2026届高三数学二轮复习课件：思维提升　培优点9　齐次化在圆锥曲线中的应用（含解析）

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圆锥曲线中的定点、定值、弦长、面积等许多问题都可以转化为斜率问题，当解圆锥曲线问题遇到斜率之和或斜率之积时，如果采用齐次化解决，会使题目计算量大大减少.
考点二　平移变换+齐次化
考点一　常数代换+齐次化
　如图，已知抛物线y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点.
齐次化在圆锥曲线中的应用步骤(1)设直线与圆锥曲线相交于两点A(x1，y1)和B(x2，y2).(2)联立直线和圆锥曲线的方程，得出齐次方程.(3)利用根与系数的关系，得到斜率之和或斜率之积的表达式.(目的)通过齐次化处理，将复杂的表达式转化为简单的代数形式，从而简化计算.(效果)
　如图，已知抛物线y2=4x，P(1，2)，直线l交抛物线于A，B两点，PA⊥PB，求证：直线l过定点.
齐次化方法一般应用于：(1)题设条件中满足三个点都在圆锥曲线上，其中一个点为定点.(2)定点与两个动点连线的斜率之和或斜率之积有关系.
(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ斜率之和为2.