华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质授课ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，讲授新课，归纳总结，等腰三角形的性质，典例精析，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∠B＝∠C等内容，欢迎下载使用。
1.经历等腰三角形性质的探究过程.2.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
做一做：剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
知识点一　等腰三角形的性质
由以上操作，可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称三角形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C.
等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
接下来，让我们一起用其他方式证明一下吧！
已知：如图，△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD.
证明：作顶角∠BAC的平分线AD.在△ABD与△ACD中，　AB＝AC(已知)，　∠1＝∠2(角平分线的定义)，　AD＝AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等).
例1.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的大小.
解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=80°(等边对等角).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=180°-∠B-∠C(等式的性质)=180°-80°-80°=20°.
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?
∠ADB＝∠ADC=90°
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.(简写成“等腰三角形的三线合一”)
例2.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：(1)∠ADC的大小；
∴AD⊥BC(等腰三角形“三线合一”).
∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义).
解：∵AB=AC，BD=DC(已知)，
解：∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和等于180°)，∠B=30°(已知)，∴∠1=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°.
例2.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：(2)∠1的大小.
知识点二　等边三角形的性质
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
∵等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝∠C，同理可得∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝∠C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.
等边三角形有三条对称轴.
1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)A.40°B.50°C.60°D.70°
2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
3.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为 ；(3)等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为 .
72°，72°或36°，108°
在等腰三角形中，注意对角的分类讨论.
①顶角+2×底角=180°；②顶角=180°－2×底角；③底角=(180°－顶角)÷2；④0°＜顶角＜180°；⑤0°＜底角＜90°.