广东省广州市中大附中2023-2024 学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份广东省广州市中大附中2023-2024 学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学科试卷
考生注意事项：
1
．试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，第 I 卷用 2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答
题卡上作答．
．质量监测时间 120 分钟，全卷满分 120 分．
第 I 卷 选择题（30 分）
2
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请将正确选项前的字母代号涂在答
题卡上．

22
7
、

、9、 7、3.14
3
1
. 下列实数
中，无理数有（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2
. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，与 1是内错角的是（
）．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3
. 下列说法不正确的是（
）
A. 1 的平方根是 1
B. 1的立方根是 1
C. 16 的平方根是 2
D. 3 是 9 的一个平方根
4
. 已知第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标是（
）
A. 2，3

3，2
2，3
3，2
B.
C.
D.
1
2
5
. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出
x
y
x
y
钱，会多出 4 钱．设人数为 人，玉石价格为 钱，则可列关于
，
的方程为（
）
1
1
y  x  4
y  x  4
y  x  4
2y  x  4
A.
. 下列结论中，错误的是（
A. 同位角相等，两直线平行
B.
C.
D.
2
2
6
）
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
第 1页/共 6页

C. 同一平面内的两条直线不平行就相交
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

x  3
y  2是关于
. 若 
x
、
y
的方程
x  my 13的一个解，则
m
的值是（
）
7

A. 5
B. 5
C. 8
D. 8
8
. 如图， AB∥ EF ，C 点在 EF 上， EAC  ECA ， BC 平分 DCF ，且 AC  BC ．下列结论：
AC 平分  DCE
；③
AE∥CD 1B  90；④ BDC  21．
①
；②
其中结论正确的个数有（
）．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
a
a
b
b
c
c


 1；
a b c
；②
ab  ac  0  a b  c  0 ；③
9
. 已知数 ， ， 的大小关系如图，下列说法：①
④
a b  c b  a c  2b ；⑤
x
x b  x a
a b
的最小值为 ；其中正
若
为数轴上任意一点，则
确结论的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
0. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1)  (1, 0)  (1, 1)  (1, 2)  (2,1)  (3, 0) ，则 2024 分钟时粒子所在点的横坐标为（
）
A. 890
B. 956
C. 990
D. 1024
第 II 卷 非选择题（90 分）
二、选择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11. 9 的平方根是_________．
第 2页/共 6页

2
1
2. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，且
a  b ， 1 55
， 则
的度数为_________．
1
3. 如图，在平面直角坐标系中，V ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为
(0,4)，(3, 2)
，点 B 在 x 轴正半轴上．将
V ABC 沿射线 AB 方向平移，若点 A 的对应点为 A(1, 1) ，则点 C 的对应点C 的坐标为_________．
(2  a,3a  6)
1
4. 已知点 P 的坐标为
，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是__________．
5. 已知 (m  2)x|m3| 3y  5 是关于 x，y 的二元一次方程，则
m 
_______．
1
1
6. 如图①，已知 AB∥CD，CE ，BE 的交点为 E ，现作如下操作：第一次操作，分别作 ABE 和 DCE
E
ABE DCE
E
2
的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作
和
的平分线，交点为
；第三次操作，分别
DCE
的平分线，交点为
n1
1
1
1

ABE DCE
的平分线，交点为 E3 第 次操作，分别作
n
ABE
作
和
和
2
2
n1
E ．如图②，若 E  b ，则 BEC 的度数是__．
n
n
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分．
1
(2)2
7. 计算：

3
8  3   49 ．
1
1
27
8. 如图，已如 E  F ， A  D ．求证： 1 2 ．
第 3页/共 6页


3x  2y  7



1．
1
2
9. 解方程组：  x  2 2y 1

3
2
0. 如图，已知1 BDC，23 180．
（
1） AD 与 EC 平行吗？请说明理由．
BDC

1 75

（2）若 DA 平分
， DA FA 于点 A，
，求 FAB 的度数．
2
a  b

2
1. 已知
与 3b 12 互为相反数．
2
a 3b
的平方根；
（1）求
ax  4b  2  0
（2）解关于 x 的方程
．
2
2. 列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组
成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价），小明、小刚两
人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
小刚
8
8
12
16
10
12
（1）求出 x，y 的值；
（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了 15 公里，用时 12 分钟，那么小华的打车
第 4页/共 6页

