广东省广州市真光中学2024—2025学年上学期12月月考七年级数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省广州市真光中学2024—2025学年上学期12月月考七年级数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，理解题意，是解题的关键．上升为正，下降为负，据此即可求解．
【详解】解：如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作米，
故选：B．
2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可．
【详解】解：∵，
∴绝对值最大的数是．
故选：D．
3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数，有理数的加法运算，正确理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
只有D选项正确，
故选：D
4. 若，，，则的值为（ ）
A. B. 9C. 5或9D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，根据，，，得出，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
则或
故选：C
5. 下列各组单项式中是同类项的是（ ）
A. 与B. 4与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．
【详解】解：A、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意；
B、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意；
C、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、和所含字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
故选：A．
6. 若， 则代数式的值为（ ）
A B. 1C. 7D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
7. 淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这件冲锋衣的原价是（ ）
A. 264B. 240C. 260D. 269
【答案】B
【解析】
【分析】设这件冲锋衣的原价是x元，根据明明的妈妈在淘宝“618年中大促”活动中购买一件冲锋衣加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设这件冲锋衣的原价是x元，
根据题意得：，
解得：，
∴这件冲锋衣的原价是240元．
故选：B．
8. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可．
【详解】解：设，
方程的解，即为的解，
的解为，
，
解得，
关于的一元一次方程的解为．
故选：D．
9. 按如图所示的运算程序输入，则输出的y的值为（ ）
A. B. C. 11D. 116
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：当时，，，重新输入计算，
当x=-1时，，，重新输入计算，
当时，，，可以输出，
选项C符合题意．
故选：C ．
10. 观察下面三行数：
，，，①
，，，②
，，，③
设分别为第①②③行的第10个数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键．
【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，
∴第①②③行的第10个数分别为，，，
即，，，
∴
，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 比较大小：________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案：．
12. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 ______________米．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：398600用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 单项式3x2y3的系数是 _____，次数是 _____．
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【详解】解：单项式3x2y3的系数是3，次数是5，
故答案为：3；5．
【点睛】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14. 已知是关于x的一元一次方程，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答．
【详解】解：根据题意：且，
∴，
故答案为：．
15. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米．
【答案】160
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程顺水时间水流速度航程逆水时间水流速度，把相关数值代入即可求出答案．
【详解】解：设甲、乙两码头之间的距离是x千米，根据题意得：
，
解得，
即：甲、乙两码头间距离是160千米．
故答案为：160千米．
16. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第10行、第列的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究．观察图表可知，第n行第一个数是，所以，第45行第一个数是，所以，第10行，第列的数是．
【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是，
∴第行，第列的数是第一个数是，
下一个数出现在第行，第列为
∴第10行，第列的数是．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的关键．
（1）先把减法化为减法运算，再进行计算即可；
（2）先计算乘方运算，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值．解题的关键在于正确的去括号，合并同类项．先去括号然后合并同类项化简即可，将代入计算求解即可．
【详解】解：
将代入得
∴原式的值为．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
【小问2详解】
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：．
20. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

（1）用“、=”填空： 0， 0；
（2）化简：．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是：
（1）根据数轴上点的位置进行判断即可；
（2）根据数轴上的位置化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据数轴可知，
∴，；
【小问2详解】
根据数轴可知：，
∴，，
∴
21. 已知，．
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键．
（1）将，代入计算即可；
（1）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：由（1）得，
的值与的取值无关，
解得．
22. 某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．
（1）第2棒火炬手的实际里程为__________米，第6棒火炬手的实际里程为_________米；
（2）若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程．
【答案】（1），；
（2）米
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算，需要理解正负号在特定数学环境中的意义．
（1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可；
（2）根据题意，先求出第4棒火炬手的里程波动值，再求出其余人的波动值的和，然后结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第10棒火矩手的里程波动值，从而求出其实际里程．
【小问1详解】
第2棒火炬手的实际里程为（米），
第6棒火炬手的实际里程为（米）
故答案为：，；
【小问2详解】
第4棒火炬手的实际里程为61米，
第4棒火炬手的里程波动值为，
第10棒火矩手的里程波动值为
第10棒火炬手的实际里程为（米）
答：第10棒火炬手的实际里程米．
23. 几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数．
【答案】44棵
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这批树苗有棵树苗，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：设这批树苗有棵树苗，
根据题意，得，
解得．
答：这批树苗有44棵树苗．
24. 如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？如果可以，请写出这三个数．
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，则：
①能否等于92，请通过列式计算说明理由．
②是否存在最大值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）三个数之和能为36，这三个数是5，12，19；
（2）①t不能等于92，理由见解析；②t存在最大值，最大值为84．
【解析】
【分析】（1）设三个数中中间的一个数为x，根据日历中同一列上下相邻的数相隔7表示另外两个数，根据三个数之和为36列出方程，进而求解即可；
（2）①设“7”字型框中最小的数为y，根据日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7表示另外三个数，根据四个数之和为92列出方程，进而求解即可；
②根据2022年1月的月历表，可求出t的最大值．
【小问1详解】
解：三个数之和能为36，理由如下：
设三个数中中间的一个数为x，
根据题意得：，
解得，
则．
答：三个数之和能为36，这三个数是5，12，19；
【小问2详解】
解：①t不能等于92，理由如下：
设“7”字型框中最小的数为y，
根据题意得：，
解得，
此时，超出了月历的范围，不合题意舍去．
故t不能等于92；
②根据表格可知，t的最大值为．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
25. 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB= ，BC= ，AC= ；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）3,5,8；（2）的值不会随着时间t的变化而改变；（3）详见解析.
【解析】
【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；
（2）求出BC和AB的值，然后求出BC-AB的值，判断即可；
（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．
【详解】(1)由图可得, ,
故答案为:3,5,8;
(2)
故的值不会随着时间t的变化而改变;
(3)由题意得,,
时)或）,
时)或）,
当时,,
当时,,
当时,
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
3
0
4
1