初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新知导入，新知探究，几何语言，平行线判定方法1，不是是内错角，∠1与图中的∠3，平行线的判定方法2，简单说成等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线的三种判定方法，能准确识别同位角、内错角、同旁内角，并用判定方法解决简单的平行判定问题。
通过观察、操作、推理、验证等活动，经历判定方法的探究过程，体会转化思想和数形结合思想，提升逻辑推理能力。
感受几何知识的实用性，激发学习几何的兴趣，培养严谨的推理习惯和合作探究意识。
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如何快速识别图形中的同位角、内错角、同旁内角？
问题4 还记得用三角尺和直尺画平行线的方法吗？
问题5 工人师傅安装窗框时，如何确保对边平行？我们排队时，如何判断队伍是否整齐？
生活中，我们常需判断两条直线是否平行
你知道这个画平行线的原理吗？
在用三角板和直尺画平行线时，推动三角板，什么角的大小始终保持不变？这个角在下图中是什么角？
∠1和∠2是直线a和b被直线c所截的同位角
由作图可得：∠1=∠2
直线a和b是相互平行的，
如果同位角∠1=∠2，那么a∥b
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1 = ∠2， ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行）
观察图形：直线a，b被直线c所截，∠1 与 ∠2满足什么条件时，能推出a∥b吗？
（1）图中∠1与∠2是同位角吗？
（2）图中∠1与哪个角是同位角关系？请找出来
（3）图中∠1的同位角与∠2能相等吗？
因为∠2与图中的∠3是对顶角，所以相等
当∠1 = ∠2时， a∥b，理由如下 ∵ ∠2 = ∠4（对顶角相等）， 又 ∵ ∠1 = ∠2（已知）， ∴ ∠1 = ∠4（等量代换） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）。
（4）你能写出说理过程吗？
∵ ∠1 = ∠2， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行)
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行
如图，同旁内角∠1与∠3满足什么关系时，a∥b？
同旁内角互补，即 ∠1 + ∠3= 180°，得a∥b
∵ ∠3 + ∠4 = 180° （邻补角定义） 又 ∵ ∠1 + ∠3= 180° （已知） ∴ ∠1 = ∠4（同角的补角相等） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
∵ ∠3 + ∠2 = 180° （邻补角定义） 又 ∵ ∠1 + ∠3= 180° （已知） ∴ ∠1 = ∠2（同角的补角相等） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠1 +∠2=180°， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行)
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补 ，那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行
找一对同位角或内错角或同旁内角
例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?
已知条件：如图，直线b与直线c都垂直于直线a.
证明：直线b与直线c平行.
直角都相等，都等于90°
理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2.∴b∥c （同位角相等，两直线平行）
符号“∵”表示“因为” 符号“∴”表示“所以”
解：这两条直线平行 如图，直线b与直线c都垂直于直线a.
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2.∴b∥c （内错角相等，两直线平行）
理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理 ∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.∴b∥c （同旁内角互补，两直线平行）
例2.如图，直线a, b被c所截，∠1=60°，∠3=120°。判断a与b是否平行，并说明理由。
解:这两条直线平行，理由如下:∵ ∠3+ ∠4 = 180° （邻补角定义）又∵∠3 = 120°（已知），∴∠4= 180°－ 120°= 60°∵ ∠1=60°∴∠1= ∠4∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）。
解:这两条直线平行，理由如下:∵ ∠1=60° ∴∠2= ∠1=60°（对顶角相等）∵∠3 = 120°∴∠3+ ∠2 = 180° ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?(2) 如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）.
（2）∵ ∠D=∠DCG（已知）
∴ AD∥BC ，（内错角相等，两直线平行）.
（3）∵ ∠D+∠DFE=180° （已知）
∴ AD∥ EF ，（同旁内角互补，两直线平行）.
解：∵∠1=∠2=90°.∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
分析：用角尺画平行线时，画出了两个直角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知这样画出的两条直线是平行的.
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
解：AC∥BD. ∵∠AOC=∠BOD (对顶角相等)， ∠A=∠AOC，∴ ∠A= ∠BOD (等量代换)∵∠B=∠BOD (已知)，∴∠A=∠B (等量代换).∴AC∥BD (内错角相等，两直线平行).
判定两条直线平行的方法
一条口诀——“同位相等，错角相等，同旁互补，两线平行”。
*误用非“三线八角”关系进行判定。*记混“同旁内角互补”为“相等”。*推理过程缺少依据。
一看：寻找截线和被截线；二找：在截线同侧找同位角、同旁内角；在截线两侧找内错角；三定：确定角的关系，选择判定方法； 四写：规范书写推理过程（∵…，∴…）。
3. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.③还可度量∠5 的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
4.如图是两条道路相互垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出这两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？
解：两条道路互相垂直时如图①所示. 两条道路成45°角时如图②所示.
2. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为多少度？
解：要使 DE∥BC，需∠ADE = ∠ABC， ∵∠ABC = 31°，∴∠ADE = 31°. 根据“同位角相等，两直线平行”.
3.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
解：第二次的拐角是 135°. 因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等.
4.如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ）（A）∠2+∠5=180° （B）∠2=∠4（C）∠4+∠5=180° （D）∠1=∠3
解：∠1与∠3 是内错角且∠1=∠3，能判断直线a∥b 根据内错角相等，两直线平行