海南省文昌中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题（Word版附答案）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12． QUOTE 125π3 13． 14．8；6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．解：
（1）当时，，………………3分
则，………………5分
当时，，满足上式，所以………………6分
（2）由………………8分

………………10分
………12分
所以，即的最小值为………………13分
16．解：
（1）……………1分
……………3分
由 ……………5分
得 ……………6分
所以的单调递增区间为……………7分
（2）由 (1) 知 ……………9分
若的图象关于直线 QUOTE x=π3 对称,
则……………11分
所以 ……………13分
解得 ……………14分
因为，所以取，得的最小值为 QUOTE 7π24 . ……………15分
17．解：
（1）证明：由题意得 QUOTE PA⊥ PA⊥平面ABC，因为平面ABC，所以 QUOTE PA⊥ PA⊥BC …3分
又因为 QUOTE PA⊥ AC⊥BC，平面PAC,所以BC⊥平面 PAC, ……5分
又因为平面PCB，所以平面PAC⊥ QUOTE PAC⊥ 平面PBC. ……6分
（2）因为 AC=5，BC=12，AC⊥BC QUOTE AC=5,BC=12,AC⊥BC ，所以
又因为三棱锥P-ABC的体积为100，即得 ……8分
由题意可得以A为原点，分别以平行于BC，及AC, AP
所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图, 则
QUOTE n⋅PB=12x+5y-10z=0n⋅AP=10z=0
令 QUOTE x=-5 ，得 QUOTE y=12,z=0 ，则 QUOTE n=-5,12,0 ……11分
设平面PBC的一个法向量为，则
令，得，则……………13分
设二面角A-PB-C为，则14分
所以锐二面角A-PB-C的余弦值为 QUOTE 24565 ……………15分
18．解：
（1）若，则，，x>0……………1分
所以， QUOTE f'1=3,f1=-1 ……………3分
因此曲线在点处的切线方程为 QUOTE y=3x-4 ……………4分
（2），x>0 QUOTE f'x=ax-1-ax2=ax-1-ax2,x>0
令，得 QUOTE x=1-aa ……………5分
当0