总费用为多少元？
xOy
A4,1,ABC 的三个顶点都在格点上．将V ABC
在坐
2
3. 如图所示，在平面直角坐标系中
中，点

 
D 1, 1
B
标系中平移，使得点 A 平移至图中点
的位置，点
对应点 E ，点C 对应点 F ．
（
（
（
1）点 B 的坐标为______，点 F 的坐标为______；
2）在图中作出 DEF ，并连接 AD ；
3）求在线段 AB 平移到线段 DE 的过程中扫过的面积；
A a，0 Bb,0，其中 a，b 满足 a 1 b 3
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知  ，
2
2




0
．
a 

（1）填空：
，b
；
2,m
，用含
m
的式子表示 ABM 的面积；
M
（2）若在第三象限内有一点



9 
10 
3
2
C 0,
m  
（3）在（2）条件下，线段 BM 与 y 轴相交于

，当
时，点 P 是 y 轴上的动点，当满足 PBM

的面积是ABM 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标．
2
5. 已知：如图， AB∥CD ，直线 MN 交 AB 于点 M，交CD于点 N，点 E 是线段 MN 上一点，P，Q 分
别在射线 MB ， ND 上，连接 PE ，
EQ
， PF 平分
MPE ，QF
DQE
平分
．
第 5页/共 6页

PE  QE
PFQ
（
（
（
1）如图 1，当
2）如图 2，求 PEQ 与
3）如图 3，在（1）问的条件下，若
时，直接写出
的度数；
PFQ
之间的数量关系，并说明理由；


APE  46，MND  68
PH  QF 交QF
，过点 P 作
的延长
MN ，同时将FPH
线于点 H，将 MN 绕点 N 顺时针旋转，速度为每秒 4，直线 MN 旋转后的对应直线为
绕点 P 逆时针旋转，速度为每秒11，FPH 旋转后的对应三角形为△FPH，当
MN 首次与CD
重合
  
t t 0
MN


时，整个运动停止．在此运动过程中，经过
秒后，
恰好平行于△F PH 的其中一条边，请直
接写出所有满足条件的 t 的值．
第 6页/共 6页

中大附中 2023 学年第二学期期中质量监测
七年级数学科试卷
考生注意事项：
1
．试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，第 I 卷用 2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答
题卡上作答．
．质量监测时间 120 分钟，全卷满分 120 分．
第 I 卷 选择题（30 分）
2
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请将正确选项前的字母代号涂在答
题卡上．

22
7
、

、9、 7、3.14
3
1
. 下列实数
中，无理数有（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①
类，

2
，3 等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如 0.1010010001
如
（
【
，
等；②开方开不尽的数，如
2
5
3
两个 1 之间依次增加 1 个 0），
0
.2121121112…（两个
2
之间依次增加 1 个 1）等．
详解】解： 9  3，

22
7

、

、9、 7、3.14 中，无理数有 、 7 ，共 2 个，
下列实数
3
3
故选：B．
2
. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，与 1是内错角的是（
）．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【
答案】D
解析】
【
第 1页/共 24页

【分析】根据内错角的定义解决此题．
【
详解】解：由图可知，与 1互为内错角的是
5．
故选：D．
【点睛】本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．
3
. 下列说法不正确的是（
）
A. 1 的平方根是 1
B. 1的立方根是 1
C. 16 的平方根是 2
D. 3 是 9 的一个平方根
【答案】B
【解析】
a
 b ，那么 a
【
分析】本题主要考查了求一个数平方根，立方根和算术平方根，对于实数 a、b，若满足
2
就叫做 b 的平方根，若 a 为非负数，那么 a 叫做 b 的算术平方根，若满足 a3  b ，那么 a 就叫做 b 的立方
根，据此逐一判断即可．
【
详解】解：A、1 的平方根是 1，原说法正确，不符合题意；
B、 1的立方根是 1，原说法错误，符合题意；
C、 16  4的平方根是 2，原说法正确，不符合题意；
D、3 是 9 的一个平方根，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
4
. 已知第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标是（
）

