安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下各数为无理数的是：（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为，和1，则可能是（ ）
A．B．C．0D．1
8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．B．
C．D．
9．如图是某小区的一块长方形区域，该区域的一边长为，另一边长为，中间是半径为的圆形喷泉池，社区计划将喷泉池以外的部分设计为花池，则花池的面积可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是：（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
11．比较大小： ．（用、、填写）
12．若，则与的数量关系是： ．
13．若是一个完全平方式，则m的值是
14．已知关于x的不等式组
（1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ．
（2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
15．计算：
16．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
17．已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．（1）若，求的值；
（2）已知，求的值．
20．观察：
问题：你能很快算出的结果吗？
为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成的值（为自然数）．请你试着分析，，，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳．猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）．
(1)通过计算，探索规律：
可写成，
可写成，
可写成，
可写成，
……
可写成_____，
可写成______．
(2)从第（1）题的结果，归纳猜想得：_____．
(3)根据上面的归纳猜想，请算出：的值．
21．根据以下素材，探索完成任务．
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：_______．
(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值．
(3)如图，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为30，的面积为14，求的长度．
23．（1）阅读理解：在七年级上册的学习中，我们已经学习了一元一次方程，如果方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，且等号两边都是整式，这样的方程我们就称之为一元二次方程，请根据平方根的定义解一元二次方程；
（2）知识延伸：解一元二次方程．
子涵同学把看作一个整体，利用所学平方根的知识也解出了本题，相信你也做得出来，请写出你的解题过程；
（3）迁移应用：由乘方的意义可知，，请你解方程．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据无理数的定义解答即可求解．
【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选C
2．【答案】A
【分析】根据求平方根、算术平方根和立方根的计算法则逐一判断，即可得解．
【详解】A. ∵，∴A正确；
B. ∵，∴B不正确；
C. ∵，∴C不正确；
D. ∵，∴D不正确．
故选A．
3．【答案】B
【分析】不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
故选B．
4．【答案】A
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的解集在数轴上表示为，
故选．
5．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）．
确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256．
【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则．
原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以，
那么0.0000000256用科学记数法表示为，
故选B．
6．【答案】B
【分析】依据合并同类项法则、积的乘方、乘法的分配律、同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选B．
7．【答案】D
【分析】根据数轴上点从左到右数逐渐增大的性质，列出不等式组，求解x的取值范围，再对照选项判断．
【详解】因为A，B，C三点依次从左向右排列，所以且．
解不等式：得，
解不等式：解得，
综上，的取值范围是，
对照选项，只有D选项的1在范围内，
故选D．
8．【答案】D
【分析】根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解．
【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选D．
9．【答案】A
【分析】用长方形的面积减去圆的面积，进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
10．【答案】C
【分析】根据，可得，再由，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故A，B选项错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意；
故选C．
11．【答案】
【分析】分别平方后再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴
12．【答案】
【详解】解：
，
13．【答案】
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
14．【答案】 或
【分析】（1）根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，即可求解；
（2）根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解．
【详解】解：（1），
解不等式①得：，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）由（1）得：不等式组的解集为，
∵该不等式组的所有整数解的和为，
∴不等式组的所有整数解为或，
当不等式组的所有整数解为时，，
∴m的取值范围为；
当不等式组的所有整数解为时，，
∴m的取值范围为；
综上所述，m的取值范围为或．
15．【答案】
【分析】先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，立方根的性质化简，再计算即可．
【详解】解：
．
16．【答案】，解集在数轴上表示见详解
【详解】
解：由①得
，
由②得
，
原不等式组的解集为；
解集在数轴上表示为：
17．【答案】(1)；
(2)．
【分析】
（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可；
【详解】（1）解：原式，
，
，
的结果中不含项，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
当时，原式．
18．【答案】；2026
【详解】解：
，
把代入得：原式．
19．【答案】（1）12；（2）8．
【分析】（1）逆运用同底数幂的除法和幂的乘方运算对所求代数式变形后，将直接代入计算即可；
（2）利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法计算后，再将整体代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
20．【答案】(1)；；
(2)
(3)
【详解】（1）解：根据题意得：可写成，
可写成；
故答案为：；；
（2）解：从第（1）题的结果，归纳猜想得：；
故答案为：
（3）解：。
21．【答案】任务1：共有2种租车方案，如下：
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆
任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元
【分析】任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案；
任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论．
【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，
根据题意得，
解得，
又因为a为正整数，
所以a可以为或，
当时，，
当时，，
所以共有2种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；
方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；
任务2：选择方案1所需总租金为（元）；
选择方案2所需总租金为（元）．
（元），
花费最少的是方案1，比预算节省了200元．
22．【答案】(1)
(2)7
(3)12
【分析】（1）根据正方形面积的不同表示方法，即可得到等式；
（2）根据（1）所得等式代入计算即可；
（3）设正方形和的边长分别为a、b，则，利用已知条件得到，，，再结合（1）所得等式代入计算即可．
【详解】（1）解：由图2得：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，则；
故答案为：
（2）解：由（1）得：，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：设正方形和的边长分别为a、b，则，
∵阴影部分的面积和为30，的面积为14，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a，b均为正数，
∴，
即．
23．【答案】（1）；（2）或；（3）
【分析】（1）先移项，然后根据平方根的定义直接开平方即可；
（2）先移项整理得，再根据平方根的定义开平方得，再解一元一次方程即可；
（3）根据乘方的意义和平方根的定义开两次平方即可得解．
【详解】解：（1），
；
（2），
，
，
，
或；
（3），
，
或（舍去），
．
背景
某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动．
素材1
A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元．
素材2
八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内．
问题解决
任务1
根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．
任务2
在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？