安徽省县域高中合作共享联盟2026届高三上学期1月期末质量检测 数学试题（B卷）（含解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数满足，则的实部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆与圆交于，两点，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
4 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 5C. D. 8
5. 单项选择题中，每道题有ABCD四个选项，其中仅有一个选项正确．学生小张与小李两人对同一题在选项ABCD中随机选择一项．事件：两人选择都正确；事件：两人选择都错误；事件：至少有一人选择正确，则（ ）
A. 与互为对立事件B. 与互斥
C. D.
6. 已知抛物线与直线交于，两点，焦点为，若，则（ ）
A. B. 直线与相切
C. 的准线方程为D.
7. 已知数列，其中第一项是，第项是，，接着3项为，，，接着4项是，，，，依此类推．设该数列的第项为，前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数存在极大值点和极小值点，，其中，都是实数，则（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 水稻的产量与单株水稻谷粒饱满程度及谷粒数量有关．某科研小组在一块水稻田中，随机抽取10株即将成熟的水稻，检查每株的谷粒数量，统计如下：150，153，150，148，142，157，160，146，150，154（单位：粒），则（ ）
A. 这10个数据的中位数和众数相等B. 这10个数据的平均数为150
C. 这10个数据的极差为18D. 这10个数据的方差为24
10. 已知函数的导函数为，则（ ）
A. 曲线是中心对称图形B. 在上单调递减
C. 曲线是中心对称图形D. 存在常数，使对成立
11. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，点在上，与轴垂直．若直线的斜率是直线的斜率的3倍，且，，点在的左支上，则（ ）
A. B. 的渐近线方程为
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 已知满足，则________．
13. 已知函数，在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数的最大值为________．
14. 已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，四边形是边长为2的正方形，是等边三角形，，则球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角所对的边长分别是，且．
（1）求角；
（2）若，求的面积的最大值．
16. 若数列的前项和为，且，，等比数列的首项为，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求满足的最小的正整数的值．
17. 如图，在三棱柱中，，和分别是和的中点，平面．

（1）求证：平面；
（2）若，
（i）求多面体的体积；
（ii）求平面与平面所成二面角的正弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，，过点的直线交椭圆于另外一点，点是直线上不同于的一点，且满足，为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若直线斜率不为0，直线的斜率为，直线的斜率为，问是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
19. 设函数，是实数．
（1）若1是的一个零点，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，，，证明：．