2，3
 
 
  
2，3
  
3，2
D.
3，2
A.
B.
C.
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，
到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【
详解】解：∵第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，
3，纵坐标是 2 ，

∴点 P 的横坐标是

3，2
 
∴点 P 的坐标为
．
故选：B．
1
2
5
. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出
第 2页/共 24页

x
y
x
y
钱，会多出 4 钱．设人数为 人，玉石价格为 钱，则可列关于
，
的方程为（
）
1
1
y  x  4
y  x  4
y  x  4
2y  x  4
A.
B.
C.
D.
2
2
【
【
【
答案】B
解析】
x
y
分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据总的钱数不变，即可得出关于
，
的二元一
次方程，此题得解，找准等量关系解题的关键．
1
x  4  y
【详解】解：由题意可得：
，
2
1
整理得： y  x  4 ，
2
故选：B．
. 下列结论中，错误的是（
A. 同位角相等，两直线平行
C. 同一平面内的两条直线不平行就相交
6
）
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【
【
【
答案】D
解析】
分析】根据平行线的性质与判定，平行公理，依次判断，即可求解，
本题考查了，平行线的性质与判定，平行公理，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【
详解】解： A 、同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意，
B 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意，
C 、同一平面内的两条直线不平行就相交，正确，不符合题意，
D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，符合题意，
故选： D ．

x  3
y  2是关于
. 若 
x
、
y
的方程
x  my 13的一个解，则
m
的值是（
）
7

A. 5
B. 5
C. 8
D. 8
【答案】A
【解析】

x  3
y  2代入
【
分析】把 
x  my 13，再解关于 m 的方程即可．

第 3页/共 24页


x  3
y  2是关于
详解】解： 
x
、
y
的方程
x  my 13的一个解，
【

\
3+ 2m =13,
m  5,
解得：
故选 A
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键．
8
. 如图， AB∥EF ，C 点在 EF 上， EAC  ECA ， BC 平分 DCF ，且 AC  BC ．下列结论：
AC 平分  DCE
；③
AE∥CD 1B  90；④ BDC  21．
①
；②
其中结论正确的个数有（
）．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【
【
【
答案】D
解析】
分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；由垂直的性质得
1BCD  90 ， ECABCF  90

BC
 DCF
平分 及等量代换可判定①正确；由
，再由
1 ECA及 EAC  ECA
EAC  1，从而判定②正确；由 AB∥EF ，得 BCF  B ，结
，得
B  BCD
1BCD  90
， 由 从 而 可 判 定 ③ 正 确 ； 由 AB∥EF ， 得
合 平 行 线 的 性 质 得
ECA  BAC
1  BAC
，结合前面所证得 ，由三角形外角性质即可判定④正确；最后可确定答案．
【
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
详解】解：∵ AC  BC ，
ACB  90，
1BCD  90， ECABCF  90，
BC 平分 DCF
，
，

BCD  BCF
1 ECA，
AC  DCE
平分
，①正确；
EAC  ECA ，
EAC  1，
第 4页/共 24页

AE∥CD
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
，②正确；
AB∥ EF ，
BCF  B ，
BCD  BCF
，
B  BCD
，
1 B  1 BCD  90 ，③正确；
AB∥ EF ，
ECA  BAC
，
1 ECA  BAC
，
BDC  BAC 1，
BDC  21，④正确；
故选：D．
a
a
b
b
c
c


