2026中考数学一轮复习基础过关第四章第十五讲等腰三角形与直角三角形课件

这是一份2026中考数学一轮复习基础过关第四章第十五讲等腰三角形与直角三角形课件，共29页。PPT课件主要包含了等边对等角，底边上的高，三线合一等内容，欢迎下载使用。
知识点1．等腰三角形和等边三角形(5年5考)(1)等腰三角形定义：两边相等的三角形叫作等腰三角形．性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，即“_______________”；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、_______________重合，简称“____________”．
(2)等边三角形性质：具有等腰三角形的所有性质；三边相等；三个内角相等且都等于60°.判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是_________的等腰三角形是等边三角形．
2．直角三角形(5年5考)
对点训练1．(1)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠C＝50°，AD⊥BC，则∠B＝_______，∠1＝_______，∠2＝_______，BD＝___.
(2)如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于(　 　)A．15° B．20° C．25° D．30°
(2)(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是(　 　)
典型例题考查点　等腰三角形和等边三角形1．(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝(　 　)A．100° B．115° C．130° D．145°
2．(2024·自贡)如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢(　 　)
考查点　直角三角形3．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为(－2,0)，点B的坐标为(0,1)，则点C的坐标为(　 　)A．(－3,1.5) B．(－4,1.5)C．(－3,2) D．(－4,2)
3．如图，直线y＝4x＋4与坐标轴交于A，B两点，点C为x轴负半轴 上一点，∠CAB＝45°，则点C的坐标是___________.
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC． ………………2分∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC． ………………4分∴∠ADB＝∠ABD. …………………5分∴AB＝AD. …………………………6分
1．(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是(　 　)A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m
2．(2025·贵州)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为(　 　)A．5 B．4 C．3 D．2
3．(2025·广安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为______.
4．(2025·陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　 　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上．若CD＝3，BC＝1，则AD的长为(　 　)
6．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．若DE＝8，AD＝5，则AB的长为(　 　)A．13 B．12 C．10 D．9
8．(2025·扬州)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________.
9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点P，则点P的横坐标为(　 　)A．5 B．6 C．7 D．8
【推理能力】综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；(2)证明(1)中你发现的结论．