浙江杭州市拱墅区锦绣育才教育集团杭州育才中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江杭州市拱墅区锦绣育才教育集团杭州育才中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个字母是“锦绣育才”的拼音首字母，其中不是轴对称图形的是（ ）
2. 将化简，正确的结果是（ ）
3. 如图，点在一条直线上，，，则以下所给的条件不能证明的是（ ）
4. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
5. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）

6. 在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线l必经过（ ）
7. 如图，平分，垂直于点，的面积等于，，则的长为（ ）
8. 育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ）
9. 如图正方形的边长为，，连接，则线段的长为（ ）
10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
二、填空题
11. 面积为的矩形，若宽为，则长为___．
12. 已知点与点关于x轴对称，则的值为_________．
13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是_________．
14. 已知在中，，则的长度是_________．
15. 我们规定：a、b两个数中最小的数记作，例如，则函数的最大值是_________．
16. 如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为 ___．
三、解答题
17. 计算
(1)化简：；
(2)解一元二次方程：．
18. 检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于．前两次检验，的读数分别是，，那么第三次检验的应该为多少才能合格？
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，，是直线上的两个点，其中点的坐标为、点的坐标为．
(1)求直线所对应的函数表达式；
(2)在直线上有一点，满足点到轴的距离等于，求点的坐标．
20. 在中，，为上的中线，，连接．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，，求的长度．
21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中借助网格格点的连线完成作图．
(1)在图1中，在上画一点E，使平分的面积；
(2)在图2中，在上画一点F，使平分的面积；
(3)在图3中，F是上的格点，在上画一点D使得的面积和的面积相等．
22. 在学习完浙教版数学八年级上册《1.7角平分线》这节课后，小锦和小绣有了新的思考：只用直尺和三角板能做出角平分线吗？
(1)如图1，小锦在射线上任取一点D，过点D作，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，求证：是的角平分线；
(2)如图2，小绣分别在，上截取，利用三角板构造，且直线交于点G，同样作，直线交于点F．与交于点E，求证：是的角平分线．
23. 定义：若一个一次函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的平衡点．例如，点是函数的图象的平衡点．
(1)函数是否存在平衡点，若存在，求出平衡点坐标，若不存在，说明理由；
(2)将一次函数的图象关于轴对称，若对称后的图象存在平衡点，求的取值范围；
(3)设函数与的图象的平衡点分别为点、，过点作轴，垂足为．当为以为底边的等腰三角形时，求的值．
24. 已知是的边上的高．
(1)如图①，若，E是边上一点，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．求证：；
(2)如图②，若，过点C作，垂足为E，连接．求证；
(3)如图③，利用直尺和圆规，分别在，上作点M，N，使，且．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
浙江杭州市拱墅区锦绣育才教育集团杭州育才中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．21
B．14
C．13
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
6
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
化为最简二次根式
3
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
线段垂直平分线的性质
6
0.85
求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值
7
0.85
角平分线的性质定理
8
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
9
0.65
全等三角形综合问题；判断三边能否构成直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.65
动点问题的函数图象；因式分解法解一元二次方程；动态几何问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式的应用
12
0.85
坐标与图形变化——轴对称；已知字母的值 ，求代数式的值
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.4
根据两条直线的交点求不等式的解集
16
0.65
折叠问题；角平分线的性质定理；最短路径问题
三、解答题
17
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
18
0.85
一元一次不等式组的其他应用
19
0.65
一次函数与几何综合；求点到坐标轴的距离；求一次函数解析式
20
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；三线合一；用勾股定理解三角形
21
0.4
利用平行线间距离解决问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三角形中线求面积
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的判定定理；等边对等角
23
0.4
一次函数与几何综合；等腰三角形的定义；求一元一次不等式的解集；二次根式的除法；用勾股定理解三角形
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,16,24
2
数与式
2,11,12,17,23
3
图形的性质
3,5,7,9,10,14,16,20,21,22,23,24
4
方程与不等式
4,8,10,13,17,18,23
5
函数
6,10,15,19,23