 1；
a
c
；②
ab  ac  0  a b  c  0 ；③
9
. 已知数 ，b ， 的大小关系如图，下列说法：①
④
a b  c b  a c  2b ；⑤
x
x b  x a
a b
的最小值为 ；其中正
若
为数轴上任意一点，则
确结论的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两
个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
首先判断出b  0 ， c  a  0，
c  b  a
，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判
断即可．
详解】解：由题意b  0 ， c  a  0，
c  b  a
，则
【
①
ab  ac  0 ，故原结论正确；
②
 a b  c  0 ，故原结论错误；
第 5页/共 24页

a
a
b
b
c
c
③


1111，故原结论错误；
④
⑤
            
a b c b a c a b c b
a c 2a
，故原结论错误；
当b  x  a 时， x  b  x  a 的最小值为 a b，故原结论正确．
故正确结论有 2 个．
故选：B．
1
0. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1)  (1, 0)  (1, 1)  (1, 2)  (2,1)  (3, 0) ，则 2024 分钟时粒子所在点的横坐标为（
）
A. 890
B. 956
C. 990
D. 1024
【
【
【
答案】C
解析】
分析】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．根据点的坐标

 
n 2 2n
变化寻找规律，得出点的总数为 2  4  6  8 10  2n 
 n n 1，n 为正整数，根据
2
44 45  2024  45 46
n  45
n  45
时，直线
，得出
2024
分钟时粒子在
这一组上，然后再根据当
1

  
44 45
x

990 时，有 46 个点，即可求解．
2
【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1)  (1, 0)  (1, 1)  (1, 2)  (2,1)  (3, 0) ，
发现：
直线 x  0 上有 2 个点，（共 2 个点），
直线 x 1上有 3 个点，直线 x  2 上有 1 个点，（共 4 个点）；
直线
x  3上有
4
个点，直线
x  4
上有 1 个点，直线
x  5上有
1
个点，（共 6 个点）；
第 6页/共 24页

x  6
x  7
x  8上有
x  9
直线
上有 5 个点，直线
上有 1 个点，直线
1
个点，直线
上有 1 个点，（共
8
个
点）；
x 10
x11上有 1 个点，直线 x 12
x13上有 1 个点，直线 x 14
上有 1 个点，直线
直线
上有 6 个点，直线
有 1 个点，（共 10 个点）；
…

 
n n 1 上有n1
在直线 x=
个点，（共
2n
个点）；
2

 
n 2 2n
点的总数为 2  4  6  8 10  2n 
 n n 1，n 为正整数，
2
n  44 时，点的总个数为 4445 1980 ，
n  45时，点的总个数为 4546  2070，
44 45  2024  45 46
，
∴
2024 分钟时粒子在 n  45这一组上，
1
n  45
x  44 45 990
当
时，直线
时，有 46 个点，
2
∵1
2024 个粒子所在点的横坐标为 990．
故选：C．
980  2024  1980  46
，
∴
第 II 卷 非选择题（90 分）
二、选择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11. 9 的平方根是_________．
【
【
【
【
∴
答案】±3
解析】
分析】根据平方根的定义解答即可．
详解】解：∵（±3）2=9，
9 的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数
没有平方根．
【
2
， 则 的度数为_________．
1
2. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，且
a  b ， 1 55
第 7页/共 24页

【答案】35## 35
度
【
解析】
分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到
3  1 55，再利用平角的定义进行计算即
【
可．
【详解】解：如图，
∵
a  b ， 1 55
，

3  1 55，
∴
∴
2 180390  35
，
故答案为：35
1
3. 如图，在平面直角坐标系中，V ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为
(0,4)，(3, 2)
，点 B 在 x 轴正半轴上．将
V ABC 沿射线 AB 方向平移，若点 A 的对应点为 A(1, 1) ，则点 C 的对应点C 的坐标为_________．
(4，1)
【答案】
【解析】
A(0, 4)
【分析】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．依据点
的对应点 A 的坐标为
(1, 1)
，可得出平移规律，再利用平移中点的变化规律求解即可．
第 8页/共 24页

A(1, 1)
的对应点为
【详解】解：点
A(0, 4)
，
平移规律为向右平移 1 个单位长度，再下平移 3 个单位长度，




(4,1)
点C 的对应点C 的坐标为 (3 1,2 3) ，即
．
(4,1)
故答案为：
．
(2  a,3a  6)
，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是__________．
1
4. 已知点 P 的坐标为
【
【
【
答案】
(3, 3) 或 (6,6)
解析】
分析】点
(x, y)到两坐标轴的距离相等，即 x  y
，据此求解．
【
详解】解：点
P(2  a,3a  6)
到两坐标轴的距离相等，


