初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.2 二次根式的乘法和除法习题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.2 二次根式的乘法和除法习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数，不能构成直角三角形的是（ ）
A . 0.3 ， 0.4 ，0.5
B . 1， 2 ，3
C . 13，14，15
D . 5， 52 ， 5
2.在下列各式中，二次根式 a-1的有理化因式是（ ）
A . a+1 B . a-1 C . a+1 D . a-1
3.把 89化为最简二次根式是（ ）
A . 83 B . 229 C . 23 D .223
4.已知：a= 12-3 ， b= 12+3 ， 则a与b的关系是（ ）
A . ab=1 B . a+b=0 C . a﹣b=0 D . a2=b2
5.若 5−11的整数部分为 x ， 小数部分为 y ， 则 x+11y−3的值是（ ）
A . −13−311 B . 13+311 C . 10 D .−10
二、填空题
1.最简根式 a+3和 5a-5是同类二次根式，则a= ________
2.自由落体的公式是h= 12gt 2（g为重力加速度，g=9.8m/s 2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为 ________ 秒．
3.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 3和2，则图中阴影部分的面积是 ．
4.如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果 S1= 75cm2,S2=15cm2,那么大正方形的面积S= ________ cm2
5.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ⊕”如下： a⊕b=a+ba−b ， 如： 3⊕2=3+23-2=5 ， 那么 12⊕4= ________ ．
6.如图，在矩形 ABCD中， AB=4，AD=8，E是 AD上一点， AE=2，P是 BC上一动点，连接 AP，取 AP的中点F，连接 EF ， 当线段 EF取得最小值时，线段 PD的长度是 ________ ．
7.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 p=a+b+c2 ， 那么这个三角形的面积 S=p(p−a)(p−b)(p−c) ． 这个公式称为海伦-秦九韶公式，在 △ABC中， AB=4，BC=9，AC=11 ， 则 △ABC的面积是 ________ ．
8.如图，一艘轮船以每小时15海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于西北方向（北偏西 45°方向），2小时后轮沿到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东 60°方向，则此时船与小岛P的距离 BP的长为 ________ 海里．（结果保留根号）．
9.相邻两边长分别是2+ 3与2﹣ 3的平行四边形的周长是 ________
三、综合题
1.综合与实践
问题情境：学校计划利用长和宽分别为 20 dm 和 10 dm 的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.
欣欣的方案：如图 1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.
畅畅的方案：如图 2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.
（1） 若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 3 dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积.
（2） 若畅畅的方案中正方形②的边长为 42 dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积.
（3） 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 2 dm，则 ________ 的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.(填“欣欣”或“畅畅”)
2.观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−11=2−1
例2： 13+2=3−2 ， 14+3=4−3 ，15+4=5−4
（1） 16+5= ________ ； 1100+99= ________ ；
（2） 请你用含 n （ n 为正整数）的关系式表示上述各式子；
（3） 利用上面的结论，求下面式子的值.
12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1100+99
3.在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（ 1 ） 23=2×33×3=233；
（ 2 ） 23+1=2(3-1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1 ．
试试看，将下列各式进行化简：
（1） 12 ；
（2） 12+1 ；
（3） 11+2+12+3+…+18+9 ．
四、解答题
1.最简二次根式 4a+3b与 2a-b+6b+1是同类二次根式，求3a﹣b的值．
2.在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， BC=2AC=6 ， 点D为线段 BC上一点，连接 AD ．
（1） 如图1，若 AD=33 ， 求 BD的长；
（2） 如图2，当 AD=BD ， 作 DE平分 ∠ADC ， 交 AC于E，求 CE的长；
（3） 如图3，点D为射线 BC上一点，连接 AD ， 将线段 AD绕A点顺时针旋转 90°得 AF ， 连接 BF ， 当 2CD=BD时，请直接写出F到直线 AB的距离．
3.解答下列各题：
（1） 已知 x=10−3,y=10+3 ． 求 x2+xy+y2的值．
（2） 若 y=x−4+4−x+3 ， 求 xy的平方根．
五、阅读理解
1.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．
2.阅读下列解题过程：
15+4=1×5−45+45−4=5−452−42=5−4=5−2；
16+5=1×6−56+5×6−5=6−562−52=6−5 ．
请回答下列问题：
（1） 观察上面的解题过程，请直接写出式子 17+6=；
（2） 观察上面的解题过程，请直接写出式子 1n−n−1=；
（3） 利用上面所提供的解法，请求： 12+1+13+2+14+3+15+4+…+110+9的值．