海南省省直文昌中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）含答案解析含答案

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12． QUOTE 13． 14．8；6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．解：
（1）当时，，………………3分
则，………………5分
当时，，满足上式，所以………………6分
（2）由………………8分

………………10分
………12分
所以，即的最小值为………………13分
16．解：
（1）……………1分
……………3分
由 ……………5分
得 ……………6分
所以的单调递增区间为……………7分
（2）由 (1) 知 ……………9分
若的图象关于直线 QUOTE 对称,
则……………11分
所以 ……………13分
解得 ……………14分
因为，所以取，得的最小值为 QUOTE . ……………15分
17．解：
（1）证明：由题意得 QUOTE PA⊥平面ABC，因为平面ABC，所以 QUOTE PA⊥BC …3分
又因为 QUOTE AC⊥BC，平面PAC,所以BC⊥平面 PAC, ……5分
又因为平面PCB，所以平面PAC⊥ QUOTE 平面PBC. ……6分
（2）因为 AC=5，BC=12，AC⊥BC QUOTE ，所以
又因为三棱锥P-ABC的体积为100，即得 ……8分
由题意可得以A为原点，分别以平行于BC，及AC, AP
所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图, 则
QUOTE
令 QUOTE ，得 QUOTE ，则 QUOTE ……11分
设平面PBC的一个法向量为，则
令，得，则……………13分
设二面角A-PB-C为，则14分
所以锐二面角A-PB-C的余弦值为 QUOTE ……………15分
18．解：
（1）若，则，，x>0……………1分
所以， QUOTE ……………3分
因此曲线在点处的切线方程为 QUOTE ……………4分
（2），x>0 QUOTE
令，得 QUOTE ……………5分
当00
令，得 QUOTE ……………11分
所以当 QUOTE 时，， QUOTE 单调递减;
当时, ， QUOTE 单调递增，
因此 QUOTE ……………13分
当 QUOTE 时, QUOTE , 且……………14分
由 (2) 可知，存在，满足 QUOTE ,
又当 QUOTE 且时, QUOTE ……………16分
故有两个零点. ……………17分
19．解：
（1）因为离心率为，所以, 故 ……………2分
所以，所以……………3分
故椭圆C的方程为 QUOTE ……………5分
（2）①设， QUOTE ,
由 ，得
由，得
，……………7分
设PQ中点坐标为，则……………9分
因为在直线PQ上，所以，即 QUOTE ……10分
所以，解得 ……………11分
②存在点使得四边形DMHN为平行四边形，
因为 QUOTE D(2,1)在椭圆上，所以易知， QUOTE
设直线DM的方程为……………12分
令，得
同理得……………14分
又由①知
所以
QUOTE ………16分
所以线段MN的中点坐标为(3,0)
连接DH，则线段DH的中点坐标也为(3,0)，
由D(2,1)，可得 QUOTE ，
所以点H的坐标为 QUOTE ……………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
C
A
B
D
A
题号
9
10
11
答案
ABD
BD
BC