2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是( )
A. 4=±2B. ± 52=−5C. (−7)2=7D. −3=− 3
2. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为( )
A. 5或7B. 3或5C. 5D. 7
3. 第二象限内一点P到x轴距离等于2，到y轴的距离等于5，则点P的坐标为( )
A. (−2,5)B. (2,5)C. (−5,2)D. (5,−2)
4. 如图，直线m//n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是( )
A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°
5. 如图，△ABC和△BCD的边AC、BD交于点O、∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△AOB和△DOC全等的是( )
A. ∠ABC=∠DCB
B. ∠A=∠D
C. AO=DO
D. AB=DC
6. 已知a= 2023− 2022，b= 2022− 2021，c= 2021− 2020，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a
7. 如图，点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是(m,4)和(3,n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为( )
A. 18
B. 20
C. 28
D. 36
8. 如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为( )
A. 2 3+2
B. 5− 33
C. 3− 3
D. 3+1
9. 如图，在等边△ABC中，已知AB=5，点D在BC边上，且BD=2，点E为AB边上一动点，在线段ED右侧作等边△DEF，当点F恰在AC边上时，等边△DEF的边长为( )
A. 2B. 7C. 2 2D. 4
10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍.连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE=2，CF=3，则EF=4；②∠EFN+∠EMN=180°；③若AM=2，CN=3，则MN=4，其中正确结论的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 点A(2−a,−3a+1)在y轴上，则a= ．
12. 有理数a、b满足5− 3a=2b+ 3−a，则a+b= ______ ．
13. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2](其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积).则a= 5，b=3，c=2 3时的三角形的面积为______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)，…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为______．
15. 如图，△ABC和△AED都为等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，五边形ABCDE面积为S，求BE2S= ______ ．
16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，BE⊥ED，垂足为E，ED和AB的交点为F，∠EDB=12∠CBF，若BE= 5，则△BDF的面积为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 7− 13)( 7+ 13)+( 3+1)2− 6× 3 2+|− 3|；
(2)已知：a<0，化简 4−(a+1a)2− 4+(a−1a)2．
18. (本小题8.0分)
(1)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： (a+1)2+2 (b−1)2−|a−b|．

