安徽省淮北市五校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份安徽省淮北市五校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. 4B. C. D. 0
2. 单项式的系数和次数分别为( )
A. 2，2B. 2，3C. -2，2D. -2，3
3. 年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命
B. 了解某市全体初中生每天晚上睡觉时间情况
C. 了解某校七（）班学生的学生身高情况
D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况调查
6. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 根据等式基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若，则x=2B. 若，则
C. 若，则D. 则
8. 下列说法正确是（ ）
A. 直线、射线、线段中直线最长B. 线段AB就是线段
C. 两点之间，直线最短D. 已知，则点为AB的中点
9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C D.
10. 我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（ ）
A. 276B. 552C. 190D. 288
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：（-3）+3 =________．
12. 若，则代数式的值是______________．
13. 学校为了考察我校学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中，抽取了100名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本容量是_________．
14. 如图，与的顶点重合，且，，和分别是与的平分线．
（1）当A、Ｏ、C三点在一条直线上时，则的度数为______．
（2）若与没有重叠部分，当时，则的度数为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解方程组：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段的中点，如果，求线段的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某粮食仓库从11月11日到11月15日五天内，进出仓库的粮食数量如下（进为“”，出为“”，单位：吨）
（1）五天后，仓库的粮食是增加了还是减少了多少吨？
（2）如果进出粮食仓库粮食每吨都需要付装卸费用8元，那么这五天要付多少元的装卸费用？
20. 在双减政策落实下，七年级（1）班研究性学习小组为了解全校同学完成课后作业时间情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们每天完成课后作业时间情况，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有多少名同学参与问卷调查；
（2）完成课后作业时间在分钟的扇形圆心角为___，并补全条形统计图；
（3）全校共有学生人，请估计该校学生完成课后作业在分钟的人数约为多少．
六、（本题满分12分）
21. 已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．
那么：
（1）_____，_____；
（2）_____， _____（用含有的式子表示）；
（3）由（）的结论求，及的值．
七、（本题满分12分）
22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元．
（1）求两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
（2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．
（3）若销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
八、（本题满分14分）
23. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”．
（1）如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由；
（2）若平分，且为的“割补线”，求的大小；
（3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数．
七年级数学（沪科版）
（试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. 4B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，小于零数是负数．
根据小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：A、，故4是正数，故A错误；
B、，不是负数，故B项错误；
C、是负数，故C正确；
D、0不是负数，故D错误；
故选：C．
2. 单项式的系数和次数分别为( )
A. 2，2B. 2，3C. -2，2D. -2，3
【答案】D
【解析】
【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.
【详解】单项式的系数为-2，次数包括x和y的次数之和，总共为3，所以单项式的系数和次数分别为-2，3，
故选D
【点睛】此题重点考查学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.
3. 年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿，
故选：．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
根据有理数的乘方运算法则计算即可判定．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B ．
5. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命
B. 了解某市全体初中生每天晚上睡觉时间情况
C. 了解某校七（）班学生的学生身高情况
D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据抽样调查和全面调查的特征即可，解题的关键是理解选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：、了解某款新能源汽车电池的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
、了解某市全体初中生每天晚上睡觉时间情况，适合抽样调查，不符合题意；
、了解某校七（）班学生的学生身高情况，适合全面调查，符合题意；
、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，适合抽样调查，符合题意；
故选：．
6. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算，根据数轴可得，，再结合有理数的加法，减法，除法运算法则可得答案．
【详解】解：由图可知：，，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项错误；
∴，故D选项正确；
故选：D．
7. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若，则x=2B. 若，则
C. 若，则D. 则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，理解并掌握等式的性质及运算方法是解题的关键．
等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，等式仍成立；等式具有对称轴，即，也表示为；由此即可求解．
【详解】解：A、若，等式两边同时除以，得，故原选项错误，不符合题意；
B、若，则，等式两边同时加上，得，故原选项正确，符合题意；
C、若，当时，原选项错误，不符合题意；
D、若，等式两边同时乘以，得，故原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线、射线、线段中直线最长B. 线段AB就是线段
C. 两点之间，直线最短D. 已知，则点为AB的中点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，理解并掌握其概念是解题的关键．
根据线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，向一边无限延伸，不可度量；直线向两边无限延伸，不可度量，两点直线线段最短等知识进行判定即可．
详解】解：A、直线不可度量，故原选项错误，不符合题意；
B、线段AB就是线段，正确，符合题意；
C、两点之间，线段最短，故原选项错误，不符合题意；
D、当点在同一条线段上时，，则点为AB的中点，故原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解．
【详解】解：设有x辆车，
当每3人乘一车，最终剩余2辆车时，则人数为，
当每2人共乘一车，最终剩 余9个人无车可乘时，则人数为，
∵总人数不变，
∴，即，
故选：D ．
10. 我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（ ）
A. 276B. 552C. 190D. 288
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查图形的变化规律，掌握从具体到一般总结规律是解题的关键．
分别找到图1，2，3，4中长方形数量的变化规律，得到图n中长方形数量是个，即可解答．
【详解】解：由题意可得，图1中的长方形数量是1个
图2中的长方形数量是个，
图3中的长方形数量是个，
图4中的长方形数量是个，
……
图n中长方形数量是个，
∴图12中长方形的数量是个．
故选：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：（-3）+3 =________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则运算即可．
【详解】解：（-3）+3=0，
故答案为：0
【点睛】本题考查有理数的加法运算，能够熟练掌握有理数的加法运算法则是解决本题的关键．
12. 若，则代数式的值是______________．
【答案】2025
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握已知式子的值求代数式的值的方法是解题关键．
根据题意可得，，将代数式变形为，代入已知即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴原式，
故答案为：2025 ．
13. 学校为了考察我校学生的视力情况，从全校24个班共1200名学生中，抽取了100名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本容量是_________．
【答案】100
【解析】
【分析】本题考查了样本容量概念，理解并掌握样本容量的概念是解题的关键．
样本容量是指样本中个体的数目或组成抽样总体的单位数，由此即可求解．样本容量不带单位．
【详解】解：样本容量是100，
故答案为：100 ．
14. 如图，与的顶点重合，且，，和分别是与的平分线．
（1）当A、Ｏ、C三点在一条直线上时，则的度数为______．
（2）若与没有重叠部分，当时，则的度数为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角的计算，解题的关键是理解题意．
（1）根据角平分线可得，，根据A、Ｏ、C三点在一条直线上，得出即可求解．
（2）先求出，再根据即可求解．
【详解】解：（1）∵，，和分别是与的平分线，
∴，，
∴．
故答案为：．
（2）当时，，
∴，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】49
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
先算乘方，再算乘除，根据乘除法运算法则确定符号，最后算加减即可．
【详解】解：
．
16. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次不等式组，掌握加减消元法是解题的关键．先将第一个方程，然后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，解得：
把代入①得：，解得：
则该方程组的解为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，先去括号，再根据合并同类项法则计算化成最简，然后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
18. 已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段的中点，如果，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点．熟练掌握线段中点性质，线段之间的倍分关系是解题的关键．
根据线段中点的性质可得，再根据，再代值计算即可．
【详解】解：∵点M、N分别是线段的中点，，
∴,
∴，
故线段的长为
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某粮食仓库从11月11日到11月15日五天内，进出仓库的粮食数量如下（进为“”，出为“”，单位：吨）
（1）五天后，仓库的粮食是增加了还是减少了多少吨？
（2）如果进出粮食仓库的粮食每吨都需要付装卸费用8元，那么这五天要付多少元的装卸费用？
【答案】（1）增加了20吨；
（2）1600元．
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的实际意义，有理数的加减乘除的运用，绝对值的意义，掌握正负数的意义，有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算得出结果，进行比较即可；
（2）运用有理数的乘法运算即可求解．
【小问1详解】
解：11日：（吨），
12日：（吨），
13日：（吨），
14日：（吨），
15日：（吨），
∴（吨），
∴增加了20吨；
【小问2详解】
解：（吨），
