海南省文昌市2025_2026学年高三数学上学期第一次月考试题

这是一份海南省文昌市2025_2026学年高三数学上学期第一次月考试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 QUOTE （ ）
A． QUOTE {-1,0,1,2} B． QUOTE {0,1,2} C． QUOTE {-1,0,1} D． QUOTE {0,1}
2．已知复数，则 QUOTE z= （ ）
A．1 B．2 C． QUOTE 2 D． QUOTE 5
3．已知锐角满足，则 QUOTE （ ）
A． QUOTE 1265 B． QUOTE 265 C． QUOTE 2665 D． QUOTE 665
4．已知函数(a＞0且a≠1) QUOTE ，若，则 QUOTE a= （ ）
A．3 B．2 C．4 D．1
5．函数 QUOTE fx=1-9x3xx4+1 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则 QUOTE （ ）
A． QUOTE -63 B． QUOTE -33 C． QUOTE 33 D． QUOTE 63
7．若，设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数, QUOTE 在 QUOTE 处取得最小值，则 QUOTE （ ）
A． QUOTE 3 B．1 C． QUOTE -25 3 D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数且在单调递增
B．函数 QUOTE fx=4-x2x+3 的定义域为 QUOTE
C．若且，则
D．若，则
10．已知实数，且满足，则（ ）
A． QUOTE a2-b>0 B．
C．D．
11．若函数 QUOTE fx=sinx+acsx 图象的一条对称轴方程为 QUOTE ，则（ ）
A． QUOTE a=33 B． QUOTE a=-33
C． QUOTE fx 图象的一条对称轴为直线D． QUOTE fx 在 QUOTE -π3,5π6 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12．小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕(如图1)产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状(如图2)，在扇形AOB中，∠AOB= QUOTE 5π6 ，OA=10 cm，则扇形AOB的面积为 cm2.
13．已知函数 ，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是 ．
14．设函数的定义域为，满足．当时，，则函数最小正周期为 ；方程有且仅有 个实数解
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知数列的前项和，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对于任意正整数，都有，求实数的最小值.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求 QUOTE fx 的单调递增区间；
（2）把 QUOTE fx 的图象向左平移 QUOTE 个单位长度，得到的图象. 若 QUOTE gx 的图象关于直线 QUOTE 对称，求的最小值.
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱锥P-ABC QUOTE P-ABC 中，PA⊥ QUOTE 平面ABC，AC⊥BC QUOTE .
（1）求证：平面PAC⊥ QUOTE 平面PBC QUOTE PBC ；
（2）若AC=5，BC=12，三棱锥 QUOTE P-ABC P-ABC的体积为 100，
求二面角A-PB-C QUOTE A-PB-C 的余弦值.

18.（本小题满分17分）
已知函数 QUOTE fx=alnx+1-ax,a∈R .
（1）若，求曲线 QUOTE y=fx 在点 QUOTE 1,f1 处的切线方程；
（2）当时，求的单调区间；
（3）若，求函数 QUOTE gx=fx-12 的零点个数.
19.（本小题满分17分）
已知椭圆C：（a＞b＞0） QUOTE C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为，短轴长为，F1, F2 QUOTE 22,F1,F2 分别为椭圆的左右焦点，点A是椭圆C QUOTE C 上一动点. QUOTE
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于P, Q QUOTE P,Q 两点.
① 若P, Q中点的横坐标为，求m的值；
② 已知点D(2,1)，直线DP, DQ与直线分别交于点 M , N，平面内是否存在一点H，使得四边形DMHN为平行四边形. 若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.
2025—2026学年度第一学期高三第一次月考答案
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12． QUOTE 125π3 13． 14．8；6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．解：
（1）当时，，………………3分
则，………………5分
当时，，满足上式，所以………………6分
（2）由………………8分

………………10分
………12分
所以，即的最小值为………………13分
16．解：
（1）……………1分
……………3分
由 ……………5分
得 ……………6分
所以的单调递增区间为……………7分
（2）由 (1) 知 ……………9分
若的图象关于直线 QUOTE 对称,
则……………11分
所以 ……………13分
解得 ……………14分
因为，所以取，得的最小值为 QUOTE . ……………15分
17．解：
（1）证明：由题意得 QUOTE PA⊥平面ABC，因为平面ABC，所以 QUOTE PA⊥BC …3分
又因为 QUOTE AC⊥BC，平面PAC,所以BC⊥平面 PAC, ……5分
又因为平面PCB，所以平面PAC⊥ QUOTE 平面PBC. ……6分
（2）因为 AC=5，BC=12，AC⊥BC QUOTE ，所以
又因为三棱锥P-ABC的体积为100，即得 ……8分
由题意可得以A为原点，分别以平行于BC，及AC, AP
所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图, 则
QUOTE n?PB=12x+5y-10z=0n?AP=10z=0
令 QUOTE x=-5 ，得 QUOTE y=12,z=0 ，则 QUOTE n=-5,12,0 ……11分
设平面PBC的一个法向量为，则
令，得，则……………13分
设二面角A-PB-C为，则14分
所以锐二面角A-PB-C的余弦值为 QUOTE 24565 ……………15分
18．解：
（1）若，则，，x>0……………1分
所以， QUOTE f'1=3,f1=-1 ……………3分
因此曲线在点处的切线方程为 QUOTE y=3x-4 ……………4分
（2），x>0 QUOTE f'x=ax-1-ax2=ax-1-ax2,x>0
令，得 QUOTE x=1-aa ……………5分
当0