2a  3a 6
，
2
 
a 3a 6 2a 3a 6  0

或
，
解得
a  1或 a  4
．
点 P 的坐标为 (3, 3) 或(6,6)
．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5. 已知 (m  2)x|m3| 3y  5 是关于 x，y 的二元一次方程，则
m 
1
_______．
【
【
【
答案】4
解析】
分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有 2 个未知
数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程的定义求解即可．
【
详解】解：根据题意得： m  2  0 且 m 3 1，

m  4
，
故答案为：4．
6. 如图①，已知 AB∥CD，CE ，BE 的交点为 E ，现作如下操作：第一次操作，分别作 ABE 和 DCE
1
E
ABE DCE
E
2
的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作
和
的平分线，交点为
；第三次操作，分别
DCE
的平分线，交点为
n1
1
1
1

ABE DCE
的平分线，交点为 E3 第 次操作，分别作
n
ABE
作
和
和
2
2
n1
第 9页/共 24页

E ．如图②，若 E  b ，则 BEC 的度数是__．
n
n
【答案】 2n b
【解析】
AB / /CD
AB∥EF∥CD
，再根据平行线的性质，得出
【
分析】先过 E 作 EF∥AB ，根据
，得出

B  1,C  2

 ABE
DCE

E
1

ABE
DCE
，
进而得到 BEC
；先根据
和
的平分线交点为
，
1
1
1

CE B  ABE  DCE  ABE  
 
DCE
BEC
；同理可得
运用（1）中的结论，得出
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1

BE C  ABE  DCE  ABE  DCE  CE B  BEC
ABE DCE
根据
2
；
和
的
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
4
n
1
1
2
平分线，交点为 E ，得出 BE C  BEC ； 据此得到规律 EEn 
BEC ，最后求得 BEC
的度
3
3
8
数．
【
详解】解：如图①，过 E 作 EF∥AB ，





AB∥CD ，
AB∥EF ∥CD
，
ABE  1， DCE  2
BEC  1 2 ，
，
BEC  ABE  DCE
；
如图②，ABE 和 DCE
的平分线交点为
E
1
，
1
1
2
1
2



CE B  ABE  DCE  ABE  DCE  BEC
．
1
1
1
2

DCE
E
2
ABE1 和
的平分线交点为
，
1
1
1
1
1
BE C  ABE  DCE  ABE1  DCE1  CE1B  BEC
；
2
2
2
2
2
2
4
第 10页/共 24页

DCE
的平分线，交点为 E3 ，
2
如图②，ABE2 和
1
2
1
2
1
2
1
8

BE C  ABE  DCE  ABE2  DCE2  CE2 B  BEC
；
3
3
3
1
2n

En  BEC
以此类推，
，
当 En  b
时，
故答案为： 2n b
点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的

等于 2 b ．
BEC
n

【
关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做
这个角的平分线．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分．
1
(2)2

3
8  3   49 ．
1
7. 计算：
27
2
0
【答案】
3
【
【
解析】
分析】本题主要考查了实数混合运算，根据二次根式性质，算术平方根和立方根定义进行计算即可．
1
(2)2
【详解】解：

3
8  3 
 49
27


1 
2  2     7
3

1


  7
3
0
2
．
3
1
8. 如图，已如 E  F ， A  D ．求证： 1 2 ．
【答案】见解析
第 11页/共 24页

【解析】
【
分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得 AE∥DF ，进而可求得 D  ABD 180 ，即可求
得答案．
【
∴
∴
∵
∴
∴
∴
详解】∵ E  F ，
AE∥DF ．
A  ABD 180 ．
A  D ，
D  ABD 180 ．
AB∥CD
，
1 2 ．

