还剩12页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期末数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每题3分共30分）
1．（3分）第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为（ ）
A．6.74×106 B．6.74×107 C．67.4×106 D．0.674×108
2．（3分）已知关于x的方程ax＝5﹣3x的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣2
3．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（ ）
A．魅 B．力 C．柠 D．海
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab
5．（3分）若﹣x3ym与yxn是同类项，则m+2n的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
6．（3分）如图，射线OA所表示的方向是（ ）
A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0
8．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
9．（3分）已知m＝n，下列等式：（1）m+2＝n+2；（2）bm＝bn；（3）1；（4）．其中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使ADBD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分共18分）
11．（3分）单项式的次数是 ．
12．（3分）若，则x+y的值是 ．
13．（3分）若∠α的余角是23°31'，则它的补角是 ．
14．（3分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．
15．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ．
16．（3分）下列式子：32+42＝52，82+62＝102，152+82＝172，242+102＝262…，请你利用发现的规律写出第10个等式 ．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
18．（8分）解方程
（1）3x﹣2（x+3）＝6﹣2x
（2）1．
19．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当，求2A﹣3B的值．
20．（6分）如图所示，已知线段AB＝12cm，点C、E分别是线段AB、BC的中点，点D是AC上一点，且2CD＝AD，求线段DE的长．
21．（8分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小时，已知船在静水中速度为每小时10千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是12千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
22．（8分）如图所示，已知∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，∠AOB与∠BOC互补．
（1）求∠BOC的度数；
（2）点M为∠AOB内一点，且∠BOC＝3∠COM，求∠DOM的度数．
23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
（1）若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
（2）当t为何值时，三角形BCQ的面积为180平方厘米？
（3）若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分共30分）
1．（3分）第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为（ ）
A．6.74×106 B．6.74×107 C．67.4×106 D．0.674×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：67400000＝6.74×107．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．（3分）已知关于x的方程ax＝5﹣3x的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣2
【分析】把x＝2代入方程ax＝5﹣3x得出2a＝5﹣6，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程ax＝5﹣3x得：2a＝5﹣6，
解得：a，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
3．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（ ）
A．魅 B．力 C．柠 D．海
【分析】两行排列的找“Z”型的首尾为相对面，由此即可求解．
【解答】解：根据两行排列的找“Z”型的首尾为相对面得，
“安”字相对的面的汉族是“力”．
故选：B．
【点评】本题考查了立体几何展开图形的识别，掌握找相对面的方法是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；
∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；
∵3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5．（3分）若﹣x3ym与yxn是同类项，则m+2n的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣x3ym与yxn是同类项，
∴n＝3，m＝1，
∴m+2n＝1+2×3＝1+6＝7，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（3分）如图，射线OA所表示的方向是（ ）
A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【解答】解：90°﹣30°＝60°，
根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．
故选：D．
【点评】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0
【分析】直接利用a，b在数轴上的位置得出a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，进而分别得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，
A、a＜﹣b，正确；
B、b﹣a＞0，故此选项错误；
C、a+b＜0，故此选项错误；
D、ab＜0，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题关键．
8．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．
9．（3分）已知m＝n，下列等式：（1）m+2＝n+2；（2）bm＝bn；（3）1；（4）．其中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等式的基本性质，分式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：∵m＝n，
∴m+2＝n+2，
故（1）正确；
∵m＝n，
∴bm＝bm，
故（2）正确；
∵m＝n（m＝n≠0），
∴1，
故（3）不正确；
∵m＝n，
∴，
故（4）正确；
