安徽省合肥市第三十八中学北校2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷

这是一份安徽省合肥市第三十八中学北校2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷，共28页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，组成勾股数是（ ）．
A. ，，1B. ，，C. 8，， D. 4，5，6
3. 已知一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
4. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A. 平均数为72分钟B. 众数67分钟
C. 中位数为67分钟D. 方差为0
5. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好与点重合．若，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D. 5
6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，且，它是正方形
D. 当时，它是矩形
8. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A. 48B. 36C. 40D. 24
9. 某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了，3月份的利润比2月份的利润下降了，则该公司3月份比1月份利润增长了（ ）
A. B. C. D.
10. 已知下面三个关于的一元二次方程恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______（填“”或“”或“”）
12. 若方程是关于x的一元二次方程，则________．
13. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中于点尺，尺．设的长度为尺，可列方程为______．
14. 在正方形中，点是上一点，连接，过点作交射线于点，连接．
（1）若点在线段上，，则的度数是______；
（2）若正方形边长为3，且，则线段的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作的中线．
（2）在图2中作的高．
18. 观察下列一组等式，然后解答后面问题：
； ；
；
（1）观察以上规律，请写出第5个等式：______；
（2）观察以上规律，请写出第个等式：______（为正整数）；
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值．
20. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
六、（本题满分12分）
21. 如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，点分别是和的中点．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）连接．若，请判断四边形形状，并证明你的结论．
七、（本题满分12分）
22. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．
（1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；
（2）从4月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？
八、（本题满分14分）
23. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕，再把正方形纸片展平，得图④，折痕、与的交点分别为、．
根据以上操作，得______．
探究证明】
如图⑤，连接，过点作的垂线，分别交于点、，当时，试判断的形状并证明；
【深入研究】如图⑥，当正方形边长为4时，点在上移动的过程中，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，证明你的结论并求出的长，若不存在，说明理由．
2024－2025学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2. 下列各组数中，组成勾股数的是（ ）．
A. ，，1B. ，，C. 8，， D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握满足的三个正整数是勾股数是解题的关键．
根据勾股数的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、B中不是正整数，不能组成勾股数，故不符合要求；
C中，能组成勾股数，故符合要求；
D中，不能组成勾股数，故不符合要求；
故选：C．
3. 已知一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角和与内角和的综合问题，利用外角和为求出多边形的边数是解题的关键．
先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
【详解】解：多边形的边数为：，
多边形的内角和是：．
故选：C．
4. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A. 平均数为72分钟B. 众数67分钟
C. 中位数为67分钟D. 方差为0
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．
分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；
D．平均数为，
方差为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好与点重合．若，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
根据折叠得到，设，对运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵将矩形沿折叠，使顶点恰好与点重合，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可．
【详解】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，且，它是正方形
D. 当时，它是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，有一组两边相等或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，据此可判断A、B；有一个角是直角或对角线相等的四边形是矩形，据此可判断C、D．
【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，故原结论正确，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，故原结论正确，不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，不能得到四边形是正方形，故原结论错误，符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，故原结论正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A. 48B. 36C. 40D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形性质．根据平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式可得，可求出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面积为．
故选：A
9. 某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了，3月份的利润比2月份的利润下降了，则该公司3月份比1月份利润增长了（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查增长率的实际应用和代数式的运算，解题关键是设1月利润为基础量，通过表示出2月、3月利润，推导3月相对1月的增长关系 ．
设1月份利润为1，计算2月份增长后的利润，再计算3月份下降后的利润，最后求3月份相对于1月份的增长率．
【详解】解：设1月份利润为1（单位利润），根据题意得
2月份利润为，
3月份利润为
3月份相对于1月份的增长率为
故选：D．
10. 已知下面三个关于的一元二次方程恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．把代入3个方程得出，3个方程相加即可得出，即可求出答案．
【详解】解：把代入得：
，，，
相加得：，
，
，
∵，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的大小比较，掌握二次根式的性质是解题关键．由二次根式的性质可得，再根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可得到答案．
【详解】解：，，且，
，
故答案为：．
12. 若方程是关于x的一元二次方程，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要是注意一元二次方程的定义：未知数的最高次数是二次的整式方程，且二次项系数不得为0，根据一元二次方程的定义得到且，求得m的值即可．
【详解】解：根据一元二次方程的定义，得且，
解得.