3x  2y  7


1．
1
9. 解方程组：  x  2 2y 1


3
2

x  2

【
答案】 
1
y  


2
【
解析】
分析】利用加减消元法进行求解即可．
【

3x  2y  7①

【
详解】解：  x  2 2y 1

 1②


3
2
2
x  6y  7
③，
由②得：
①
3得：9x  6y  21④，
 ③ 得： 7x 14，解得： x  2 ，
④
1
2
把 x  2 代入①得：
6
 2y  7
y  
，解得：
，

x  2

故原方程组的解是： 
1．
y  


2
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
2
0. 如图，已知1 BDC，23 180．
第 12页/共 24页

（
（
【
（
【
【
1） AD 与 EC 平行吗？请说明理由．
BDC， DA  FA
1 75
，求 FAB 的度数．

2）若 DA 平分
于点 A，
答案】（1） AD  CE ，理由见解析
2）52.5
解析】
分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定
与性质是解题的关键．
1 BDC
AB∥CD
ADC  3 180 ，即可证明 AD  CE ；
（1）
由可得
，进一步可推得
（
2）由角平分线的定义可得 ADC  37.5 ，结合（1）的结论可推得 2  ADC  37.5 ，根据两直
线垂直的定义可得 DAF  90 ，由此即得答案．
【小问 1 详解】
解： AD  CE ，理由如下：

1 BDC
∵
∴
∴
∵
∴
∴
【
，
AB∥CD
，
2  ADC ，

23 180，
ADC  3 180，
AD  CE ；
小问 2 详解】
BDC， 1  BDC  75
，
解：∵ DA 平分
1
ADC  ∠BDC  37.5
∴∠
，
2
AB∥CD
∵
∴
∵
∴
，
2  ADC  37.5 ，
DA  FA ，
DAF  90 ，
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∠BAF ∠DAF ∠2  52.5 。
∴
2
a  b

2
1. 已知
与 3b 12 互为相反数．
1）求
2
a 3b
的平方根；
（
（
【
（
【
【
ax  4b  2  0
2）解关于 x 的方程
．
答案】（1） 4
x  9
2）
解析】
分析】本题主要考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，解一元一次方程，解题关键是根据非负数
的性质，求出 a、b 的值．

a  2
2
a 3b 16
，再根据平方根定义求出结果即可；
（
1）根据非负数的性质求出 
，再求出
b  4


a  2
（
2）把 
代入方程，解方程即可．
b  4

【小问 1 详解】
2
a  b  3b 12  0
解：根据题意得：
，

2a  b  0
∴

，
3b 12  0


a  2
解得： 
b  4

2
a 3b 2 2 3

     
4
4．
，
4 12 16

∴
，
∵16的平方根为 4，
2
a 3b
∴
的平方根为
【
小问 2 详解】
2
x  4(4)  2  0
解：
2
x 162  0
，
x  9
．
2
2. 列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组
成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价），小明、小刚两
第 14页/共 24页

人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
小刚
8
8
12
16
10
12
（
1）求出 x，y 的值；
2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了 15 公里，用时 12 分钟，那么小华的打车
（
总费用为多少元？

x 1

【
答案】（1） 
1
2
y 


（
【
【
（
2）21 元
解析】
分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，解题的关键是根据题意列出方程组．
1）根据表格信息列出方程组，解方程组即可；

x 1

（
2）将 
1 代入代数式，求值即可．
y 


2
【小问 1 详解】

8x 8y 12
解：根据题意得： 
，
10x 12y 16


x 1

解得： 
1 ；
y 


2
【小问 2 详解】
解：小华的里程数是15km，时间为12min
，
则总费用是：15x 12y 156  21（元），
答：总费用是 21 元．
xOy
A4,1,ABC 的三个顶点都在格点上．将V ABC
在坐
2
3. 如图所示，在平面直角坐标系中
中，点
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
 
D 1, 1
B
标系中平移，使得点 A 平移至图中点
的位置，点
对应点 E ，点C 对应点 F ．
（
（
（
1）点 B 的坐标为______，点 F 的坐标为______；
2）在图中作出 DEF ，并连接 AD ；
3）求在线段 AB 平移到线段 DE 的过程中扫过的面积；
；
【答案】（1）2, 4  
5,1
（
【
【
（
（
（
【
2）见解析
（3）19
解析】
分析】本题考查作图—平移变换：
1）根据点 D 的位置，结合平移的性质可得出答案．
2）运用平移的性质作出图形即可；
3）线段 AB 沿 AD 的方向平移到 DE 的过程中扫过的图形为平行四边形ꢀꢁꢂꢃ，求出面
小问 1 详解】
解：点 B 的坐标为2, 4
；
A 4,1 D 1, 1 C 0,3
   