∴上列等式，正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了等式的基本性质，分式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，分式的基本性质是解题的关键．
10．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使ADBD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件易求AD，再利用线段的和差可得CD＝（）BC，由AB：CD＝6：13可得关于m的方程，解方程可求解m值．
【解答】解：如图，
∵ADBD，
∴AB＝2AD，
即AD
∵AB＝mBC，
∴AD，
∴CD＝AD+AB+BCmBC+BC＝（）BC，
∵AB：CD＝6：13，
∴mBC：（）BC＝6：13，9m+6＝13m
解得m，
故选：C．
【点评】本题主要考查两点间的距离，求解CD与BC的关系是解题的关键．
二、填空题（每题3分共18分）
11．（3分）单项式的次数是 4 ．
【分析】根据单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数解答即可．
【解答】解：单项式的次数是1+3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查单项式的次数，解答的关键是熟知单项式的次数是所有字母的指数的和．
12．（3分）若，则x+y的值是 1 ．
【分析】由已知的两个非负数相加等于0，它们同时为0，求出x，y的值，再求x+y的值即可．
【解答】解：∵，
∴x0，2y﹣1＝0．
∴x，y，
∴x+y1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了有理数的加法以及非负数的应用，掌握绝对值和偶次方是非负数是关键．
13．（3分）若∠α的余角是23°31'，则它的补角是 113°31' ．
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，从而可求解．
【解答】解：∵∠α的余角是23°31'，
∴∠α＝90°﹣23°31'＝89°60′﹣23°31′＝66°29′，
∴∠α的补角是：180°﹣66°29'＝179°60′﹣66°29′＝113°31′．
故答案为：113°31'．
【点评】本题主要考查余角和补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14．（3分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 100 元．
【分析】此题的等量关系：实际售价＝标价的六折＝进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
15．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ﹣1﹣c ．
【分析】由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，则a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，由此对绝对值进行化简即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（1﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a
＝﹣1﹣c，
故答案为：﹣1﹣c．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．
16．（3分）下列式子：32+42＝52，82+62＝102，152+82＝172，242+102＝262…，请你利用发现的规律写出第10个等式 1202+222＝1422 ．
【分析】观察所给的式子可得：32+42＝52可变成[（1+1）2﹣1]2+[2×（1+1）]2＝[（1+1）2﹣1+2×（1+1）﹣2×1]2，82+62＝102可变成[（1+2）2﹣1]2+[2×（1+2）]2＝[（1+2）2﹣1+2×（1+2）﹣2×2]2，…，据此进行求解即可．
【解答】解：∵32+42＝52整理得：[（1+1）2﹣1]2+[2×（1+1）]2＝[（1+1）2﹣1+2×（1+1）﹣2×1]2，
82+62＝102整理得[（1+2）2﹣1]2+[2×（1+2）]2＝[（1+2）2﹣1+2×（1+2）﹣2×2]2，
…，
∴第n个等式为：[（1+n）2﹣1]2+[2×（1+n）]2＝[（1+n）2﹣1+2×（1+n）﹣2n]2，
∴第10个等式为：[（1+10）2﹣1]2+[2×（1+10）]2＝[（1+10）2﹣1+2×（1+10）﹣2×10]2，
整理得：1202+222＝1422．
故答案为：1202+222＝1422．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由给的等式分析清楚各数字之间的关系．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）利用乘法分配率求解；
（2）按照有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
181818
＝14﹣15+5
＝4；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣14+（﹣2）3÷4×（﹣4）
＝﹣1+8÷4×4
＝﹣1+8
＝7．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
18．（8分）解方程
（1）3x﹣2（x+3）＝6﹣2x
（2）1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2x﹣6＝6﹣2x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4；
（2）去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号得：2x+6＝12﹣9+6x，
移项合并得：﹣4x＝﹣3，
解得：x＝0.75．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看作一个整体，代入求值可得．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）∵x+y，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝711×（﹣1）
＝2+11
＝13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
20．（6分）如图所示，已知线段AB＝12cm，点C、E分别是线段AB、BC的中点，点D是AC上一点，且2CD＝AD，求线段DE的长．
【分析】根据题意求出线段AC，AB，CE，CD的长，再根据线段的和差求解即可．
【解答】解：∵线段AB＝12cm，点C为AB中点，
∴AC＝BCAB12＝6cm，
∵点E为BC中点，
∴CE＝BEBC6＝3cm，
∵2CD＝AD，AD+CD＝AC，
∴3CD＝6cm，
∴CD＝2cm，
∴DE＝CD+CE＝2+3＝5（cm），
答：线段DE的长是5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题的基础．
21．（8分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小时，已知船在静水中速度为每小时10千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是12千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
【分析】设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣12）千米．根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．
【解答】解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣12）千米．
根据题意得：6，
解得 x＝36．
