精品解析： 浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级上学期期末数学试卷

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 如图，，则下列说法错误的是（    ）

A.  B. 平行且等于

C.  D. 平行且等于

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】解：∵，

∴，，，，

∴，A选项正确，不符合题意；

，，B选项正确，不符合题意；

，，D选项正确，不符合题意；

根据已知，得不出，C选项错误，符合题意；

故选：C

【点睛】此题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．

3. 若，则下列式子中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】A. ，故本选项不正确，不符合题意；

B. ，，故本选项不正确，不符合题意；

C. ，，故本选项正确，符合题意；

D. ，，故本选项不正确，不符合题意；

故选择：C

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

4. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 如果，那么 B. 相等的角是对顶角

C. 同旁内角互补 D. 若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据相关基础知识逐项判断即可．

【详解】解：A、如果，那么，是假命题，结论应该是或，故此选项不符合题意；

B、相等的角是对顶角，是假命题，角相等与位置无关，等腰三角形的底角相等，但不是对顶角，故此选项不符合题意；

C、同旁内角互补，是假命题，缺少条件“两直线平行”，故此选项不符合题意；

D、若，则，是真命题，故此选项不符合题意．证明过程如下：

∵，∴，∴，∴，

故选：D．

【点睛】本题考查真假命题的判断，不等式的性质，平行线的性质，对顶角等知识，掌握相关基础知识是解题的关键．

5. 函数是一次函数，则k的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数定义可得，再解不等式即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．

6. 下列各式中计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别利用二次根式加法、二次根式的减法、二次根式的乘方、积的算术平方根分别进行判断即可．

【详解】解：A．，因为3与2不能合并，故选项错误，不符合题意；

B．，故选项错误，不符合题意；

C．，故选项正确，符合题意；

D．，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．

7. 平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用关于x轴对称的性质得出a，b的方程组求解，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案．

【详解】解：∵点与点关于x轴对称，

∴，

解得：；

则点即在第三象限．

故选：C．

【点睛】此题考查了关于坐标轴对称点的性质以及点的坐标，以及二元一次方程组的解法，正确得出a，b的值是解题关键．

8. 八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（　　）

A.

B.

C

D.

【答案】D

【解析】

【分析】不到2棵意思是植树棵数在0棵和2棵之间，包括0棵，不包括2棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入即可．

【详解】解：位同学植树棵数为，

∵有1位同学植树的棵数不到2棵．植树的总棵数为棵，

∴可列不等式组为．

故选：D．

【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键．

9. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若,则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】边的垂直平分线交于点，得出AE=BE，又CD为RT△ABC的中线，则AD=BD=CD，综上，根据边相等，继而得出角相等，最后根据等量关系求解．

【详解】解：∵ED为中垂线，

∴

∴，

设为，则为

列式

解得

∴

∴答案选B

【点睛】本题考查中垂线的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等相关定理．

10. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，则（　　）

A. 甲车的速度是120/

B. , 两地的距离是360

C. 乙车出发4.5时甲车到达地

D. 甲车出发4.5最终与乙车相遇

【答案】C

【解析】

【分析】分析两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解．

【详解】点中可知，乙1小时行驶了60,可求乙的速度60

点中可知，1.5后，甲追上乙，可求甲的速度100

点中可知，甲到地，且甲乙相差80,可以算

点中可知，休息30分钟，可求，

点中可知，甲乙再次相遇，

A，甲车的速度是120，错

B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A,B两地为350，错

C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以4.5，对

D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，错

【点睛】本题考查两车相遇问题，最大的难点在于会识图，从图中找到关键信息点．

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．

【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等

【解析】

【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．

【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，

故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．

【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题条件和结论是写出逆命题的关键．

12. 如果一元一次不等式组的解集为．则a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，掌握求不等式组的解集是解题的关键．

13. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为______度．

【答案】75

【解析】

【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．

【详解】解：如图．

∵∠3=60°，∠4=45°，

∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．

故答案为：75．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角板的内角度数并准确识图是解题的关键．

14. 以为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 _____．

【答案】

【解析】

【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．

【详解】解：现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

15. 函数的图象与x轴的交点坐标是 _____；函数的最大值是_____．

【答案】    ①.     ②. 6

【解析】

【分析】当时求函数图象与x轴的交点，由中y随x值的增大而减小，可知当时，函数有最大值6．

【详解】解：当时，，

∴图象与x轴的交点坐标是，

∵中y随x值的增大而减小，

∴当时，函数有最大值6，

故答案为：，6．

【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．

16. 如图，中，，于点D，平分，交与点E，于点F，且交于点G，若，则_____．

【答案】

【解析】

【分析】过点B作于H，过点D作于K，过点E作于M，于N，连接，先证得，运用勾股定理可得，利用面积法可求得：，，，，，再运用勾股定理即可求得答案．

【详解】解：如图，点B作于H，过点D作于K，过点E作于M，于N，连接

∵，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵平分，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∵， 