(2)已知x=12( 5+ 3)，y=12( 5− 3)，求x2−2xy+y2和xy+yx的值．
19. (本小题10.0分)
数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： 2≈1.414⋯，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：
(1) 3的小数部分是多少，请表示出来；
(2)a为 3的小数部分，b为 5的整数部分，求a+b− 3的值；
(3)已知8+ 3=x+y，其中x是一个正整数，020. (本小题10.0分)
已知点P(3m+6,m−3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在第一，三象限的角平分线上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点A(3,−2)且与y轴平行的直线上．
21. (本小题10.0分)
已知A(0,a)，B(−b,−1)，C(b,0)且满足12 7−a+|b+2|+ 2a−14=0．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)如图所示，CD//AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数．
22. (本小题13.0分)
如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．
(1)若∠BAC=74°，则∠BDC=______；
(2)如图2，∠BAC=90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM=DE；
(3)如图3，∠BAC=60°，∠ABC=80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG=MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．
23. (本小题13.0分)
如图(1)，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，点M是BE的中点，连接AM．
(1)观察猜想
图(1)中，线段AM，CD的数量关系是______ ，位置关系是______ ．
(2)探究证明
将△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，试判断线段AM，CD的数量关系和位置关系，并就图(2)的情形说明理由．
(3)问题解决
将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DM，若AD=1，AB=3，当∠ADC=90°时，请直接写出线段DM的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 4=2，故该选项不正确，不符合题意；
B、± 52=±5，故该选项不正确，不符合题意；
C、 (−7)2=7，故该选项正确，符合题意；
D、 −3，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2.【答案】A
【解析】解：∵一个三角形的两边长分别为3和6，
∴6−3<第三边<6+3，即3<第三边<9，
又∵第三边长为奇数，
∴第三边长可以为5或7．
故选：A．
根据三角形三边的关系进行求解即可．
本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵点P在第二象限，
∴点P横坐标为负数，点P纵坐标为正数，
又∵点P到x轴距离等于2，到y轴的距离等于5，
∴点P坐标为(−5,2)，
故选：C．
根据点P在第二象限，点P到x轴距离等于2，到y轴的距离等于5，即可确定答案．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
先根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．
【解答】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
在△ADE中，∵∠1=∠A+∠AEF=140°，
∴∠AEF=140°−60°=80°，
∴∠DEB=∠AEF=80°，
∵m//n，
∴∠2+∠DEB=180°，
∴∠2=180°−80°=100°，
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
又∠AOB=∠DOC，
A、添加∠ABC=∠DCB，则∠ABC−∠DBC=∠DCB−∠ACB，即∠ABO=∠DCO，则△AOB≌△DOC(ASA)，故不符合题意；
B、添加∠A=∠D，则△AOB≌△DOC(AAS)，故不符合题意；
C、添加AO=DO，则△AOB≌△DOC(SAS)，故不符合题意；
D、添加AB=DC，不能判定△AOB≌△DOC，故符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵a= 2023− 2022，b= 2022− 2021，c= 2021− 2020，
∴1a=1 2023− 2022= 2023+ 2022，1b=1 2022− 2021= 2022+ 2021，1c=1 2021− 2020= 2021+ 2020，
∵ 2023+ 2022> 2022+ 2021> 2021+ 2020，
∴1a>1b>1c，
∴c>b>a．
故选：B．
首先分别求出a，b，c的倒数，比较出a，b，c的倒数的大小关系，然后根据两个正实数，倒数越大，这个数越小，判断出a，b，c的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，倒数越大，这个数越小．
7.【答案】A
【解析】解：∵点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是(m,4)和(3,n)，
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m=1，n=1，
∴A1与B1坐标分别是(1,4)和(3,1)，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积=2×12×6×3=18，
故选：A．
直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8.【答案】D
【解析】解：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，
则∠BHE=∠DGE=90°，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB=2，∠ABC=60°，
∵四边形ABED是正方形，
∴BE=DE=2，∠ABE=∠BED=90°，
∴∠EBH=180°−∠ABC−∠ABE=180°−60°−90°=30°，
∴EH=BE⋅sin∠EBH=2⋅sin30°=2×12=1，BH=BE⋅cs∠EBH=2cs30°= 3，
∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，
∴∠EGF=∠EHB=∠DFH=90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴FG=EH=1，∠BEH+∠BEG=∠GEH=90°，
∵∠DEG+∠BEG=90°，
∴∠BEH=∠DEG，
在△BEH和△DEG中，
∠BHE=∠DGE∠BEH=∠DEGBE=DE，
∴△BEH≌△DEG(AAS)，
∴DG=BH= 3，
∴DF=DG+FG= 3+1，
故选：D．
过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，利用解直角三角形可得EH=1，BH= 3，再证明△BEH≌△DEG，可得DG=BH= 3，即可求得答案．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大．
9.【答案】B
【解析】解：∵△ABC、△DEF为等边三角形，
∴AB=BC，DE=DF，∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠BED+∠BDE=∠BDE+∠CDF=120°，
∴∠BED=∠CDF，
在△DBE和△FCD中，∠BED=∠CDF∠B=∠CDE=DF，
∴△DBE≌△FCD(AAS)，
∴CD=BE=3，
过E作EH⊥BE于H；
∴BH=12BD=1，DH= 3，
∴EH=2，
∴DE= EH2+DH2= 22+( 3)2= 7，
∴等边△DEF的边长为 7，
故选：B．
根据等边三角形的性质得到AB=BC，DE=DF，∠B=∠C=∠EDF=60°，求得∠BED=∠CDF，根据全等三角形的性质得到CD=BE=3，过E作EH⊥BE于H；解直角三角形即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍，
∴BE+BF+EF=AB+BC，
∴EF=AE+FC，
若AE=2，CF=3，则EF=2+3=5，故①错误；
如图，在BA的延长线上取点H，使得AH=CF，

在正方形ABCD中，AD=CD，∠HAD=∠FCD=90°，
在△AHD和△CFD中，
AD=CD∠HAD=∠FCDAH=CF，
∴△AHD≌△CFD(SAS)，
∴∠CDF=∠ADH，HD=DF，∠H=∠DFC，
又∵EF=AE+CF，
∴EF=AE+AH=EH，
在△DEH和△DEF中，
DH=DFDE=DEEH=EF，
∴△DEH≌△DEF(SSS)，
∴∠HDE=∠FDE，∠H=∠EFD，∠HED=∠FED，
∵∠CDF+∠ADF=∠ADH+∠ADF=∠HDF=90°
∴∠EDF=∠HDE=45°，
∵∠H=∠DFC=∠DFE，∠EMN=∠HED+∠EAM=45°+∠DEF，
∴∠EFN+∠EMN=∠DFC+45°+∠DEF=∠DFC+∠EDF+∠DEF=180°，
则∠EFN+∠EMN=180°，故②正确；
如图，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，