答：AB两地距离为36千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找到等量关系．
22．（8分）如图所示，已知∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，∠AOB与∠BOC互补．
（1）求∠BOC的度数；
（2）点M为∠AOB内一点，且∠BOC＝3∠COM，求∠DOM的度数．
【分析】（1）由角平分线的定义可求解∠AOC＝60°，结合补角的定义可得2∠BOC+∠AOC＝180°，计算可求解∠BOC的度数；
（2）由∠BOC＝3∠COM可求解∠COM的度数，再分两种情况：当点M在∠BOC内部时，当点M在∠BOC内外部时，分别计算可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝60°，∠COD＝30°，
∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴2∠BOC+∠AOC＝180°，
即2∠BOC+60°＝180°，
解得∠BOC＝60°；
（2）∵∠BOC＝3∠COM，∠BOC＝60°，
∴∠COM＝20°，
当点M在∠BOC内部时，∠DOM＝∠COD+∠BOC﹣∠COM＝30°+60°﹣20°＝70°；
当点M在∠BOC内外部时，∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝30°﹣20°＝10°．
综上，∠DOM的度数为70°或10°．
【点评】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，角的计算，求解∠AOC的度数是解题的关键．
23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
（1）若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
（2）当t为何值时，三角形BCQ的面积为180平方厘米？
（3）若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点Q的运动情况，求出CQ＝tcm，再求AQ的长即可；
（2）分两种情况讨论：当0≤t≤18时，Q点在AC上，S△BCQt×24＝12t＝180，解得t＝15；当18≤t≤27时，S△BCQ（60﹣t）×18＝180，解得t＝40（舍去）；
（3）分别求出BQ＝（42﹣t）cm，AP＝（54﹣2t）cm，再由PQ＝BQ+AQ﹣AB或PQ＝AB﹣BQ﹣AP，建立方程求出t的值即可．
【解答】解：（1）∵点Q在边AC上，
∴CQ＝t，
∵AC＝18cm，
∴AQ＝（18﹣t）cm；
（2）当0≤t≤18时，Q点在AC上，
∴CQ＝tcm，
∴S△BCQt×24＝12t＝180，
解得t＝15；
当18≤t≤27时，QA＝（t﹣18）cm，
∴BQ＝18+24﹣（t﹣18）＝（60﹣t）cm，
S△BCQ（60﹣t）×18＝180，
解得t＝40（舍去）；
综上所述：t的值为15时，三角形BCQ的面积为180平方厘米；
（3）存在P、Q两点之间的距离为12厘米，理由如下：
当18≤t≤27时，Q点在AC上，P点在AB上，
∴BQ＝（42﹣t）cm，AP＝（54﹣2t）cm，
∴PQ＝BQ+AQ﹣AB＝96﹣3t﹣24＝12或PQ＝AB﹣BQ﹣AP＝24﹣（42﹣t+54﹣2t）＝12，
解得t＝20或t＝28（舍），
∴t的值为20；
【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握根据点的运动情况分类讨论是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/20 14:22:51；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每题3分共30分）
1．（3分）第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为（ ）
A．6.74×106 B．6.74×107 C．67.4×106 D．0.674×108
2．（3分）已知关于x的方程ax＝5﹣3x的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣2
3．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（ ）
A．魅 B．力 C．柠 D．海
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab
5．（3分）若﹣x3ym与yxn是同类项，则m+2n的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
6．（3分）如图，射线OA所表示的方向是（ ）
A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0
8．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
9．（3分）已知m＝n，下列等式：（1）m+2＝n+2；（2）bm＝bn；（3）1；（4）．其中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使ADBD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分共18分）
11．（3分）单项式的次数是 ．
12．（3分）若，则x+y的值是 ．
13．（3分）若∠α的余角是23°31'，则它的补角是 ．
14．（3分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．
15．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ．
16．（3分）下列式子：32+42＝52，82+62＝102，152+82＝172，242+102＝262…，请你利用发现的规律写出第10个等式 ．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
18．（8分）解方程
（1）3x﹣2（x+3）＝6﹣2x
（2）1．
19．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当，求2A﹣3B的值．
20．（6分）如图所示，已知线段AB＝12cm，点C、E分别是线段AB、BC的中点，点D是AC上一点，且2CD＝AD，求线段DE的长．
21．（8分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小时，已知船在静水中速度为每小时10千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是12千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
22．（8分）如图所示，已知∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，∠AOB与∠BOC互补．
（1）求∠BOC的度数；
（2）点M为∠AOB内一点，且∠BOC＝3∠COM，求∠DOM的度数．
23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
（1）若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
（2）当t为何值时，三角形BCQ的面积为180平方厘米？
（3）若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分共30分）
1．（3分）第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为（ ）
A．6.74×106 B．6.74×107 C．67.4×106 D．0.674×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：67400000＝6.74×107．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．（3分）已知关于x的方程ax＝5﹣3x的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣2
