广东省广州市白云区广大附中实验中学2024~2025学年七年级上学期数学期中考试试卷 （解析版）-A4

这是一份广东省广州市白云区广大附中实验中学2024~2025学年七年级上学期数学期中考试试卷 （解析版）-A4，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟； 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）
1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：，
∵，
∴绝对值最小的数是0；
故选：A．
2. 2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：498200000000＝4.982×1011．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
3. 在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数共有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】找出五个数中的非负有理数即可．
【详解】在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．
4. 由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（ ）
A. 2.7514B. 2.7493C. 2.7504D. 2.755
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案．
【详解】解：∵由四舍五入法得到近似数是2.75，
∴这个数大于等于，小于，
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 多项式中二次项的系数是3
C. 单项式的系数是，次数是4
D. 多项式是三次二项式
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式和单项式，直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A．的系数是，故该选项不符合题意；
B．多项式中二次项的系数是，故该选项不符合题意；
C．单项式的系数是，次数是4，正确，故该选项符合题意；
D．多项式是三次三项式，故该选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确．
根据数轴，可以得到、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，正确．故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
7. 下列式子化简后结果不等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，正确计算出每个选项中式子的结果是解题的关键．
【详解】解：A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意，
故选：A．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a+2b＝5abB. 3x2y﹣2yx2＝x2y
C. 7a+a＝7a2D. 5y﹣3y＝2
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的运算法则运算即可．
【详解】解：A．3a与2b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B．3x2y﹣2yx2＝x2y，故此选项正确；
C．7a+a＝8a，故此选项错误；
D．5y﹣3y＝2y，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
9. 定义：表示不超过的最大整数．如：，．则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则的值可以是．其中正确的结论有（ ）个
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较、新定义运算，解决本题的关键是根据新定义运算计算出结果，根据计算的结果判断是否正确．
【详解】解：根据题意可得：，故正确；
根据题意可得：，故正确；
当时，有，不成立，故错误；
当时，有，不成立，故错误；
当时，，若，则的值可以是，故正确，
综上所述，正确的结论共有个．
故选：B ．
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 计算的结果是______．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的减法法则进行计算即可．
详解】解：．
故答案为：15．
12. 已知与的和为单项式，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得与是同类项，再由同类项的定义求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若，则__．
【答案】7
【解析】
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14. 若，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为：．
15. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为_______．
【答案】2或10
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，求绝对值的值．根据绝对值的性质，求得和，得到，再分类讨论，计算即可求解．
【详解】解：，，
，，
，，
，
于是可分类计算：
①，
②，
③，
④；
综上，的值为2或10．
故答案为：2或10．
16. 将正整数1，2，3，4，5，6，…按如表数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第m行第n个数字，如表示14，则2024用数对表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类规律探索，根据题意可得观察可知从上到下，每一列的数是从1开始的连续的奇数，其中奇数行的数字按照从左到右按照从大到小的顺序排列，偶数行从左到右按照从小到大排列，据此先确定2024在哪一行，进而确定在哪一列即可得到答案．
【详解】解：观察可知从上到下，每一列的数是从1开始的连续的奇数，其中奇数行的数字按照从左到右按照从大到小的顺序排列，偶数行从左到右按照从小到大排列，
∵，，且，
∴2024在第45行，
∵45为奇数，
∴第45行左边起第一个数为2025，第二个数为2024，
∴2024用数对表示为，
故答案为：．
三、解答题（每题需要写出详细解答过程，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，，．
【答案】（1），3
（2），
【解析】
【分析】此题考查了整式的化简求值．
（1）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可；
（2）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
当，时，
原式；
【小问2详解】
解：
，
当，，时，
原式．
19. 一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．
（1）此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？
（2）在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是
（2）小虫可得到96粒芝麻
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值．
（1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可；
（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∵每爬行，奖励3粒芝麻，
∴（粒），
答：小虫可得到96粒芝麻．
20. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据，结合整式的加减计算法则求解即可；
（2）根据，结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据题意的值与x的取值无关，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴

；
【小问2详解】
解：
，
∵当x取任意有理数，的值是一个定值，
∴的值与x的取值无关，
∵，
∴，
∴．
21. 《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．

（规律探索）
（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则；
依此类推，
如图3， ；
如图4， ；
…
；
(规律应用)
（2）规律应用：计算的值．
【答案】（1）；；；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；
（2）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解．
详解】解：（1）如图3，；
如图4， ；
…
；
故答案为：；；；
（2）∵，
∴．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律．
22. 如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．
（1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？
（2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．
【答案】（1）S阴影=，14；（2）他的这个发现正确，见解析
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积，列式计算得，再将，代入求解即可得；
（2）三角形BDF的面积等于正方形ABCD的面积与梯形DCEF的面积之和减去三角形ABD的面积，再减去三角形BEF的面积，列式计算得，即可得．
【详解】解：（1）∵阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积，
又∵，，
∴；
（2）他的这个发现正确，理由如下：
∵
．
∴只与的值有关，而与的值无关，
∴他的这个发现正确．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意．
23. 【阅读理解】若数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，则有
①两点A，B两点的中点表示的数为；
②两点A，B两点之间的距离；若，则可简化为．
【解决问题】数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，且．
（1）直接写出： ．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且关于x，y的多项式是三次四项式，在数轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
数学思考】
（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？并说明理由．
【答案】（1）10；（2）存在，16或0；（3）在运动过程中，的值不变，见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，中点坐标公式和两点的距离．
（1）根据非负数的性质和两点的距离公式即可得到结论；
（2）设点P对应的数为y，①点P在点B的右侧，②当点P在A、B之间，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是，点N对应的数是，根据题意求得P点和Q点对应的数，根据两点的距离可得，，的值，代入可得结论．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：10；
（2）∵关于x，y的多项式是三次四项式，
∴，
解得，
∴点C表示的数为，
∴，
∴点P不可能位于点A的左侧，
设点P对应的数为y，
①当点P在点B右侧，
由题意得，
解得，
②当点P在A、B之间，
由题意得，
解得
综上所述，点P对应的数为16或0；
（3）在运动过程中，的值不变，理由如下：
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是，点N对应的数是，
∵P是的中点，
∴P点对应的数是，
又∵Q是的中点，
∴Q点对应的数是，
∴，，
，
∴，
∴在运动过程中，的值不变．
1
2
3
4
9
8
7
6
5
10
11
12
13
14
15
16
25
24
23
22
21
20
19
18
17
……