∴（元），
∴这五天要付元的装卸费用．
20. 在双减政策落实下，七年级（1）班研究性学习小组为了解全校同学完成课后作业时间情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们每天完成课后作业时间情况，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有多少名同学参与问卷调查；
（2）完成课后作业时间在分钟的扇形圆心角为___，并补全条形统计图；
（3）全校共有学生人，请估计该校学生完成课后作业在分钟的人数约为多少．
【答案】（1）人；
（2）108，图见解析；
（3）人．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，画条形统计图，样本估计总体；
（1）用完成课后作业时间在分钟的人数除以占比求得总人数；
（2）根据条形统计图，先求得完成课后作业时间在分钟的人数，补全统计图，用完成课后作业时间在分钟的占比乘以，求得扇形圆心角的度数；
（3）用乘以完成课后作业在分钟的占比，即可求解．
【小问1详解】
解：（名）
答：共有名同学参与问卷调查
【小问2详解】
解：完成课后作业时间在分钟的人数为：（人）
完成课后作业时间在分钟的扇形圆心角为：
补全条形统计图如图所示，
故答案为：108．
【小问3详解】
解：（人）
答：估计该校学生完成课后作业在分钟的人数约为人．
六、（本题满分12分）
21. 已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．
那么：
（1）_____，_____；
（2）_____， _____（用含有的式子表示）；
（3）由（）的结论求，及的值．
【答案】（1），；
（2），；
（3），．
【解析】
【分析】（）根据规律即可求解；
（）根据规律即可求解；
（）根据（）得，，然后得，然后代入求值即可；
本题考查了图形和数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【小问1详解】
解：由，，，
则，，
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（）得：，，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由（）得，，
得：，
∴，
当时，，
∴．
七、（本题满分12分）
22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元．
（1）求两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
（2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．
（3）若销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
【答案】（1）型汽车进价为万元，型汽车进价为万元
（2）有3中购买方案，分别是第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆
（3）第三种方案的利润最大，最大利润为万元
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键．
（1）设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，由此列式求解即可；
（2）设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆，由此列式，并根据题意，代入合适的值计算并比较即可求解；
（3）根据各种方案情况，分别计算出各自的利润进行比较即可．
【小问1详解】
解：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，
∴，
解得，；
∴型汽车进价为万元，型汽车进价为万元；
【小问2详解】
解：设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆，
∴，整理得，，
∵为正整数，
∴是的倍数，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，则，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，则，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，则，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
综上所述，符合题意的有3中购买方案，分别是第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；
【小问3详解】
解：由（2）可得，共有3种购买方案，
第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆，
第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆，
第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆，
∵销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，
∴第一种方案的利润为：（万元），
第二种方案的利润为：（万元），
第三种方案的利润为：（万元），
∵，
∴第三种方案的利润最大，最大利润为万元．
八、（本题满分14分）
23. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”．
（1）如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由；
（2）若平分，且为的“割补线”，求的大小；
（3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了新定义，涉及角度的和差计算，角平分线的定义，解一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解新定义是解题的关键．
（1）由于，那么，基即可证明；
（2）由平分，得到，因为为“割补线”，则，即可求解；
（3）设，则，由于为的“割补线”，那么或，则或，①当时，由于为的“割补线”，那么或，当时，得到，当时，得到，②当时，则，那么当时，得到，当时，得到，分别解方程即可．
【小问1详解】
解：是的“割补线”，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴是的“割补线”；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∴
∵为的“割补线”
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵为的平分线，
∴设，
∴，
∵为的“割补线”，
∴或，
∴或，
①当时，
∵为的“割补线”，
∴或，
当时，
，
解得：，
此时（不符合题意，舍）；
当时，
，
解得：，
∴；
②当时，
则，
∵为的“割补线”，
∴或，
当时，
，
解得：（不符合题意，舍）；
当时，
解得：，
∴，
综上：的度数为或．日期
11日
12日
13日
14日
15日
数量
；
；
；
；
；
日期
11日
12日
13日
14日
15日
数量
；
；
；
；
；