【分析】把x＝2代入方程ax＝5﹣3x得出2a＝5﹣6，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程ax＝5﹣3x得：2a＝5﹣6，
解得：a，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
3．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（ ）
A．魅 B．力 C．柠 D．海
【分析】两行排列的找“Z”型的首尾为相对面，由此即可求解．
【解答】解：根据两行排列的找“Z”型的首尾为相对面得，
“安”字相对的面的汉族是“力”．
故选：B．
【点评】本题考查了立体几何展开图形的识别，掌握找相对面的方法是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；
∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；
∵3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5．（3分）若﹣x3ym与yxn是同类项，则m+2n的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣x3ym与yxn是同类项，
∴n＝3，m＝1，
∴m+2n＝1+2×3＝1+6＝7，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（3分）如图，射线OA所表示的方向是（ ）
A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【解答】解：90°﹣30°＝60°，
根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．
故选：D．
【点评】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0
【分析】直接利用a，b在数轴上的位置得出a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，进而分别得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，
A、a＜﹣b，正确；
B、b﹣a＞0，故此选项错误；
C、a+b＜0，故此选项错误；
D、ab＜0，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题关键．
8．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．
9．（3分）已知m＝n，下列等式：（1）m+2＝n+2；（2）bm＝bn；（3）1；（4）．其中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等式的基本性质，分式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：∵m＝n，
∴m+2＝n+2，
故（1）正确；
∵m＝n，
∴bm＝bm，
故（2）正确；
∵m＝n（m＝n≠0），
∴1，
故（3）不正确；
∵m＝n，
∴，
故（4）正确；
∴上列等式，正确的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了等式的基本性质，分式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，分式的基本性质是解题的关键．
10．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使ADBD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件易求AD，再利用线段的和差可得CD＝（）BC，由AB：CD＝6：13可得关于m的方程，解方程可求解m值．
【解答】解：如图，
∵ADBD，
∴AB＝2AD，
即AD
∵AB＝mBC，
∴AD，
∴CD＝AD+AB+BCmBC+BC＝（）BC，
∵AB：CD＝6：13，
∴mBC：（）BC＝6：13，9m+6＝13m
解得m，
故选：C．
【点评】本题主要考查两点间的距离，求解CD与BC的关系是解题的关键．
二、填空题（每题3分共18分）
11．（3分）单项式的次数是 4 ．
【分析】根据单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数解答即可．
【解答】解：单项式的次数是1+3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查单项式的次数，解答的关键是熟知单项式的次数是所有字母的指数的和．
12．（3分）若，则x+y的值是 1 ．
【分析】由已知的两个非负数相加等于0，它们同时为0，求出x，y的值，再求x+y的值即可．
【解答】解：∵，
∴x0，2y﹣1＝0．
∴x，y，
∴x+y1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了有理数的加法以及非负数的应用，掌握绝对值和偶次方是非负数是关键．
13．（3分）若∠α的余角是23°31'，则它的补角是 113°31' ．
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，从而可求解．
【解答】解：∵∠α的余角是23°31'，
∴∠α＝90°﹣23°31'＝89°60′﹣23°31′＝66°29′，
∴∠α的补角是：180°﹣66°29'＝179°60′﹣66°29′＝113°31′．
故答案为：113°31'．
【点评】本题主要考查余角和补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14．（3分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 100 元．
【分析】此题的等量关系：实际售价＝标价的六折＝进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
15．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ﹣1﹣c ．
【分析】由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，则a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，由此对绝对值进行化简即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（1﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a
＝﹣1﹣c，
故答案为：﹣1﹣c．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．
16．（3分）下列式子：32+42＝52，82+62＝102，152+82＝172，242+102＝262…，请你利用发现的规律写出第10个等式 1202+222＝1422 ．
【分析】观察所给的式子可得：32+42＝52可变成[（1+1）2﹣1]2+[2×（1+1）]2＝[（1+1）2﹣1+2×（1+1）﹣2×1]2，82+62＝102可变成[（1+2）2﹣1]2+[2×（1+2）]2＝[（1+2）2﹣1+2×（1+2）﹣2×2]2，…，据此进行求解即可．
【解答】解：∵32+42＝52整理得：[（1+1）2﹣1]2+[2×（1+1）]2＝[（1+1）2﹣1+2×（1+1）﹣2×1]2，
82+62＝102整理得[（1+2）2﹣1]2+[2×（1+2）]2＝[（1+2）2﹣1+2×（1+2）﹣2×2]2，
…，
∴第n个等式为：[（1+n）2﹣1]2+[2×（1+n）]2＝[（1+n）2﹣1+2×（1+n）﹣2n]2，
∴第10个等式为：[（1+10）2﹣1]2+[2×（1+10）]2＝[（1+10）2﹣1+2×（1+10）﹣2×10]2，
