，若双曲线焦点在轴上，则由，解得，
所以，所以焦距为，
若焦点在轴上，则，解得，所以，
所以焦距为，故A错误；
由A选项分析可知，双曲线的焦点位置不确定，方程有两个，故B错误；
若双曲线焦点在轴上，由双曲线的对称性，不妨取焦点，渐近线，
则焦点到渐近线的距离，
同理双曲线焦点在轴上，可得，故C正确；
因为与双曲线的一条渐近线平行，故与直线仅一个公共点，所以D正确，
故选：CD
11. 【详解】对于A，，当时，，
函数在区间上单调递减，A正确；
对于B，，
，，
的图象关于直线不对称，B错误；
对于CD，，，
，因此函数是以为周期的周期函数，
求导得，
当时，，，，
当时，，，，
函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，
，由的周期性得在R上的最大值为1，
最小值为，因此，，CD正确.
故选：ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12. 【详解】根据题意，第一天从5个人中选1个人值班，有5种选法；第二天不能选第一天值班的人，所以有4种选法；第三天同样不能选第二天值班的人，所以还是有4种选法；第四天也不能选第三天值班的人，有4种选法；第五天不能选第四天值班的人，有4种选法.
所以，总共有种不同的安排方法.
故答案为：1280.
13. 【详解】对于函数，有，可得，解得，
故函数的定义域为，
由求得，，则法线斜率为，
则在点处的法线方程为，
即，由求导得，则法线斜率为，
则在处的法线方程为，
即，由“公法线”得，，
这两个等式相加得，即，
令，则，故函数在上为增函数，
又因为，所以函数有且只有唯一的零点，
解方程组，可得或，，
又因为，故，故要舍去，即，，
所以“公法线”方程为，
故答案为：.
14. 【详解】当时，按的个数及出现的位置，初始数列共有7种情况：
初始数列，；
初始数列，；
初始数列，；
初始数列，；
初始数列，；
初始数列，；
初始数列，；
所以所求操作次数的和为.
故答案为：24
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 【小问1详解】
由给定数表得，
，
，
，
所以样本相关系数，
与成正相关，有较强的相关性.
【小问2详解】
由（1）得，
所以身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程为，
当时，，所以居民的身体活力指数残差为.
16. 【小问1详解】取的中点分别为，连接，
过点作，垂足为，设，则，
为等边三角形，，在中，，
在中，，
，
又梯形的面积，
所以四棱锥的体积为，
解得（舍去），即；
【小问2详解】
由（1）可得．
以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以．．
设平面的法向量为，则
取，得．
设平面的法向量为，则
取，得．
所以，，
所以平面与平面所成角的正弦值为．
17. 【小问1详解】
时，，，
时，；时，，
所以在区间上单调递增，上单调递减，所以.
【小问2详解】
，
时，，在上单调递增，无极值；
时，时，；时，，
所以在区间上单调递增，上单调递减，
所以的极大值为，
令，则，
所以在区间上单调递增，由已知，
所以，解得，
综上，.
18. 【小问1详解】
由题知，，设，则，
由题意知，均不为0，即，再由，得，
即所以的方程为.
【小问2详解】
（i）因为椭圆的离心率为，故，所以椭圆的方程为，
如图，
设，其中，，
因为在上，所以，由基本不等式，，
故，当且仅当时，等号成立，
而面积，所以面积的最大值为.
（ii）设，，则三点共线，
所以，即，解得，
则，
所以，为定值.
19. 【小问1详解】
由题意，设椭圆方程为，则有，解得，
所以椭圆的方程为.
【小问2详解】
①设的方程为．
，由，得，
，
同理可得：，
三点共线，当轴时，则，
当与轴不垂直时，由得：
，
②因为，所以，
由得：，且，
，
，.