安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题，共21页。试卷主要包含了填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A. 检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查
B. 了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
D. 了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段，则点C是线段中点；③射线与射线是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ）
A B. C. D.
7. 如果三点在同一直线上，且线段，，若分别为的中点，那么两点之间的距离为（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
9. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表xx年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例，天干为；地支为；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．依据上述规律推断，2055年应为 （ ）
A. 壬亥年B. 乙亥年C. 壬子年D. 乙子年
二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若关于x的方程的解是，则k的值是_____
12. 如图，若，根据尺规作图痕迹，则的度数为______．
13. 单项式与是同类项，则这两个单项式的和为_____
14. 历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值记为，则． 已知多项式，且．
（1）_____；
（2）若，则_____
三、解答题．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 解方程组
四、解答题．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：；
（2）若互为相反数，，互为倒数，为最小的正整数，求的值．
五、解答题．（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若在线段上有一点E，，求的长．
20. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）求长方形面积．
（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．
六、解答题．（21题满分12分，22题满分12分，23题满分14分）
21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了解大学生的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为 °；
（2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该高校共有12000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
22. 材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸沿着线段折叠，如图1，点C落在了处．
通过上面介绍，我们很容易发现：新角和原来的角相等，新角和原来的角也相等．请依据上述材料回答下列问题：
（1）如图1，若，求．
（2）如图2，若沿着再次折叠卡纸，点A恰好落在上的处，求．
（3）如图3，与交于点N，沿着再次折叠卡纸，点A落在了M处，若，求．
23. 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题：
（1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？
（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？
濉溪县2024-2025学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于；正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于负数，
∴最小的数在和中，
又∵两个负数比较，绝对值大的反而小，，
∴，
∴最小的数是，
故选：．
2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A. 检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查
B. 了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
D. 了解某校所有数学老师视力，采用全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽查与全面调查．熟练掌握抽查与全面调查的适用范围是解题的关键．
根据抽查与全面调查的适用范围进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A中检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查，合适，故不符合要求；
B中了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查，合适，故不符合要求；
C中了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查，不合适，故符合要求；
D中了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查，合适，故不符合要求；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的方法：同类项的系数相加减，字母和字母的次数不变．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意；
B、，此选项错误，故不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意；
D、此选项正确，故符合题意，
故选：D．
5. 下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段，则点C是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线、线段中点的定义、射线、两点的距离、两点确定一条直线逐个判断即可得．
【详解】解：①经过一点可以画无数条直线，则原说法正确；
②因为点不一定在线段上，所以若线段，则点不一定是线段的中点，则原说法错误；
③射线与射线的端点不同，不是同一条射线，则原说法错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，则原说法错误；
⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，因为两点确定一条直线，则原说法正确；
综上，说法正确的有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线、线段中点、射线、两点的距离、两点确定一条直线，熟练掌握直线、射线与线段的知识是解题关键．
6. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．根据，可得，由角平分线的定义可求出，最后根据，即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
故选：C．
7. 如果三点在同一直线上，且线段，，若分别为的中点，那么两点之间的距离为（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，分两种情况：点在点间和点在点间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：如图，点在点间，
∵分别为的中点，
∴，，
∴；
如图，点在点间，
∵分别为的中点，
∴，，
∴；
综上，为或，
故选：．
8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．
根据三个坐一棵，五个地上落，可列方程，由五个坐一棵，闲了一棵树，可列方程，进而可得方程组，然后作答即可．
【详解】解：依题意列方程组得，，
故选：D．
9. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和．根据幻方的性质，根据图②的中心数，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为，即可得到，值．
【详解】解：由图①可知：
每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是中心数的3倍，即15，
图②中每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是，
图②中，
解得，
设图②右下角的数为，则，
解得，
，
．
故选：C．
10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表xx年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例，天干为；地支为；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．依据上述规律推断，2055年应为 （ ）
A. 壬亥年B. 乙亥年C. 壬子年D. 乙子年
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的年数．根据题意，可以计算出2055年对应的天干和地支，从而可以写出2055年为农历哪一年．
【详解】解：由题意可得，
天干为：，
地支为：，
对照天干地支表得出，2055年为农历乙亥年，
故选：B．
