2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.随着现代金融业的发展，各大银行的标志设计不仅蕴含着丰富的商业理念，还常常巧妙地融入了数学几何之美.下列四个是我国常见银行的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.将一元二次方程x2-6x+5=0配方后正确的是（ ）
A. （x-3）2=4B. （x+3）2=4C. （x-3）2=14D. （x+3）2=14
3.下列二次根式的计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.在一次射击选拔赛中，选手小明前5次射击的平均成绩是9环，方差是2.4.按照比赛规则需要加赛一轮，结果这一枪也打出了9环.对比前5次的成绩，小明这6次射击成绩的统计量发生了变化，下列描述正确的是（ ）
A. 平均数增加，方差减小B. 平均数不变，方差增大
C. 平均数不变，方差减小D. 平均数减小，方差增大
5.已知关于x的一元二次方程2x2+mx-8=0的一个根是4，那么它的另一个根是（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
6.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，第一步应假设（ ）
A. ∠A，∠B都大于45°B. ∠A，∠B都不大于45°
C. ∠A，∠B中有一个大于45°D. ∠A，∠B都小于45°
7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，DE为△ABC的中位线，过点E作EF∥AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（ ）
A. 8B. 12C. 14D. 16
8.已知二次函数y=-（x-1）2+k（k为常数），若点A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在该函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y2＞y1D. y2＞y3＞y1
9.数学兴趣小组在进行折纸活动时，使用了一张矩形纸片ABCD，其中AD=9cm,CD=6cm,他们进行了如下操作：
第一步：如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平.
第二步：如图②，再次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕MN于点E.
则线段AE的长是（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 4.5cm
10.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在对角线BD上，DE=2，动点P以每秒一个单位长度的速度从点D出发，沿折线DC-CB匀速运动，到达点B后停止，连接EP.设点P的运动时间为t（s），EP2为y.当动点P沿DC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有如下四个结论：①菱形的边长为3；②当t=5时，y=1；③当4≤t≤6时，；④动点P沿DC-CB匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2=6，则y1≤y2.其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ③④D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，共25分。
11.-= ．
12.小明沿着正六边形花坛逆时针行走一圈，他在每个拐角转过的角度之和是 .
13.某校举行演讲比赛，对参赛选手的最终成绩按“演讲内容”“语言表达”“现场效果”三项进行加权评分，三项的权重分别为50%、30%、20%.小明的三项得分（满分10分）依次为8分、9分、7分，小明的最终成绩为 .
14.已知一元二次方程2x2-4x+1=0的两个根为x1，x2，则的值为 .
15.已知二次函数y=x2-bx+b+1图象经过点A（-1，n）和点B（m-3，n），当时函数取得最小值，则m的值为 .
16.正方形ABCD边长为8，对角线AC、BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上且BM=6，点P为对角线BD上一动点，则PM-PN的最大值为 .
三、计算题：本大题共4小题，共32分。
17.解下列一元二次方程：
（1）x2-3x=0；
（2）2x2-4x-1=0.
18.计算：÷-×+（-1）2.
19.2026年高考结束后，某调研小组随机采访八个学校的部分考生，对本次高考数学试题难度进行打分（分值：1-10分，分数越高代表试题难度越大），各学校平均打分数据如下：8，6，8，8，9，9，9，7.结合以上数据解答下列问题：
（1）求这组数据的众数和下四分位数.
（2）计算本次统计结果的离差平方和.去年这八所学校统计数据的平均分及离差平方和分别为8和20，分析学生对这两年高考数学试题难度的感受.
20.育高农场准备利用长为6m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地.
（1）如图1，如果长方形菜地的一边借助围墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地面积为60m2时，求CD的长.
（2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一段篱笆BF（BF＞0）构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为60m2时，求CD的长.
四、解答题：本题共4小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，过点B的两条线段AB，BC（点A，B，C不在同一条直线上）.
（1）如图①，连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于等于的长度为半径画弧，交点连线与AC交于点O，交AD、BC于点E、F，作射线BO，在BO的延长线上截OD=OB交于点D，连结AD，CD.判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
（2）你能用不同于（1）的方法，在图②中作一个平行四边形ABEC吗？（尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）
22.(本小题8分)
已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，若AB=4，E、F分别是BC、CD上的两动点.
（1）若BE=CF，求∠EAF的度数.
（2）若E、F分别是BC、CD的中点，连结EF，求△AEF的面积.
23.(本小题8分)
如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的距离相差1，那么称这样的函数为“邻交函数”.例如，二次函数y=x2-5x+6的与x轴的两个交点分别是（2，0），（3，0），两点的距离为1，则此函数y=x2-5x+6是“邻交函数”.
（1）判断二次函数y=4x2-1是不是“邻交函数”.
（2）若二次函数y=x2-2ax+2是“邻交函数”，求a的值.
（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a＞0）是“邻交函数”，令t=10a-b2，求t的最大值.
24.(本小题9分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在边BC上，将△ABE沿AE翻折得△AFE，射线EF与射线AD交于点M.
（1）求证：MA=ME；
（2）求△AEM面积的最小值.
（3）如图2，其他条件不变，将“矩形ABCD”改为“平行四边形ABCD中∠B=60°”，当点E在BC上运动时，求线段AM长度的最小值，并求出此时BE的长度.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】360°
13.【答案】8.1
14.【答案】4
15.【答案】5
16.【答案】2
17.【答案】x1=0，x2=3
x1=1+，x2=1-
18.【答案】3-2．
19.【答案】众数是8和9；下四分位数为7.5
离差平方和为8，今年平均分8与去年相同且离差平方和8＜20，说明今年各校评价更集中，难度感受更一致
20.【答案】6m
10m
21.【答案】结论：四边形ABCD是平行四边形．
理由：由作图可知OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
如图2中，四边形ABEC即为所求．

22.【答案】60°
3
23.【答案】二次函数y=4x2-1是“邻交函数”，理由如下：
令4x2-1=0，解得x=±，
∵，
∴二次函数y=4x2-1是“邻交函数”
a=
9
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAM，
由折叠知，∠AEB=∠AEM，
∴∠EAM=∠AEM，
∴MA=ME
△AEM面积的最小值为2
线段AM长度的最小值为，此时BE的长度为1+