冀教版（2024）七年级上册（2024）线段长短的比较优秀课时作业

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）线段长短的比较优秀课时作业，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离(单位：km)如图所示，则小明骑行的最短距离为( )
A. 4.5B. 5.2C. 6D. 6.2
2.下列生活中出现的现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 值日时，只要定出这列最前面和最后面两张课桌的位置，就能将其余课桌按这条直线摆放
C. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程
D. 经过侧平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线
3.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP=23PB，则这条绳子的原长为( )
A. 100cmB. 150cmC. 100cm或150cmD. 120cm或150cm
4.如图，点C，O在线段AB上，AC：BC=2：3，O是AB的中点，则OC：AB的值是( )
A. 15B. 25C. 35D. 110
5.如图，点A、C、D在同一直线上，AC=7cm，CD=6cm，点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是( )
A. 15cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm
6.如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 四边形周长小于三角形周长B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
7.线段AB=9，点C在线段AB上，且有AC=13AB，M是AB的中点，则MC等于( )．
A. 3B. 32C. 92D. 152
8.下列说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③若线段AB=5，BC=6，则线段AC=11；④两点之间，线段最短；⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.下列语句中，正确的有( )
(1)两点之间直线最短；(2)同位角相等；(3)垂直于同一条直线的两直线互相平行；(4)不相交的两条直线互相平行；(5)同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=5，BC=2，则线段AC的长是( )
A. 7B. 3C. 10D. 7或3
11.如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，现要在公路上建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？( )
A. 点B处B. 线段BC之间C. 线段AC之间D. 点C处
12.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 3cmB. 5cmC. 3cm或7cmD. 5cm或7cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知线段AB=18cm，点C，D是线段AB上的点，且AC=23AB，点D是线段AC的三等分点.则BD= cm．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+DQ的最小值为 ．
15.如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=10cm，BD=4cm.若点E在直线AB上，且AE=3cm，则DE的长为 ．
16.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为__ ___cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示−4，−112，0，2.5，6．
根据题图，回答下列问题：
(1)C、B两点间的距离是多少？
(2)B、D两点间的距离是多少？
(3)A、B两点间的距离是多少？
(4)用“DE，然后在不等式的两边同时加上BD+EC+BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示：

根据两点之间，线段最短，AE+AD>DE
∴AE+AD+BD+EC+BC>DE+BD+EC+BC
∴AB+AC+BC>DE+BD+EC+BC
即△ABC的周长>四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短
故选C．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：①直线AB与直线BA是同一条直线，结论正确正确；
②应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，结论错误；
③若线段AB=5，BC=6，则线段AC=11或1，结论错误；
④两点之间，线段最短，结论正确；
⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点，结论错误，因为A、B、C三点不一定共线；
综上所述，符合题意的是①④共2个；
故选：B．
根据直线的定义对①进行判断；根据两点间的距离的定义对②进行判断；根据线段的和差对③进行判断；根据线段公理对④进行判断；根据线段中点的定义对⑤进行判断．
本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别．
9.【答案】A
【解析】解：两点之间线段最短，所以结论(1)错误；
同位角不一定相等，所以结论(2)错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；所以结论(3)错误；
同一平面内，不相交的两条直线互相平行；所以结论(4)错误；
过直线外一点，有且仅有一条直线平行于已知直线；所以结论(5)错误；
综上所述，正确的结论有0个，所以只有选项A正确，符合题意，
故选：A．
根据线段的性质，平行线的判定和性质，平行公理相关知识点，逐一进行判断即可．
本题考查线段的性质，平行线的判定和性质，平行公理及推论，同位角、内错角、同旁内角，关键是相关知识的熟练掌握．
10.【答案】D
【解析】解：分两种情况讨论如下：
①如图，C在线段AB的延长线上，
∴AC=AB+BC=7，
②如图，C在线段AB上，
∴AC=AB−BC=3，
综上可知：线段AC的长是7或3，
故选：D．
根据题意画出图形，分两种情况：①C在线段AB的延长线上；②C在线段AB上，然后由线段和差即可求解．
本题主要考查了线段和差计算，解题的关键是画出图形，分两种情况进行讨论．
11.【答案】D
【解析】解：设P、C间的路程为x km，
∵A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，
当点P在点A、C之间时，
车站到三个村庄的路程之和为：(40−x)+x+(20+x)=x+60；
当点P在点B、C之间时，
车站到三个村庄的路程之和为：(40+x)+x+(20−x)=x+60；
当点P在点A左侧时，
车站到三个村庄的路程之和为：x−40+x+20+x=3x−20(x>40)；
当点P在点B右侧时，
车站到三个村庄的路程之和为：40+x+x+x−20=3x+20(x>20)；
∴当点P位于点A、C之间或点B、C之间，x=0时，车站到三个村庄的路程之和最小为60km，此时点P在点C处，
故选：D．
设P、C间的路程为x km，分四种情况讨论，表示到三个村庄的路程之和，根据两点间的距离即可求解．
本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减运算，掌握分类讨论思想的运用是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵点C是直线AB上一点，
∴需要分类讨论：
(1)当点C在点B左侧时，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=2cm，
∵MN=BM−BN，
∴MN=5−2=3cm．
(2)当点C在点B右侧时，
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=2cm，
∵MN=BM+BN，
∴MN=BM+BN=5+2=7cm，
综上，MN的长度是3cm或7cm，
故选：C．
根据题意知，点C在点B左侧时，MN=BM−BN；点C在点B右侧时，MN=BM+BN，因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，分别算出BM，BN长度，代入计算即可．
本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．
13.【答案】10或14
【解析】解：∵线段AB=18cm，点C，D是线段AB上的点，
又AC=23AB，即AC=12cm，
∵点D是线段AC的三等分点，
当点D靠近点A时，AD=4cm，BD=14cm，
当点D靠近点C时，AD=8cm，BD=10cm，
故答案为：10或14．
先求出线段AC的长度，再分别讨论点D靠近点A时BD的长，再讨论点D靠近点C时BD的长即可．
求线段长要讨论点的位置，和线段的和差，注意此类问题易漏解．
14.【答案】13
【解析】解：如图，连接BP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AP=CQ，
∴AD−AP=BC−CQ，
∴DP=QB，DP//BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB/​/DQ，PB=DQ，
∴PC+QD=PC+PB，
∴PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值．
如图，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
∴PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∵BE=2AB=12，BC=AD=5，
∴CE= BE2+BC2=13．
∴PC+PB的最小值为13．
∴PC+DQ的最小值为13．
故答案为：13．
连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果．
本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
15.【答案】9cm或3cm
【解析】解：点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；
当点E在点A左侧时，如图，
∵AB=10cm，AE=3cm，
∴DE=BA+AE−BD=10+3−4=9cm；
当点E在点A右侧时，
由条件可知CD=BD=4cm，
∵AB=10cm，
∴AC=2cm，
∵AE=3cm，
∴点E在C右侧，则CE=AE−AC=1cm，
∴DE=CD−CE=4−1=3cm；
综上所述，DE的长为9cm或3cm．
故答案为：9cm或3cm．
根据题意，点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案．
本题考查线段的和差关系，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键．
16.【答案】2或22
【解析】【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可．
【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12−10=2(cm)；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(cm)；
故答案为2或22．
【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键．
17.【答案】4；
7.5；
2.5；
−4