  
∵
，
，
∴由平移得点 F 的坐标为：5,1，
故答案为：2, 4  
5,1
；
；
【小问 2 详解】
解：如图， DEF 和 AD 即为所作：
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【小问 3 详解】
解：线段 AB 沿 AD 的方向平移到 DE 的过程中扫过的图形为平行四边形ꢀꢁꢂꢃ，
1
1
1
1
S平行四边形ADEB  75 32  52  32  52  3516 19
．
2
2
2
2




a 1  b 32  0
A a，0 B b,0
，
2
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知
，其中 a，b 满足
．
a 

（1）填空：
，b
；

M
2,m
（2）若在第三象限内有一点
，用含 m 的式子表示 ABM 的面积；



9 
10 
3
2
C 0,
m  
（3）在（2）条件下，线段 BM 与 y 轴相交于

，当
时，点 P 是 y 轴上的动点，当满足 PBM

的面积是ABM 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标．
【
答案】（1） 1，3
（
2） 2m


33
10  2 


3 
0,
3）
 或0, 
（

【
【
（
解析】
分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点：
1）由非负数性质即得 a  1，b  3；
1
2
1
AB yM   4 m  2m
（2）根据三角形面积公式即得
；
2
（
3）根据三角形面积公式求出 PC 的长，再分类讨论即可．
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【小问 1 详解】





2

0
解：∵a、b 满足
a 1 b 3
，
a+1 0
b  3  0
∴
∴
，且
，
a  1，b  3，
故答案为： 1，3 ；
【小问 2 详解】
解：∵ a  1，b  3，
A1,0
，
B3, 0
∴
，
AB  4 ，
∴
∵
，且 M 在第三象限，
M
2,m
m  0
∴
，
1

4 m  2m
；


∴
ABM 的面积
2
【小问 3 详解】
3
m  
解：当
时，
2


3 
2 
 3 
M 2, 
S
 2m  2   3
ABM
则
，
，


2


6
∵
∵
PBM 的面积 ABM 的面积的 2 倍
，
1
1
2

MPC 的面积＋BPC
 PC 2
PC3  6
PBM 的面积
的面积
＋
，
2
1
2
PC 
解得：
，
5


9 
10 
C 0,
∵

，
9
∴OC 
，
1
0


12 9 


33
10 
P(P0, 

P0, 
当点 P 在点 C 的下方时，

，即

；
5
10 


12 9 


3 
2 
P0,

p0, 
当点 P 在点 C的上方时，

，即
；
5
10 
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
33
10  2 


3 
0,
 或0,  ．
综上所述，点 P 的坐标为

2
5. 已知：如图， AB∥CD ，直线 MN 交 AB 于点 M，交CD于点 N，点 E 是线段 MN 上一点，P，Q 分
别在射线 MB ， ND 上，连接 PE ，
EQ
， PF 平分
MPE ，QF
DQE
平分
．
PE  QE
PFQ
的度数；
（
（
（
1）如图 1，当
2）如图 2，求 PEQ 与
3）如图 3，在（1）问的条件下，若
时，直接写出

PFQ
之间的数量关系，并说明理由；

APE  46，MND  68
PH  QF 交QF
，过点 P 作
的延长
线于点 H，将 MN 绕点 N 顺时针旋转，速度为每秒 4，直线 MN 旋转后的对应直线为
MN ，同时将FPH
绕点 P 逆时针旋转，速度为每秒11，FPH 旋转后的对应三角形为△FPH，当
MN 首次与CD
重合
  
t t 0
MN


时，整个运动停止．在此运动过程中，经过
秒后，
恰好平行于△F PH 的其中一条边，请直
接写出所有满足条件的 t 的值．
【
答案】（1）135
2 PFQ  PEQ 180，理由见解析
（2）
（3）0 或 3 或 6 或 12 或 15
【解析】
1
【