在△AED和△GED中，
∠DAE=∠DGE∠AED=∠GEDDE=DE，
∴△AED≌△GED(AAS)，
同理，△GDF≌△CDF(AAS)，
∴AG=DG=CF，∠ADE=∠GDE，∠GDF=∠CDF，
∴点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，
∴GM=AM，GN=CN，∠EGM=∠EAM=45°，∠NGF=∠NCF=45°，
∴∠MGN=90°，即△GMN是直角三角形，
若AM=2，CN=3，
∴GM=2，GN=3，
在Rt△GMN中，MN= GM2+GN2= 13，故③错误；
综上，正确结论的序号为②，
故答案为：B．
根据已知条件可得EF=AE+FC，即可判断①，进而推出∠EDF=45°，判断②正确，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，证明△GMN是直角三角形，结合勾股定理验证③．
本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，题目有一定综合性，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵点A(2−a,−3a+1)在y轴上，
∴2−a=0，
∴a=2，
故答案为：2．
根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
本题主要考查了点的坐标，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵有理数a，b满足5− 3a=2b+ 3−a，
∴− 3a= 32b−a=5，
解得a=−1b=2，
∴a+b=−1+2=1．
已知等式整理后，根据系数相等求出a与b的值即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解本题的关键．
13.【答案】 11
【解析】解：∵a= 5，b=3，c=2 3，
∴a2=5，b2=9，c2=12，
∴三角形的面积S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]= 14×[5×9−(5+9−122)2= 11．
故答案为： 11．
由a= 5，b=3，c=2 3，得出a2=5，b2=9，c2=12，进一步代入计算公式化简得出答案即可．
此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键．
14.【答案】(−1,11)
【解析】解：由图象可知，A5(5,1)，
将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6(−1,7)，
将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7(−8,0)，
将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8(0,−8)，
将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9(9,1)，
将点A9向左平移平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10(−1,11)，
故答案为：(−1,11)．
根据题目规律，依次求出A5、A6……A10的坐标即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．
15.【答案】2
【解析】解：如图所示，过点B作BF⊥BE，且BF=BE，连接CF、EF，EF，CD交于点G，则△BFE是等腰直角三角形，
∵△ABC和△BEF都为等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，
∴BA=BC，BE=BF，
∵BF⊥BE，
∴∠FBE=90°，
∴∠ABE+∠EBC=∠FBC+∠EBC，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴S△ABE=S△CBF，AE=CF，∠AEB=∠CFB，
∵AE=DE，
∴DE=CF，
∵∠AEB=45°−∠GED，∠CFB=45°−∠CFG，
∴∠CFG=∠DEG，
又∠CGF=∠DGE，
∴△CGF≌△DGE(AAS)，
∴S△CGF=S△DGE，
∴五边形ABCDE面积S=S△BEF=12BE2，
∴BE2S=2．
故答案为：2．
过点B作BF⊥BE，且BF=BE，连接CF、EF，EF，CD交于点G，则△BFE是等腰直角三角形，证明△ABE≌△CBF，则S△ABE=S△CBF，△CGF≌△DGE，则S△CGF=S△DGE，根据S=S△BEF=12BE2，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是利用手牵手模型构造全等三角形将五边形ABCDE面积转化为三角形的面积．
16.【答案】5
【解析】解：作DH//AC交AB于点H，BE与DH的延长线交于G点，如图，

