2026届新疆维吾尔自治区高三上学期第二次模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届新疆维吾尔自治区高三上学期第二次模拟考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ）
A. 32B. 33C. 35D. 40
2. 已知在复平面内，为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数的虚部为（ ）
A. B. 7C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
4. 已知等差数列的公差为，集合，若，则的值为（ ）
A. B. 0
C. D. 1
5. 已知事件的概率均不为0，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则事件与为对立事件
B. 若，则事件与为相互独立事件
C. 若，则
D. 若，则
6. 已知向量，若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 记为数列的前项和，若，且，则的值为（ ）
A. 2030B. 2028C. 2026D. 1015
8. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为的中点到轴的距离为3，则（为坐标原点）的面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则一定是锐角三角形
B. 若，则一定是钝角三角形
C. 若，则一定是等边三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
10. 若随机变量，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为的内心，则（ ）
A. 若，则
B. 周长的最小值为
C. 点与点均在同一条定直线上
D. 的取值范围是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则的值为__________.
13. 已知实数满足，则的最小值为__________.
14. 四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求不等式的解集.
16. 如图，在四棱锥中，底面四边形为凸四边形，平面，.
（1）证明：；
（2）已知，二面角为直二面角，求四棱锥的体积.
17. 已知椭圆经过点，右焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率互为相反数，证明：线段的中点在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，直接写出的最小值.
18. 甲乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.为增强趣味性，甲乙两人约定：抽签决定首次发球方，后续两人轮流发球，直到有人领先2分后练习停止，领先者获胜，由获胜者根据实际情况决定是否继续练习.根据以往经验，已知甲每次发球后此球取胜概率为0.8，乙每次发球后此球甲取胜概率为p.已知打完两球后甲乙各积1分的概率为0.6，记两人打球总数为.
（1）求；
（2）求打完两球后甲的得分的分布列及数学期望；
（3）若打球总数为时，甲获胜的概率为，证明：.
19. 设函数.
（1）求的极值；
（2）已知实数，若存在实数使不等式成立，求的取值范围；
（3）已知不等式对满足的一切实数，成立，求实数的取值范围.