安徽省淮北市部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份安徽省淮北市部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题，共22页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在，，，这四个数中，最大的数是（）
A B. C. 0D.
2. 下列几何体中，是球体的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在①；②；③；④；⑤中，一元一次方程共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示的光线可以看作（ ）
A. 射线B. 线段C. 射线、线段和直线D. 直线
6. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ）
A. ①②B. ①②C. ①-②D. ①+②
7. 下列等式变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则（ ）
A. 2B. C. 0D.
9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个，2次分裂成4个，若每次分裂经过的时间为15分钟，则经过小时该细胞的分裂的个数为64，则（ ）
A. 90B. 1C. D. 2
10. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 24
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则代数式的值为___________．
12. 用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示为___________．
13. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________．
14. 已知关于x方程．
（1）若，则代数式的值为_____
（2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．
（1）_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”）
（2）化简：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 （1）解方程：；
（2）解方程组：
18. 先化简，再求值：，其中，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图．
（1）画线段，直线；
（2）射线与直线相交于点；
（3）数一数：，，，四个点最多可以画_______条射线．
20. 若是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）求方程的解．
六、（本题满分12分）
21. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲，乙两商场的优惠条件如下表所示：
设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元．
（1）请分别求出，与x之间的关系式．
（2）求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同．
七、（本题满分12分）
22. 我们在学习绝对值时知道了．
（1）若，则________；
（2）若，都不为0，求的值；
（3）若，，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
（2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？商场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余的每台优惠
乙商场
每台优惠
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
七年级数学（沪科版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在，，，这四个数中，最大的数是（）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．计算每个数的值，然后比较大小．
【详解】解：∵
，
∴最大的数是，
故选：A．
2. 下列几何体中，是球体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道它们的名称是解题关键．
根据立体图形的特征即可得到答案．
【详解】解：A、是柱体，故本选项不符合题意；
B、是锥体，故本选项不符合题意；
C、是球体，故本选项符合题意；
D、是柱体，故本选项不符合题意；
故选：C
3. 在①；②；③；④；⑤中，一元一次方程共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、且为等式）判断每个表达式．
【详解】∵①不是等式，故不是方程；
②含有两个未知数，故不是一元方程；
③只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程；
④只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程；
⑤是不等式，不是等式，故不是方程．
∴一元一次方程有③和④，共2个．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．各项合并得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，不符合题意；
B、与不是同类项，无法合并，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
5. 如图所示的光线可以看作（ ）
A. 射线B. 线段C. 射线、线段和直线D. 直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了射线的定义．根据射线的定义解答即可．
【详解】解：光线可以看作射线．
故选：A
6. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ）
A. ①②B. ①②C. ①-②D. ①+②
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可．
详解】解：A、①②，得
，
变形后不能消去未知数，故不符合题意；
B、①②，得
，
变形后不能消去未知数，故不符合题意；
C、①②，得
，
变形后能消去未知数，故符合题意．
D、①②，得
，
变形后不能消去未知数，故不符合题意；
故选：C．
7. 下列等式变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．运用等式的性质进行逐一辨别、求解．
【详解】解：，
根据等式的性质1，两边都减去1可得，
选项A不符合题意；
，
根据等式的性质2，两边都乘以2可得，
选项B不符合题意；
，
根据等式的性质2，两边都乘以可得，
选项C不符合题意；
，
只有当时，根据等式的性质2，两边都除以可得，
选项D符合题意，
故选：D．
8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键．
将方程组的解代入原方程组，求出a和b的值，再计算即可解答．
【详解】∵ 方程组的解为 ， ，
代入第一个方程： ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
代入第二个方程：，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
故选：B．
9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个，2次分裂成4个，若每次分裂经过的时间为15分钟，则经过小时该细胞的分裂的个数为64，则（ ）
A. 90B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得n次分裂成个，从而得到经过小时该细胞分裂6次，即可求解．
【详解】解：∵细胞经过1次分裂便由1个分裂成个，2次分裂成个，
∴n次分裂成个，
∵经过小时该细胞的分裂的个数为64，，
∴经过小时该细胞分裂6次，
∴小时．
故选：C
10. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A 12B. 18C. 20D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设小长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，
，
解得：，
所以图中阴影部分的面积之和为．
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则代数式的值为___________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．由已知方程变形得到的值，再整体代入代数式求解．
【详解】解：，
，
，
当时，原式．
故答案为：9．
12. 用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法及求近似数．表示时关键要正确确定的值以及的值．精确到万位需看千位数字，千位数字小于5则舍去，否则进位；再用科学记数法表示结果．
【详解】解：数字3141592精确到万位为3140000，用科学记数法表示为．
故答案为．
13. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是关键．由于方程组的解互为相反数，因此，利用此条件与方程组联立求解．
【详解】解：由解互为相反数，得．与方程联立，
解得．
将代入方程，
得，
即2+5=3a+7，7=3a+7，
解得．
故答案为0．
14. 已知关于x的方程．
（1）若，则代数式的值为_____
（2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
（1）将代入方程可求出的值，再代入计算即可得；
（2）先分别求出两个方程的解，再根据它们的解的关系建立一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）将代入方程得：，
解得，
∴，
故答案：4．
（2），
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
∵关于的方程的解比方程的解小6，
∴，
方程两边同乘以2去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：
16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．
（1）_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”）
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负；
（2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可．
【小问1详解】
解：观察数轴得：，且，
∴，，；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：因为，，，
所以
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （1）解方程：；
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】解：（1），
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
整理得③，
得④，
得，解得，
把代入②得，
解得，
故原方程组的解是．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图．
（1）画线段，直线；
（2）射线与直线相交于点；
（3）数一数：，，，四个点最多可以画_______条射线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）12
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）根据线段，直线的定义画出图形即可．
（2）根据题意画出射线即可．
（3）根据射线的定义即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，线段，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，射线、点O即为所求；
【小问3详解】
解：以点A为端点的射线有；
以点B为端点的射线有；
以点C为端点的射线有；
以点D为端点的射线有；
所以，，，四个点最多可以画12条射线．
故答案为：12
20. 若是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）求方程的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，绝对值，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义．
（1）根据一元一次方程的定义可得，且，即可求解；
（2）把（1）中a的值代入原方程，再解关于x的方程即可．
【小问1详解】
解：∵是关于的一元一次方程，
∴，且，
解得；
【小问2详解】
解：根据（1）可知，，
所以方程为，
，
解得．
六、（本题满分12分）
21. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲，乙两商场的优惠条件如下表所示：
设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元．
（1）请分别求出，与x之间的关系式．
（2）求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同．
【答案】（1），(为正整数)； （2）5台
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．解题的关键是理解题意，
根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．
（1）根据题意列出算式即可；
（2）根据（1）的结论列方程解答即可．
【小问1详解】
由题意可得，，
(为大于1的整数)；
【小问2详解】
由，得，解得
∴当该学校购买5台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同．
七、（本题满分12分）
22. 我们在学习绝对值时知道了．
（1）若，则________；
（2）若，都不为0，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出a，b的值是解题的关键．
（1）根据绝对值的性质化简即可；
（2）分三种情况：，都为正或，都为负或，一正一负，即可求解；
（3）根据题意可得，，，，，两正一负，再化简即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：因为，都不为0，
所以，都为正或，都为负或，一正一负，
当，都为正时，，
当，都为负时，，
当，一正一负时，，
综上，的值为0或；
【小问3详解】
解：因为，．
所以，，，，，两正一负，
不妨假设，
所以
.
八、（本题满分14分）
23. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
（2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
【答案】（1）甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
（1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案；
（3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意有：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
【小问2详解】
设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意有：，
∴ ．
∵m，n均为正整数，
∴或 或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
【小问3详解】
方案1所需费用：（元）；
方案2所需费用：（元）；
方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3所需费用最少，最少费用元．
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余的每台优惠
乙商场
每台优惠
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30