浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷，文件包含单元重难点训练第四课只有发展中国特色社会主义才能实现中华民族伟大复兴教师版含答案解析-统编版高中政治必修一docx、单元重难点训练第四课只有发展中国特色社会主义才能实现中华民族伟大复兴学生版-统编版高中政治必修一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1.随着现代金融业的发展，各大银行的标志设计不仅蕴含着丰富的商业理念，还常常巧妙地融入了数学几何之美。下列四个是我国常见银行的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.一元二次方程配方可变形为（ ）
A. B. C. D.
3.下列二次根式的计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.在一次射击选拔赛中，选手小明前5次射击的平均成绩是9环，方差是2.4。按照比赛规则需要加赛一轮，结果这一枪也打出了9环。对比前5次的成绩，小明这6次射击成绩的统计量发生了变化，下列描述正确的是（）
A. 平均数增加，方差减小B. 平均数不变，方差增大
C. 平均数不变，方差减小D. 平均数减小，方差增大
5.已知关于的一元二次方程的一个根是4，那么它的另一个根是（ ）
A. B. C. 1D. 2
6.用反证法证明命题“在中，若，则，中至少有一个角不大于”时，第一步应假设（ ）
A. ，都大于B. ，都不大于
C. ，中有一个大于D. ，都小于
7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，DE为△ABC的中位线，过点E作EF // AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（）
A. 8B. 12C. 14D. 16
8.已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.数学兴趣小组在进行折纸活动时，使用了一张矩形纸片，其中，，他们进行了如下操作：
第一步：如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步：如图②，再次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点．则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在菱形中，，点在对角线上，，动点以每秒一个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有如下四个结论：①菱形的边长为3；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ③④D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.
12.小明沿着正六边形花坛逆时针行走一圈，他在每个拐角转过的角度之和是
13.某校举行演讲比赛，对参赛选手的最终成绩按“演讲内容”“语言表达”“现场效果”三项进行加权评分，三项的权重分别为．小明的三项得分（满分10分）依次为8分、9分、7分，小明的最终成绩为
14.已知一元二次方程的两个根为，，则的值为
15.已知二次函数的图象经过点和点，当时函数取得最小值，则的值为
16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为 ．
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三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解下列一元二次方程
(1)
(2)
18.计算
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，过点的两条线段，（点，，不在同一条直线上）
(1) 如图①，连接，分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，交于两点，过这两点画直线，该直线与交于点，与交于点，作射线，在的延长线上截，得到点，连结，,的延长线交于．判断四边形的形状，并说明理由．
(2) 你能用不同于（1）的方法，在图②中作一个平行四边形吗？（尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）
20.(本小题8分)
2026年高考结束后，某调研小组随机采访八个学校的部分考生，对本次高考数学试题难度进行打分（分值：分，分数越高代表试题难度越大），各学校平均打分数据如下：8，6，8，8，9，9，9，7．结合以上数据解答下列问题：
(1) 求这组数据的众数和下四分位数．
(2) 计算本次统计结果的离差平方和．去年这八所学校统计数据的平均分及离差平方和分别为8和20，分析学生对这两年高考数学试题难度的感受．
21.(本小题10分)
育高农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地．
(1) 如图1，如果长方形菜地的一边借助围墙，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长．
(2) 如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一段篱笆构成，另三边由篱笆围成，当菜地面积为时，求的长．
22.(本小题10分)
已知四边形是菱形，，若，、分别是、上的两动点．
(1) 若，求的度数．
(2) 若、分别是、的中点，连接，求的面积．
23.(本小题11分)
如果二次函数与轴的两个交点的距离为1，那么称这样的函数为“邻交函数”．例如，二次函数与轴的两个交点分别是，，两点的距离为1，则此函数是“邻交函数”
(1) 判断二次函数是不是“邻交函数”
(2) 若二次函数是“邻交函数”，求的值．
(3) 若二次函数是“邻交函数”，令，求的最大值．
24.(本小题13分)
如图1，在矩形中，，，点在边上，将沿翻折得，射线与射线交于点．
(1) 求证
(2) 求面积的最小值．
(3) 如图2，其他条件不变，将“矩形”改为“平行四边形中”，当点在上运动时，求线段长度的最小值，并求出此时的长度．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】 /360度
13.【答案】分
14.【答案】4
15.【答案】5
16.【答案】2
17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
【小题2】
解：
∵，
∴，
∴，
解得，．

18.【答案】解：
．

19.【答案】【小题1】
四边形是平行四边形，
由作图过程可知为线段的垂直平分线，
∴点是的中点，即；
又∵
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
如图所示，四边形即为所作的平行四边形．

20.【答案】【小题1】
解：∵这组打分数据中，打分为6分有1个，7分有1个，8分和9分各有3个，
∴这组数据的众数为8分和9分；
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，
方法1：，
∴这组数据的下四分位数为排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为；
方法2：排序后的前4个数为6，7，8，8，这四个数的中位数为，
∴原数据的下四分位数为；
综上所述，原数据的下四分位数为；
【小题2】
解：今年这八所学校统计数据的平均分为分，
今年这八所学校统计数据的离差平方和为，
∴两年学生平均感受的试题难度一致，且今年学生对试题难度的感受差异更小．

21.【答案】【小题1】
解：设，则，
∵菜地面积为，
∴，
整理得，
解得，，
∵墙的长为，
∴，
∴不符合题意，
∴的长为；
【小题2】
解：设，则，
∵菜地面积为，
∴，
整理得，
解得，，
∵由墙和一段篱笆构成，
∴，
∴不符合题意，
∴的长为．

22.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，，，
在与中，
，
∴，
∴，
；
【小题2】
解：连接，，，点，分别为与，的交点，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
在中，，，，
同理可解得，，，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
在中，，，，
．

23.【答案】【小题1】
解：在中，当时，，
解得，
∴二次函数与x轴的两个交点的坐标分别为，
∵，
∴二次函数与x轴的两个交点的距离为1，
∴二次函数是“邻交函数”；
【小题2】
解：∵二次函数是“邻交函数”，
∴关于x的一元二次方程有两个不相同的实数根，且两根之差为1，
设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，
∴，
∴，
∴，
解得或，
当时，，则，解得，
当时，，则，解得，
综上所述，；
【小题3】
解：∵二次函数是“邻交函数”，
∴二次函数与x轴有两个交点，且这两个交点的距离为1，
在中，当时，，
解得，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，t有最大值，最大值为9．

24.【答案】【小题1】
∵ 四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折性质得：，
∴，
∴；
【小题2】
设，，
由翻折得：，，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴，
化简得，
∴的面积，
∵对于代数式
∴当，即时， 面积有最小值，最小值为 2 ；
【小题3】
由和翻折性质可得，
设，，
由翻折得：，，，
∴，
过作交延长线于，如图所示，
∴
∴在中：，，
∴，
在中，由勾股定理：，
∴，
整理得，
即，
对式子进行配方得，
当，即，取得最小值；
∴长度的最小值为，此时的长度为．