新疆维吾尔自治区喀什地区2026届高考数学自编模拟卷（1）附答案解析

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一、单选题（共40分）
1．（本题5分）设是虚数单位，复数满足，则的虚部为
A．1B．-1C．-2D．2
2．（本题5分）设U是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题5分）若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题5分）已知函数是定义在上周期为的奇函数，若，则( )
A．B．C．D．
6．（本题5分）已知向量，，且与共线，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．（本题5分）已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题5分）已知正实数 满足 则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）在正方体中，若棱长为1，，分别为线段，上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面
B．平面平面
C．直线与平面所成角的正弦值为定值
D．异面直线与所成角的余弦值的范围为
10．（本题6分）已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
A．点M到直线l的距离为定值B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32D．当最小时，
11．（本题6分）在中，内角、、的对边分别是、、，若，，且，点、分别是边、上的动点（不含端点），则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若，则的取值范围是
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）已知函数（，且），曲线在点处的切线与直线平行，则 .
13．（本题5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为 ．
14．（本题5分）一只蚂蚁在四面体上从一个顶点等可能地爬向其余顶点，若其爬X次后的位置是出发点（可以继续爬），则当时， （用n表示）.
四、解答题（共77分）
15．（本题15分）为了检测AI智能与手工制作同一种产品质量的差异性，现要求用这两种方式分别制作100件产品，产品质量情况统计如下表：
(1)记AI智能、手工制作的产品中优良品的概率分别为，求的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为AI智能与手工制作的产品质量有差异？
附：，．
16．（本题15分）已知数列满足，，.
（Ⅰ） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ） 设，求数列的前项和.
17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.
（1）证明：平面平面 ；
（2）若为的中点，且，求二面角的大小
18．（本题15分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于左、右顶点、的任一点，当的面积最大值为时，为正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设交直线于，交椭圆于．
（i）证明：为定值；
（ii）求面积的最大值．
19．（本题17分）已知函数与.
(1)若与在处有相同的切线，求､，并证明.
(2)若对，都使恒成立，求的取值范围.优良品
合格品
合计
AI智能
80
20
100
手工
60
40
100
合计
140
60
200
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828