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵， 

∴，

∴EF＝，

在中，．

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边对等角，直角三角形性质，勾股定理，三角形面积，全等三角形的判定和性质等，综合性强，有一定难度，添加辅助线作三角形的高，运用面积法是解题关键．

三、解答题（共7题，共66分）

17. 解下列不等式和不等式组：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）按照解一元一次不等式步骤即可解得x的范围，再把解集表示在数轴上即可；

（2）解出每个不等式，再求公共解集即可．

【小问1详解】

解：

去括号得：，

移项，合并同类项得：，

把未知数系数化为1得：；

【小问2详解】

解：

由①可得：，

由②可得：，

∴原不等式组的解集为

【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤．

18. 已知，如图，点在同一直线上，，，，

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】(1)根据即可证明：；

(2)由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．

小问1详解】

证明：∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．

【小问2详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明是解题的关键．

19. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；

（1）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；

（2）画出三角形，并求其面积．

【答案】（1）   

（2）图形见解析，9

【解析】

【分析】（1）根据A点和B点的坐标确定坐标原点的位置，然后再画出平面直角坐标系即可；进而根据A点坐标写出平移后的坐标，然后再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得C点坐标；

（2）根据题意画出三角形，然后利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．

【小问1详解】

解：平面直角坐标系如图所示：由点A向下平移5个单位得到点，

则关于y轴对称的点；

【小问2详解】

解：由题意可得如图所示：

∴

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，以及关于y轴对称点的坐标，关键是正确确定出C点位置．

20. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

【答案】应生产A种产品8件，B种产品2件；共6种方案，具体见解析；当时可获得最大利润，其最大利润为万元．

【解析】

【详解】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；

（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；

（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．

详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有

解得：x=8，

则（件）

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：

解得： 

所以可以采用的方案有： ，，，，，，共6种方案；

（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，

则利润

则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，

所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．

点睛：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．

21. 如图，在中，，，是的平分线交于点，

（1）求的度数；

（2）过点A作，交的延长交于点E．

①求证：是等腰三角形；

②判断：是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由．

【答案】（1）   

（2）①见解析；②是等腰三角形．理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出即可；

（2）①根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案；②先判断出，再判断出，即可得出结论．

【小问1详解】

解：，

，

是的平分线

，

；

【小问2详解】

①证明：，

，

，，

，

，

，

即是等腰三角形；

②解：结论：是等腰三角形．

理由：是的平分线，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力．

22. 在中，，，点在上（不与点B，C重合）．

（1）如图1，点E在上（不与点A，B重合），且．若，求证：；

（2）若是直角三角形，求的长．

【答案】（1）见解析    （2）6或

【解析】

【分析】（1）利用三角形外角的性质得，再利用证明；

（2）分两种情况，①若，②若，过点作于，由勾股定理可求出答案．

【小问1详解】

证明：∵AB=AC=10，

，，

，

，

在和中，

∴；

【小问2详解】

解：①若，

，，，

，

；

②若，过点作于，

由①可知，设，

，，

，

解得，

，

．

综上所述，的长为6或．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．

（1）当点P与点C重合时，求直线的函数解析式；

（2）设运动时间为t秒．当点P在运动过程中，

①求的面积S关于t的函数解析式；

②是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）①；②存在等腰三角形，点P的坐标为或或．

【解析】

【分析】（1）求出，用待定系数法可得直线的函数解析式为；

（2）①当，即在上时，；当，即在上时，；②，，知在上时，不可能是等腰三角形，当在上时，，，，分三种情况：若时，，当时，，当时，，分别解方程可得答案．

【小问1详解】

解：，，四边形是长方形，

，

当点与点重合时，设直线的函数解析式为，

把，代入得：

，

解得，

直线的函数解析式为；

【小问2详解】

解：①当，即在上时，如图：

；

当，即在上时，如图：

，

；

②存在等腰三角形，理由如下：

如图：

，，

，

在上时，不可能是等腰三角形，

当在上时，，

，，

若时，，

解得（舍去）或，

；

当时，，

解得或（舍去），

；

当时，，

解得，

；

综上所述，点的坐标为或或．

【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．