（

分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出 EQF  DQF  90  GEQ ，
2
1
MPF  EPF  MPE
，进而得出结论；
2
1
2）同（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出 EQF  DQF  90  GEQ ，
2
1
MPF  EPF  MPE
，进而得出结论；
2
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（3）分情况讨论，画出图形，利用平行线的性质，列出方程即可求解．
【小问 1 详解】
解：过点 E 作 EG∥ AB ，过点 F 作 FH∥AB，
AB∥CD
∵
∴
，
EG∥ FH ∥ AB∥ CD ，

EQN  GEQ 
 MPE MPF  PFH DQF  HFQ  180
，
GEP
∴
∵
，
，
，
PF 平分 MPE ，QF
DQE
平分
，
1
1
1
2

EQF  DQF  180 EQN  90 GEQ


， MPF  EPF


MPE ，
∴
2
2
PE  QE
PEQ  PEG  GEQ  90
∵
∴

，即
，
PFQ  PFH  HFQ
1
MPE  180 DQF

2
1
2


1



MPE 18090 GEQ
2
1
2
1


PEG  90  GEQ
2
4590

135；
【小问 2 详解】
2 PFQ  PEQ 180，理由如下：
解：
过点 E 作 EG∥ AB ，过点 F 作 FH∥AB，
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AB∥CD
∵
∴
，
EG∥ FH ∥ AB∥ CD ，

EQN  GEQ 
 MPE MPF  PFH DQF  HFQ  180
，
GEP
∴
∵
，
，
，
PF 平分 MPE ，QF
DQE
平分
，
1
1
1
2

EQF  DQF  180 EQN  90 GEQ


， MPF  EPF


MPE ，
∴
∴

2
2

PFQ  PFH  HFQ

1

MPE  180 DQF 

2

1
2


1





MPE 18090 GEQ
2
1
2
1
PEG  90  GEQ
2
1
2
PEQ  90
，
2
 PFQ  PEQ 180；
即
【
小问 3 详解】
6

  
8 4 17 s 1711  187
， ，
解：总的时间为：
0～187
0～68
旋转的角度范围为
则FPH 旋转的角度范围为
，直线
MN
，

PFQ 135
PFH  HPF

45
由（1）得：
，则
，
∵∠
APE  46，
APF  EPF  23
∴
，
∴∠
APH  45  23  22，
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当
MN ∥ PH时，如图：
则∠1  ∠APH，
1  68  4t ， APH  11t  22，
68  4t  11t  22
依题意得
，
解得：t  6 ；
MN ∥ PF
当
时，如图：
则∠1  ∠APF，

1  68  4t ， APF  11t  23
，
∵
∴
6
8  4t  11t  23，
解得：t  3 ；
MN ∥ FH
FH与 AB
交于点 G，如图：
当
时，设
则∠HGP ∠1，
1  68  4t ， HGP  11t  23  45，
68  4t  11t  45  23
依题意得
，
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解得： t  0；
MN ∥ FH
HF 与 AB
交于点 I，如图：
当
时，设
则∠HIP ∠IMN ，
AB∥CD
∵
，
∴∠
2 ∠IMN ，
∠HIP  ∠2 ，
∴
∵
∴
2  68  4t ， HIP  451802311t 11211t

，
68  4t  11t 112
，
解得：t 12；
MN ∥ PF
NP
并延长，如图：
当
时，连接
则∠KPF ∠PNM，
∵
PB∥ ND，
∴∠
KPB ∠KND，
KPB ∠KPF ∠KND ∠PNM，
∴∠
∠BPF  ∠2 ，
∴
∵
∴

2  68  4t ， FPB 11t 1802311t 157，
68  4t  11t 157
，
解得：t 15；
综上，所有满足条件的 t 的值为 0 或 3 或 6 或 12 或 15．
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【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质、角平分线的有关计算、解一元一次方程、余角性质、
垂直的定义，掌握平行线的性质、三角形外角性质列出方程是解题的关键．
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