新疆乌鲁木齐高三数学2026年高考一模试卷及答案

这是一份新疆乌鲁木齐高三数学2026年高考一模试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
本试卷分为问卷（4页）和答题卡（2页），答案务必书写在答题卡的指定位置上.
答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚.
第Ⅰ卷 （选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则集合A∩B=
A. {2,3,4}B. {2,3}
C. {2,4}D. {1,2,3,4,6,8}
2. 复数2i1−i=
A. 1+iB. −1+i
C. 1−iD. −1−i
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是
A. y=x−1B. y=x12
C. y=x2D. y=x3
4. 若a>b>c>0，则下列选项正确的是
A. ca>cbB. ba>b+ca+c
C. 1a−c>1b−cD. ba−b>ca−c
5. 已知单位向量e1与e2的夹角为60°，则|2e1−e2|=
A.1B. 3
C.2D. 7
6. 在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=45°，B=75°，c=23，则∆ABC的面积为
A. 6B. 2+3
C. 26D. 3+3
7. 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于P，Q两点，若∠FPQ=30°，且∆APQ的面积为3，则p=
A. 22 B. 12
C. 33 D. 13
8. 已知函数f(x)={1−x,xf(−x)的解集是
A. (−1,0)∪(1,+∞) B. (−∞,−1)∪(0,1)
C. (−1,0)∪(0,1) D. (−∞,−1)∪(1,+∞)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9. 已知函数f(x)=(x−1)2(x−2)，则
A. f'(1)=1
B. f(x)的极大值点是x=1
C. f(x)在x=0处的切线为5x−y−2=0
D. f(x)图象的对称中心是43,−227
10. 两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn,yn)，其经验回归方程为y^=b^x+a^，记x¯=1n∑i=1nxi，y¯=1n∑i=1nyi，相关系数为r；若将数据调整为(x1,y1+2)，(x2,y2+2)，⋯，(xn,yn+2)，其经验回归方程为y^'=b^'x+a^'，记y¯'=1n∑i=1n(yi+2)，相关系数为r'，则
附：b^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2，r=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2∑i=1n(yi−y¯)2
A. y¯=y¯' B. b^=b^'
C. a^=a^' D. r=r'
11. 双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左右焦点为F1，F2，O为坐标原点，过点F1作斜率为15的直线交双曲线左支于P，Q两点，点P在x轴上方，且|PQ|=|QF2|，则
A. |PF2|=2|PF1|
B. C的离心率为2
C. ∆PQF2的面积为315a2
D. |PO|=6a
第Ⅱ卷 （非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12. 已知sinα=35，则sin2α+π2= ¯.
13. 已知lga4+lg5ab>0)的一个顶点是B(0,8)，O为坐标原点，离心率为35。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）P是椭圆上x轴上方一点，F是右焦点，PF的斜率为−43，求四边形OFPB的面积。
17.（15分）如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， M，P 分别为 A1B，CM 的中点.
（Ⅰ）若点 Q 在线段 AA1 上，且 A1Q=3QA，求证 PQ∥ 平面 ABC；
（Ⅱ）若 BA=BC=2，AC=CC1=CA1=22，A1B⊥BA，求平面 ABC 与平面 BCC1B1 的夹角.
18.（17分）已知函数 f(x)=sinnx+csnx,n=2k+1,k∈ℕ.
（Ⅰ）当 n=1 时，求 f(x) 的单调区间；
（Ⅱ）当 n=3 时，求曲线 f(x) 的对称轴；
（Ⅲ）求 f(x) 的最大值和最小值.
19.（17分）某人开车从 A 地到 B 地，依次路过编号为 1，2，⋯，n 的 n 个路口，每个路口等可能地遇到红灯或绿灯且相互独立.记奇数号路口遇到红灯的次数为 X，偶数号路口遇到红灯的次数为 Y，记事件“X6（舍），所以P(5,43)，
所以四边形OFPB的面积S=S∆OFP+S∆OPB=12×6×43+12×8×5=20+123． …15分
17.（15分）
（Ⅰ）取BM中点E，连接EQ，EP，因为A1Q=3QA，A1E=3EB，所以EQ∥AB，
又因为P为CM的中点，所以EP∥BC，所以平面EPQ∥平面ABC。
所以PQ∥平面ABC。⋯6分
（Π）因为BA=BC，AA1=CA1，A1B=A1B，所以∆A1BC≅∆A1BA，
又因为A1B⊥AB，所以A1B⊥BC，因为BA=BC=2，AC=22，所以AB⊥BC。
以B为坐标原点，BC为x轴，BA为y轴，BA1为z轴，建立空间直角坐标系B−xyz，
因为BC=2，CA1=22，A1B⊥BC，所以A1B=2，
则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C(2,0,0)，A1(0,0,2)，所以BC→=(2,0,0)，BB1→=AA1→=(0,−2,2)，
设平面BCC1B1的法向量为n1→=(x1,y1,z1)，
则{BC→⋅n1→=0BB1→⋅n1→=0，即{2x1=0−2y1+2z1=0，令z1=1，得n1→=(0,1,1)，
又因为平面ABC的法向量n2→=(0,0,1)，
设平面ABC与平面BCC1B1的夹角为θ，则|csθ|=|n1→·n2→||n1→|·|n2→|=22，
所以平面ABC与平面BCC1B1的夹角为π4。⋯15分
18.（17分）
（I）n=1时，f(x)=sinx+csx=2sinx+π4
由x+π4∈−π2+2kπ,π2+2kπ，得x∈−3π4+2kπ,π4+2kπ
由x+π4∈π2+2kπ,3π2+2kπ，得x∈π4+2kπ,5π4+2kπ
所以n=1时，f(x)的增区间为−3π4+2kπ,π4+2kπ，k∈Z，
减区间为π4+2kπ,5π4+2kπ，k∈Z。⋯4分
（II）n=3时，f(x)=sin3x+cs3x
不妨设n=3时，f(x)的对称轴方程为x=a，由对称轴定义得f(x+a)=f(−x+a)，
令x=π2，得sin3π2+a+cs3π2+a=sin3−π2+a+cs3−π2+a，
化简得cs3a=sin3a，即tana=1，所以a=π4+kπ,k∈Z
下面证明当a=π4+kπ,k∈Z时，f(2a−x)=f(x)恒成立，
因为f(2a−x)=fπ2+2kπ−x=sin3π2+2kπ−x+cs3π2+2kπ−x=cs3x+sin3x=f(x)，
所以f(x)的对称轴方程为x=π4+kπ,k∈ℤ。⋯10分
（III） 当n=1时，x=π4+2kπ(k∈ℤ)时，f(x)max=2；x=5π4+2kπ(k∈ℤ)时，f(x)min=−2
当n≥3时，f(x)=sinnx+csnx， f'(x)=nsinxcsx(sinn−2x−csn−2x)
因为n≥3，且n为奇数，y=xn−2单增，考虑一个周期x∈[0,2π]，令f'(x)=0，
综上，当n=1时，f(x)max=2，f(x)min=−2；
当n≥3，且n为奇数时，f(x)max=1，f(x)min=−1。⋯17分
19.（17分）
（I）p2=P(A2)=12×12=14，p3=P(A3)=12×12×12=18；⋯4分
（II）（i） 由题意可知，ξ∼B2k,12，所以E(ξ)=2k×12=k；⋯8分
（ii） 记样本空间为Ω，则n(Ω)=22k
n(X