∵DH//AC，
∴∠BDH=∠C=45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB=HD，
而∠EBF=22.5°，
∵∠EDB=12∠CBF=22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE=GE，即BE=12BG，
∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，
∴∠DFH=∠G，
∵∠GBH=90°−∠G，∠FDH=90°−∠G，
∴∠GBH=∠FDH
在△BGH和△DFH中，
∠G=∠DFH∠GBH=∠FDHBH=DH，
∴△BGH≌△DFH(AAS)，
∴BG=DF，
∴BE=12FD，
∵BE= 5，
∴DF=2 5，
∴S△BDF=12DF⋅BE=12×2 5× 5=5，
故答案为：5．
作DH//AC交AB于点H，BE与DH的延长线交于G点，如图，由△BGH≌△DFH(AAS)，推出BG=DF，BE=12FD，根据BE= 5，得出DF=2 5，即可解决问题．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)( 7− 13)( 7+ 13)+( 3+1)2− 6× 3 2+|− 3|
=( 7)2−( 13)2+( 3)2+2× 3×1− 6×32+ 3
=7−13+3+1+2 3−3+ 3
=−5+3 3；
(2)∵a<0，
∴ 4−(a+1a)2− 4+(a−1a)2
= 4−a2−2−1a2− 4+a2−2+1a2
= −a2+2−1a2− a2+2+1a2
= −(a−1a)2− (a+1a)2，
要使 −(a−1a)2有意义，必须−(a−1a)2≥0，
即a−1a=0，
解得：a=±1，
∵a<0，
∴a=−1，
当a=−1时，原式=|a−1a|−|a+1a|
=|−1−1−1|−|−1+1−1|
=0−2
=−2．
【解析】(1)先根据平方差公式，完全平方公式，二次根式的乘除法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据完全平方公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，求出a=−1，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)由数轴可得：−11，
∴a+1>0，b−1>0，a−b<0，
∴ (a+1)2+2 (b−1)2−|a−b|
=a+1+2(b−1)+a−b
=a+1+2b−2+a−b
=2a+b−1；
(2)∵x=12( 5+ 3)，y=12( 5− 3)，
∴x−y= 3，xy=12，
∴x2−2xy+y2
=(x−y)2
=( 3)2
=3，
xy+yx
=x2+y2xy
=(x−y)2+2xyxy
=( 3)2+2×1212
=3+112
=8．
【解析】(1)由数轴可得−11，从而可得a+1>0，b−1>0，a−b<0，再进行化简即可；
(2)由题意可得x−y= 3，xy=12，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)∵1< 3< 4，
∴1< 3<2，
∴ 3的整数部分为1，小数部分为： 3−1；
(2)∵a为 3的小数部分，b为 5的整数部分，
∴a= 3−1，b=2，
∴a+b− 3
= 3−1+2− 3
=1；
(3)∵8+ 3=x+y，其中x是一个正整数，0∴x=8+1=9，y= 3−1，
∴2x+(y− 3)2023
=2×9+( 3−1− 3)2023
=18+(−1)2023
=18−1
=17．
【解析】(1)根据所给的方法进行求解即可；
(2)由题意可得a= 3−1，b=2，再代入求解即可；
(3)由题意可得x=9，y= 3−1，再代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：(1)∵点P在一、三象限角平分线上，
∴3m+6=m−3．
∴m=−92，
∴3m+6=m−3=−7.5，
∴点P的坐标(−7.5,−7.5)；
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m−3−5=3m+6．
解得m=−7．
∴3m+6=−15，m−3=−10，
∴点P的坐标(−15,−10)；
(3)由题意知AP//y轴，
∴点A和点P的横坐标相同．
即3m+6=3，
解得m=−1．
∴m−3=−4．
∴点P的坐标为(3,−4)．
【解析】(1)根据第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可；
(2)纵坐标比横坐标大5，则m−3−5=3m+6，即可求出m值；
(3)由题意可知，AP//y轴，则A、P的横坐标相同，即3m+6=3，可求出m的值，然后坐标也可以求出．
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，题型比较常见，考查难度不大．
21.【答案】解：(1)∵12 7−a+|b+2|+ 2a−14=0．
∵ 7−a≥0，|b+2|≥0， 2a−14≥0，
∴a=7，b=−2，
∴A(0,7)，B(2,−1)，C(−2,0)；
(2)延长EA交CD的延长线于H.设∠ECO=∠ECH=x，∠EAB=∠EAP=y，设AB交x轴于F．

