安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学B试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学B试卷（Word版附解析），文件包含安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学B试题原卷版docx、安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学B试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 若点是点在平面内的射影，则（ ）
A. （0,2,3）B. （1,0,0）C. （1,0,3）D. （1,2,0）
6. 直线向左平移3个单位后，得到直线，若与的距离为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，点是圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 设直角坐标平面中任意两点，，记.已知点，点在直线上，则的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在庆祝抗日战争胜利周年演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分（假设各位评委打分均不相同），评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分.个有效评分与个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
10. 已知圆方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B. 若已知在圆内，则
C. 若，则直线与圆相离
D. 若，圆关于直线对称的圆方程为
11. 已知点在双曲线的右支上，，分别为其左、右焦点，则（ ）
A.
B. 有最大值3
C. 若点，则周长的最小值为12
D. 的内心到轴的距离为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线的准线方程为，则_____.
13. 已知三个圆、圆、圆两两外切，半径分别为3，4，5，则的内切圆半径为_____.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上，且，，则的离心率为_____.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，，，.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数奇偶性，并说明理由；
（3）若，求取值范围.
16. 如图，为等边三角形，和都垂直平面，且，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求该几何体的体积.
17. 已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）直线过点且与交于两点，面积为2，求点的坐标.
18. 已知点在抛物线上，直线与抛物线交于A，B两点.
（1）求的方程；
（2）设直线与的斜率分别为，，.
①证明：直线的斜率为定值；
②若的面积为6，求所在直线方程.
19. 已知椭圆的离心率，且过点.设A，B为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的动点，连结并延长交直线于点，连接并延长交直线于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）探究以为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）求线段长度最小值.