初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法课时训练

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）3.3 二次根式的加法和减法课时训练试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算，结果正确的是（ ）
A . 5+2=7 B . 5−2=3 C . 5×2=10 D .5+2=52
2.下列计算正确的是（ ）
A . 23 ＝2 3 B . 39 ＝3 C . 2 • 3 ＝ 5 D . 2 2+2 ＝32
3.若 x+ 1x= 6 ， 0＜x＜1，则 x﹣ 1x=（ ）
A . - 2 B . -2 C . ±2 D . ±2
4.下列根式中与 2是同类二次根式的是（ ）
A . 12 B . 6 C . 14 D .8
5.下列二次根式与 13是同类二次根式的是（ ）
A . 18 B . 112 C . −12 D .72
二、填空题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为 3,0、 0,−2 ， 且 ∠OCB=60° ， 点P是直线l上一动点，连接 AP ， 则 AP+32PC的最小值是 ________ ．（提示：在含 30°的直角三角形中， 30°所对的直角边是斜边的一半）

2.人们把 5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 0.618法就应用了黄金分割数．设 a=5−12 ， b=5+12 ， 则 ab=1 ， 记 S1=11+a+11+b ， S2=11+a2+11+b2 ， S3=11+a3+11+b3 ， …，则 S1+S2+S3+⋅⋅⋅S2024= ________ ．
3.若 11的整数部分是 m ， 5的整数部分是 n ， 则 5−m+n= ________ ．
4.若 12能与最简二次根式 x−1合并同类项，则x的值为 ________ ．
5.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm 2和bcm 2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ________ cm 2 ．

6.比较大小： 35 ________ 6， −11 ________ −15 ． （填“＞”或“＜”）．
7.若长方形的周长是 (30+165)cm ， 一边长是 (5−2)cm ， 则它的面积是 ________ cm2 ．
8.16的算术平方根为 ________ ； 2的倒数是 ________
三、综合题
1.石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块 ABCD ， 长 AB为 82米，宽 BC为 52米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为 13+1米，宽为 13−1米．
（1） 求长方形空闲地块 ABCD的周长．
（2） 除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元?
2.根据题意解答
（1） 化简：（﹣x 3） 2+（2x 2） 3+（x ﹣ 3） ﹣ 2
（2） 计算： 22 ﹣ 8 +（ 2 ﹣1） 0 ．
3.在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（ 1 ） 23=2×33×3=233；
（ 2 ） 23+1=2(3-1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1 ．
试试看，将下列各式进行化简：
（1） 12 ；
（2） 12+1 ；
（3） 11+2+12+3+…+18+9 ．
四、解答题
1.（1）观察下列各式的特点： 2−1>3−2 ， 3−2>4−3 ， 4−3>5−4 ， …
根据以上规律可知： 2025−2024______ 2024−2023 ．
（2）观察下列式子的化简过程：
12+1=2−12+12−1=2−1 ，
13+2=3−23+23−2=3−2 ，
14+3=4−34+34−3=4−3 ， …
根据观察，请写出式子 1n+1−nn≥1的化简过程．
（3）计算下列算式： 13+1+15+3+17+5+⋯+12025+2023 ．
2.像 (5+2)(5−2)=1 ， a⋅a=a(a≥0) ， 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如 5与 5 ， 2+1与 2−1等都是互为“有理化因式”．进行二次根式运算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．
（1） 化简：① 232= ． ② 17−5= ．
（2） 计算(12+1+13+2+14+3+⋯12025+2024)(2025+1)
（3） 已知 a=2023−2022 ， b=2024−2023 ， c=2025−2024 ， 试比较a，b，c的大小，并说明理由．
3.阅读材料，完成任务：我们知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4，例如：
13−2=3+23−23+2=3+2 ， 12+1=2−12+12−1=2−1 ．
（1） 模仿材料中的计算方法，化简 17+6=___________； 35−2=___________．
（2） 计算： 12+3+15+4+16+5+⋯+12026+2025+12027+20262027+3；
（3） 已知 a=23+1 ， b=23−1 ， 求代数式 2a2+ab+2b2的值．
五、阅读理解
1.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．
2.阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 23+1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 23+1= 2(3−1)(3+1)(3−1)= 2(3−1)(3)2−1= 2(3−1)2= 3−1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab = -3 ，求 a2 + b2 ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则 a 2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = x2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1） 计算： 13+1+ 15+3+ 17+5+...+12019+2017
（2） 已知 m 是正整数， a = m+1−mm+1+m ，b = m+1+mm+1−m 且 2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019 ．求m．
（3） 已知 15+x2−26−x2=1 ，则 15+x2+26−x2 的值为 ________
3.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用 15 [ (1+52)n ﹣ (1−52)n ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．