2026届高三数学二轮复习课件：思维提升　培优点12　端点失效与极点效应（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：思维提升　培优点12　端点失效与极点效应（含解析），共72页。PPT课件主要包含了考情分析，考点二极点效应，专题强化练，规律方法等内容，欢迎下载使用。
端点效应和极点效应在解决导数恒成立问题中能使问题简单化，但是端点效应也有其弊端，也会出现端点失效，要理解端点效应和端点失效的原理，才不会出现错解.
考点一　端点效应与端点失效
若f(x)在区间[a，b]上，f(x)≥0恒成立，则f(a)≥0或f(b)≥0；若∀x∈[a，b]，f(x)≥0恒成立，且f(a)=0，在a附近的极小区间中：x0≥a⇒f(x0)≥f(a)=0，f(x)↗⇒f'(x)≥0，则f'(a)≥0；若∀x∈[a，b]，f(x)≥0恒成立，且f(a)=0，若f '(a)=0，则f ″(a)≥0.因为如果f'(a)0，那么函数会在x0左侧的一个小区间内单调递增，会出现如图3的情况.
而这两种情况都不能保证函数值非负.　　这个方法把某个区间上函数的恒成立问题转化为区间中某一点处的导数值为零，这就是极点效应.
　　已知函数f(x)=ax2-ax-xln x.(1)若函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值，并判断x=1是函数f(x)的极大值点还是极小值点；
(2)若f(x)≥0，求a的值.
极点效应也是必要性探路的一种情况，若在区间(a，b)上，f(x)≥0(≤0)恒成立，且∃x0∈(a，b)，f(x0)=0，则f(x0)为函数f(x)的最小(大)值，同时也是极小(大)值，利用x0为极值点即可求出参数的值，再代入函数检验即可.
跟踪演练2　已知函数f(x)=aex-1-x-(a-1).(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0在R上恒成立，求a的值.
∴f(x)在x=-a处取得极小值，∴f(x)极小值=f(-a)=a+1+ln(-a)，f(x)无极大值.综上，当a≥0时，f(x)无极值；当a