湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法课时作业

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限角平分线上.，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式与 2是同类二次根式的是（ ）
A . 2 B . 8 C . 12 D .20
2.在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ）
A . 230−6 B . 30−3 C . 67 D . 8
3.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A . 12与 72 B . 63与 28 C . 4x3与 22x D . 18与23
4.估计 5×(1−15)的值应在（ ）
A . 1到 2之间
B . 2到 3之间
C . 3到 4之间
D . 4到 5之间
5.已知a +1a= 7 ， 则a- 1a=（ ）
A . 3 B . - 3 C . ± 3 D . ±11
6.下列说法中正确的有（ ）个.
① 27 和 13 是同类二次根式；② 81 的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上.
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题
1.计算（ 2 ＋1）（ 2 ﹣1） 2 ， 结果是 ________ .
2.已知 32−2=a2−2=b2 ， 则 a+b的值是 ________ ．
3.2−3的绝对值是 ________ ，倒数是 ________ ．
4.定义关于“ ⊗”的新运算：当 a>b时， a⊗b=a+b；当 a≤b时， a⊗b=a−b ， 其他运算符号的意义不变．按上述定义，计算： (3⊗1)−(3⊗2)= ________ ．
5.实数2﹣ 3 的倒数是 ________ .
6.16的算术平方根是 ________ ， -3的倒数是 ________ ．
7.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝ a2−b2,(a≥b)ab,(a0 ， b>0 ， 则 a=a2 ， b=b2 ， ∴ a−b2=a+b−2ab ． （注： a⋅b=ab）∵ a−b2≥0 ， a+b−2ab≥0 ， ∴ a+b≥2ab ． “ a+b≥2ab”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当 a=b时，取等号．）
【例】：若 a>0 ， b>0 ， ab=16 ， 求 a+b的最小值．
解：∵ a>0 ， b>0 ， ab=16 ∴ a+b−2ab≥0 ，
∴ a+b≥2ab=8 ．
∴ a=b=4时， a+b的最小值为8．
【解决问题】
（1） 用篱笆围成一个面积为 100m2的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
（2） 用一段长为 100m的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少；
（3） 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O， △AOD、 △BOC的面积分别为2和3，求四边形 ABCD面积的最小值．
2.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用 15 [ (1+52)n ﹣ (1−52)n ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．