∵AB//CH，
∴∠EAB=∠H=y，∠HCO+∠AFC=180°，
∵∠PAB=90°+∠AFC，
∴2y=90°+(180°−2x)，
∴x+y=135°，
在△EHC中，∠E=180°−x−y=45°．
【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
(2)延长EA交CD的延长线于H.设∠ECO=∠ECH=x，∠EAB=∠EAP=y，设AB交x轴于F.想办法求出x+y的值即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质，掌握平行线的性质、一次函数的应用、非负数的性质等知识是解题的关键．
22.【答案】解：(1)127°；
(2)证明：如图2，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，DP⊥BC于点P，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB，DH⊥AC，DP⊥BC，
∴DP=DH=DG，∠DGA=∠DHE=90°．
∵MD⊥BE，
∴∠MDE=∠A=90°，
∴∠AMD+∠AED=360°−∠MDE−∠A=180°．
∵∠AMD+∠DMG=180°，
∴∠DMG=∠AED．
在△DMG和△DEH中，
∠DGM=∠DHE,∠DMG=∠DEH,DG=DH,
∴△DMG≌△DEH(AAS)，
∴DM=DE；
(3)当DN最短时，∠MGC的度数为25°．
【解析】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，确定点N的运动轨迹是解题的关键．
(1)由角平分线的性质可得∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，由三角形内角和定理可求解；
(2)由角平分线的性质可得DP=DH=DG，由“AAS”可证△DMG≌△DEH，可得DM=DE；
(3)由“SAS”可证△MGC≌△NGQ，可得∠Q=∠MCG=20°，即点N在直线QN上运动，则当DN⊥QN时，DN有最小值为DN′，由等腰直角三角形的性质和外角的性质可求解．
解：(1)∵∠BAC=74°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−74°=106°．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×106°=53°，
∴∠BDC=180°−53°=127°．
故答案为：127°；
(2)见答案；
(3)如图3，过点G作GQ⊥DC，且GQ=GC，连接QN．
∵∠BAC=60°，∠ABC=80°，
∴∠ACB=180°−60°−80°=40°．
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=20°．
∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，
∴MG=GN，∠MGN=90°=∠QGC．
∵∠QGN=∠QGC+∠CGN，∠MGC=∠MGN+∠CGN，
∴∠MGC=∠NGQ．
在△MGC和△NGQ中，
GC=GQ,∠MGC=∠NGQ,MG=NG,
∴△MGC≌△NGQ(SAS)，
∴∠Q=∠MCG=20°，
∴点N在直线QN上运动，
∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN′，
此时，∵GM′=GN′，∠M′GN′=90°，
∴∠GN′M′=45°，
∴∠QGN′=25°．
∵∠QGC=∠M′GN′=90°，
∴∠M′GC=∠QGN′=25°，
∴当DN最短时，∠MGC的度数为25°．
23.【答案】AM=12CD AM⊥CD
【解析】解：(1)如图1中，

∵AD=AE，∠DAC=∠EAB=90°，AC=AB，
∴△DAC≌△EAB(SAS)，
∴CD=BE，∠ACD=∠ABE，
∵∠BAE=90°，BM=ME，
∴AM=12BE，
∴AM=BM=ME=12CD，
∴∠ABM=∠MAB=∠ACD，
∵∠MAB+∠CAM=90°，
∴∠ACD+∠CAM=90°，
∴AM⊥CD．
故答案为：AM=12CD，AM⊥CD．
(2)如图2中，结论：AM=12CD，AM⊥CD．

理由：延长AM到H，使得MH=AM，连接BH，EH，延长CD交AH于J，交AB于T．
∵AM=MH，BM=ME，
∴四边形ABHE是平行四边形，
∴BH=AE，BH//AE，
∴∠ABH+∠BAE=180°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAC+∠BAE=∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAC=∠HBA，
∵AC=BA，BH=AE=AD，
∴△DAC≌△HBA(SAS)，
∴CD=AH，∠ACD=∠BAH，
∴AM=12CD，
∵∠BAH+∠CAH=90°，
∴∠ACD+∠CAH=90°，
∴∠AJC=90°，
∴AM⊥CD．
(3)如图3中，

∵∠ADC=90°，AD=1，AC=3，
∴CD= AC2−AD2= 32−12=2 2，
∵AM⊥CD，AD⊥CD，
∴A，D，M共线，
∴AM=12CD= 2，
∴DM=AM−AD= 2−1．
如图4中，当点D在AC的右侧时，同法可得DM= 2+1，

综上所述，DM的值为 2−1或 2+1．
(1)如图①中，结论：AM=12CD，AM⊥CD.首先证明BE=CD，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
(2)如图②中，结论：AM=12CD，AM⊥CD.延长AM到H，使得MH=AM，连接BH，EH，延长CD交AH于J，交AB于T.证明△DAC≌△HBA(ASA)，推出CD=AH，∠ACD=∠BAH，可得结论．
(3)分两种情形：当点D在AC的左侧，利用勾股定理求出CD，利用(2)中结论求出AM，证明A，D，M共线，可得结论．当点D在AC的右侧，同法可求．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．