【数学】安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末试题（B卷）（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 某质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（）
A. B. 3m/s
C. D.
3. 已知等差数列中，，，则公差（）
A. B. 1C. D.
4. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A B.
C. D.
5. “”是“，两点到直线：的距离相等”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知圆经过抛物线的焦点，且与直线相切于坐标原点，则圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
7. 已知数列满足，设数列的前项和为，则（）
A. B. C. D.
8. 已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线的标准方程是（）
A. B.
C. D.
10. 设数列前项和为，若，且，则（）
A. 数列为等比数列B. 数列是递增数列
C. D. 数列等比数列
11. 已知点是棱长为的正方体表面上的一个动点，则（）
A. 存在点，使得
B. 若是中点，当在棱上运动时，存在点使得
C. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
D. 若是的中点，当点在底面上运动时，存在点使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为函数的导函数，若，则___________．
13. 记等差数列的前项和分别为．若，则___________．
14. 已知点是椭圆的右顶点，定点在轴上，点为椭圆上一个动点，当取得最小值时点恰与点重合，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求曲线在处的切线方程.
16. 已知圆经过三点．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆交于两点，若，求直线的方程．
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，为线段上一点，
（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）若，求点到平面的距离．
18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上，直线与交于两点．
（1）求的方程；
（2）若线段的中点坐标为，求直线的方程；
（3）若为的左顶点，直线过的右焦点，，都在的右支上，的面积为，为坐标原点，求．
19. 已知数列满足且．
（1）证明：数列是等比数列，并求数列通项公式；
（2）设，求数列前项和；
（3）令，记的前项和为，证明：．