二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若关于x的方程的解是，则k的值是_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于熟练运用解含参的一元一次方程或由方程的解求参数的方法．把代入方程即可得到关于的方程，从而求出的值．
【详解】解：由题可得：将代入方程中，
得：，
∴．
故答案为：．
12. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______．
【答案】##74度
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图．根据作图得到，于是得到结论．
详解】解：由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 单项式与是同类项，则这两个单项式的和为_____
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项）列出方程，求出的值，再代入单项式合并计算即可．
【详解】解：由题意得，，，
，，
，
故答案为： ．
14. 历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值记为，则． 已知多项式，且．
（1）_____；
（2）若，则_____
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，添括号，．
（1）直接把代入中进行求解即可；
（2）根据，得到，则，再由进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴把代入得，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】55
【解析】
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
16. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，在解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．根据代入消元法解方程组即可．
【详解】解：由得，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
方程组的解为：．
四、解答题．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
当时，
原式．
18. 已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：；
（2）若互为相反数，，互为倒数，为最小的正整数，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴和绝对值，相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）判断各项的取值，再根据绝对值的性质化简即可；
（2）求出和的值，再代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：由图得，，，，
；
【小问2详解】
解：互为相反数，
，
，互为倒数，
，
为最小的正整数，
，
．
五、解答题．（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若在线段上有一点E，，求的长．
【答案】（1）12 （2）6或10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，熟练掌握线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键．
（1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案；
（2）根据题意分两种情况，当点E在C点的左边时，，当点E在C点的右边时，．分别计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，点C是的中点，点D是的中点，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∵，
当点E在C点的左边时，，
当点E在C点的右边时，．
综上：的长为6或10．
20. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）求长方形的面积．
（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，根据题意得出两点之间的距离是解题的关键．
（1）先求出再根据长方形面积公式计算即可；
（2）设点表示的数为，得出，，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
，
∵两个长方形完全一样，
∴两个长方形的长和宽分别是，
∴长方形的面积为：；
【小问2详解】
解：设点表示的数为，
，，
∵，
∴，
∴x=−1
∴点表示数为
六、解答题．（21题满分12分，22题满分12分，23题满分14分）
21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了解大学生的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为 °；
（2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该高校共有12000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
【答案】（1）200；
（2）微信支付60人，银行卡支付人数30人，见解析
（3）6300
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据现金的人数和所占的百分比求出总人数，再用乘以“支付宝”人数所占比例即可得;
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以其他支付的人所占的百分比即可；
【小问1详解】
解：本次活动调查的总人数为(人),
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
故答案为: ；；
【小问2详解】
解：用微信支付的人数人，
银行卡支付的人数人，
将条形统计图补充完整如下：
【小问3详解】
解：(名) ,
答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名
22. 材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸沿着线段折叠，如图1，点C落在了处．
通过上面的介绍，我们很容易发现：新角和原来的角相等，新角和原来的角也相等．请依据上述材料回答下列问题：
（1）如图1，若，求．
（2）如图2，若沿着再次折叠卡纸，点A恰好落在上的处，求．
（3）如图3，与交于点N，沿着再次折叠卡纸，点A落在了M处，若，求．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查直角和角度之间的和差关系，
根据题意得，结合直角和角度之间关系即可求得答案；
由题意得和，结合直角和角度之间关系即可求得答案；
由题意得和，利用直角可得，结合即可求得答．
【小问1详解】
解：由题意得，
∵，，
∴；
【小问2详解】
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
由题意得，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
23. 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题：
（1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？
（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？
【答案】（1）装运A种葡萄酒需13辆无人车，装运B种葡萄酒需11辆无人车；
（2）无人车的装运方案共有3种，
方案1：用11辆无人车装运A种葡萄酒，17辆无人车装运B种葡萄酒，12辆无人车装运C种葡萄酒；
方案2：用12辆无人车装运A种葡萄酒，14辆无人车装运B种葡萄酒，14辆无人车装运C种葡萄酒；
方案3：用13辆无人车装运A种葡萄酒，11辆无人车装运B种葡萄酒，16辆无人车装运C种葡萄酒．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
（1）设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车，根据“葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送，，三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒，根据租用的40辆无人车恰好可以运送，，三种葡萄酒共310箱，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为不小于11的正整数，即可找出各装运方案．
【小问1详解】
解：设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车，
根据题意得：，
解得：．
答：装运种葡萄酒需13辆无人车，装运种葡萄酒需11辆无人车；
【小问2详解】
解：设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒，
根据题意得：，
，
又，，均为不小于11的正整数，
或或，
无人车的装运方案共有3种，
方案1：用11辆无人车装运种葡萄酒，17辆无人车装运种葡萄酒，12辆无人车装运种葡萄酒；
方案2：用12辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒；
方案3：用13辆无人车装运种葡萄酒，11辆无人车装运种葡萄酒，16辆无人车装运种葡萄酒．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
葡萄酒种类
A
B
C
每辆无人车装载量（箱）
6
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
葡萄酒种类
A
B
C
每辆无人车装载量（箱）
6
8
9