整理得：1202+222＝1422．
故答案为：1202+222＝1422．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由给的等式分析清楚各数字之间的关系．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）利用乘法分配率求解；
（2）按照有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
181818
＝14﹣15+5
＝4；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣14+（﹣2）3÷4×（﹣4）
＝﹣1+8÷4×4
＝﹣1+8
＝7．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
18．（8分）解方程
（1）3x﹣2（x+3）＝6﹣2x
（2）1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2x﹣6＝6﹣2x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4；
（2）去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号得：2x+6＝12﹣9+6x，
移项合并得：﹣4x＝﹣3，
解得：x＝0.75．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看作一个整体，代入求值可得．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）∵x+y，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝711×（﹣1）
＝2+11
＝13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
20．（6分）如图所示，已知线段AB＝12cm，点C、E分别是线段AB、BC的中点，点D是AC上一点，且2CD＝AD，求线段DE的长．
【分析】根据题意求出线段AC，AB，CE，CD的长，再根据线段的和差求解即可．
【解答】解：∵线段AB＝12cm，点C为AB中点，
∴AC＝BCAB12＝6cm，
∵点E为BC中点，
∴CE＝BEBC6＝3cm，
∵2CD＝AD，AD+CD＝AC，
∴3CD＝6cm，
∴CD＝2cm，
∴DE＝CD+CE＝2+3＝5（cm），
答：线段DE的长是5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题的基础．
21．（8分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小时，已知船在静水中速度为每小时10千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是12千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
【分析】设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣12）千米．根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．
【解答】解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣12）千米．
根据题意得：6，
解得 x＝36．
答：AB两地距离为36千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找到等量关系．
22．（8分）如图所示，已知∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，∠AOB与∠BOC互补．
（1）求∠BOC的度数；
（2）点M为∠AOB内一点，且∠BOC＝3∠COM，求∠DOM的度数．
【分析】（1）由角平分线的定义可求解∠AOC＝60°，结合补角的定义可得2∠BOC+∠AOC＝180°，计算可求解∠BOC的度数；
（2）由∠BOC＝3∠COM可求解∠COM的度数，再分两种情况：当点M在∠BOC内部时，当点M在∠BOC内外部时，分别计算可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝60°，∠COD＝30°，
∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴2∠BOC+∠AOC＝180°，
即2∠BOC+60°＝180°，
解得∠BOC＝60°；
（2）∵∠BOC＝3∠COM，∠BOC＝60°，
∴∠COM＝20°，
当点M在∠BOC内部时，∠DOM＝∠COD+∠BOC﹣∠COM＝30°+60°﹣20°＝70°；
当点M在∠BOC内外部时，∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝30°﹣20°＝10°．
综上，∠DOM的度数为70°或10°．
【点评】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，角的计算，求解∠AOC的度数是解题的关键．
23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
（1）若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
（2）当t为何值时，三角形BCQ的面积为180平方厘米？
（3）若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点Q的运动情况，求出CQ＝tcm，再求AQ的长即可；
（2）分两种情况讨论：当0≤t≤18时，Q点在AC上，S△BCQt×24＝12t＝180，解得t＝15；当18≤t≤27时，S△BCQ（60﹣t）×18＝180，解得t＝40（舍去）；
（3）分别求出BQ＝（42﹣t）cm，AP＝（54﹣2t）cm，再由PQ＝BQ+AQ﹣AB或PQ＝AB﹣BQ﹣AP，建立方程求出t的值即可．
【解答】解：（1）∵点Q在边AC上，
∴CQ＝t，
∵AC＝18cm，
∴AQ＝（18﹣t）cm；
（2）当0≤t≤18时，Q点在AC上，
∴CQ＝tcm，
∴S△BCQt×24＝12t＝180，
解得t＝15；
当18≤t≤27时，QA＝（t﹣18）cm，
∴BQ＝18+24﹣（t﹣18）＝（60﹣t）cm，
S△BCQ（60﹣t）×18＝180，
解得t＝40（舍去）；
综上所述：t的值为15时，三角形BCQ的面积为180平方厘米；
（3）存在P、Q两点之间的距离为12厘米，理由如下：
当18≤t≤27时，Q点在AC上，P点在AB上，
∴BQ＝（42﹣t）cm，AP＝（54﹣2t）cm，
∴PQ＝BQ+AQ﹣AB＝96﹣3t﹣24＝12或PQ＝AB﹣BQ﹣AP＝24﹣（42﹣t+54﹣2t）＝12，
解得t＝20或t＝28（舍），
∴t的值为20；
【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握根据点的运动情况分类讨论是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/20 14:22:51；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
相关试卷
2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省广州市荔湾区真光实验中学中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年广东省广州市荔湾区真光实验中学中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省广州市荔湾区真光实验中学中考数学二模试卷(含解析）： 这是一份2023年广东省广州市荔湾区真光实验中学中考数学二模试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
