2026届高三数学二轮复习课件：专题3 立体几何 第2讲 球的“切”“接”问题（含解析）

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考点一　空间几何体的外接球
考点二　空间几何体的内切球
目 录 索 引
考点三　与球切、接有关的最值问题
2.一般几何体确定球心的方法定义法:到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心,借助有特殊性底面的外接圆圆心,找其垂线,则球心一定在垂线上,再根据到其他顶点的距离也是半径,列关系式求解即可.[微提醒]圆柱的外接球球心是轴的中点;圆锥和圆台的外接球的球心在轴所在直线上,解题时常根据轴截面建立未知量的关系,具体求法类似于正棱锥和正棱台.
(2023全国乙,文16)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三角形,SA⊥平面ABC,则SA=　　　　　. 
考向2　可转化为特殊几何体的外接球例2　(1)(2025广东深圳模拟)在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,SA=AB=2,则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为(　　)A.12πB.8πC.48πD.20π
几何体内切球问题的求解策略(1)体积分割法求内切球半径.(2)作出合适的截面(过球心、切点等),转化为平面图形求解.(3)多球相切的问题,连接各球球心,转化为处理多面体问题.
(2025新高考Ⅱ,14)一个底面半径为4 cm,高为9 cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为　　　　　 cm. 
(2)(2025浙江宁波模拟)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD=1,则其内切球表面积为　　　　　. 
与球切、接有关的最值问题(1)转化为函数最值问题:通过引入参数,建立关于这个参变量的函数关系,转化为函数的最值问题来解决,有时要用导数法求最值.(2)转化为平面几何问题:根据题目的特征,寻找或确定一个数量关系比较集中的平面,将题目的其他条件逐步向该平面转移,然后利用几何方法或三角方法来解决.(3)利用基本不等式:可通过引入变量建立数学模型,然后利用基本不等式求其最值.