故答案为：2
13. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中于点尺，尺．设的长度为尺，可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，根据题目要求列出方程即可．
【详解】
故答案为：．
14. 在正方形中，点上一点，连接，过点作交射线于点，连接．
（1）若点在线段上，，则的度数是______；
（2）若正方形边长为3，且，则线段的长为______．
【答案】 ①. ##度 ②. 或
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质可得，再由等边对等角得到，即可求出的度数；
（2）分两种情况讨论：①当点在线段上时，过点作分别交、于点、，根据正方形的性质，证明，从而推出，由等腰三角形三线合一的性质，得到，进而得到，再分别证明四边形是矩形，是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出线段的长；②当点在线段的延长线上时，过点作分别交、于点、，令与的交点为，同①理求解即可．
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①如图，当点在线段上时，过点作分别交、于点、，
四边形是正方形，边长为3，
，，，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
；
②如图，当点在线段的延长线上时，过点作分别交、于点、，令与的交点为，
同①理可证，，
，
，，
，即，
，
，
，
，．
，
，
，
同①理可证，四边形是矩形，是等腰直角三角形，
，
，
综上可知，线段的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先二次根式乘除法则计算，再化简计算．
【详解】
；
16. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．利用公式法解方程即可．
【详解】解：，
其中，，，，
，
，
，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作的中线．
（2）在图2中作的高．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图——三角形的中线和高线，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，根据相关知识点正确作图是解题关键．
（1）由矩形对角线互相平分可知，点是中点，连接即为的中线；
（2）由等腰直角三角形的性质可知，，即为的高．
【小问1详解】
解：如图1，中线即为所求作；
【小问2详解】
解：如图2，高即为所求作．
18. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
； ；
；
（1）观察以上规律，请写出第5个等式：______；
（2）观察以上规律，请写出第个等式：______（为正整数）；
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，分母有理数，二次根式的大小比较，根据已知等式得出规律是解题关键．
（1）观察已知等式规律作答即可；
（2）观察已知等式规律作答即可；
（3）根据上述规律，得到两个数的倒数，然后通过比较两个倒数的大小，即可比较这两个数的大小．
【小问1详解】
解：观察以上规律，第5个等式为：，
故答案：
【小问2详解】
解：观察以上规律，第个等式为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
，
，
，即，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）由一元二次方程根和系数的关系，得到，再根据相反数的定义得到，即可求出的值．
【小问1详解】
证明：，
其中，，，
，
无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根
【小问2详解】
解：设方程两个根为和，
，
该方程的两个实数根互为相反数，
，
，
．
20. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
【答案】（1）8；7 （2），乙班学生的成绩表现更稳定．
【解析】
【分析】（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从乙班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案．
【小问1详解】
解：出现次数最多的是8分，有5人，
∴，
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，5分，6分，7分的都是4人，则处在第10、11位两个数都是7分，
∴，
故答案为：8；7；
【小问2详解】
解：
，
∵，即，
∴乙班学生的成绩表现更稳定．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表的意义，中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，点分别是和的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
（1）由全等三角形的性质，得到，，，再结合角平分线的定义，得到，根据四边形内角和等于，得到，则，即可证明结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得到，即可证明四边形是矩形．
【小问1详解】
证明：，
，，，
的平分线交于点的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，证明如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
又，
四边形是平行四边形，
，，
点分别是和的中点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
，
四边形是矩形．
七、（本题满分12分）
22. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．
（1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；
（2）从4月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？
【答案】（1）该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为；
（2）当该款徽章降价8元时，月销售利润达8400元．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
（1）设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x，根据2月份到4月份销售量从256变成400建立方程求解即可；
（2）设该款徽章降价m元，则每枚的利润为元，月销售量为枚，根据总利润为8400元建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
答：该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为；
【小问2详解】
解：设该款徽章降价m元，则每枚的利润为元，月销售量为枚，
根据题意，得，
整理得，
解得m1=8，m2=-5（不合题意，舍去）．
答：当该款徽章降价8元时，月销售利润达8400元．
八、（本题满分14分）
23. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕，再把正方形纸片展平，得图④，折痕、与的交点分别为、．
根据以上操作，得______．
【探究证明】
如图⑤，连接，过点作的垂线，分别交于点、，当时，试判断的形状并证明；
【深入研究】如图⑥，当正方形边长为4时，点在上移动的过程中，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，证明你的结论并求出的长，若不存在，说明理由．
【答案】[操作判断]；[探究证明]是等腰直角三角形，证明见解析；[深入研究] 存在，的长为．
【解析】
【分析】[操作判断]根据折叠和正方形的性质求解即可；
[探究证明]由折叠的性质可知，，根据正方形的性质，得到，进而推出，得到，从而得出，即可得出结论；
[深入研究] 设，则，由折叠的性质可知，，，利用菱形的性质，推出是等腰直角三角形，得出，，从而得出，根据的长列方程求解即可．
【详解】解：[操作判断]如图，由折叠的性质可知，，，
正方形纸片，
，
，
，
故答案为：；
[探究证明] 是等腰直角三角形，证明如下：
由折叠的性质可知，，
正方形纸片，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
等腰直角三角形；
[深入研究] 正方形边长为4
，，，
设，则，
由折叠的性质可知，，，
四边形是菱形，
，即，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
解得：（负值舍去），
的长为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，掌握正方形和折叠的性质是解题关键．
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
7
7
7
乙
7
m
p
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
7
7
7
乙
7
m
p