2025-2026学年云南省玉溪市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年云南省玉溪市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，在此次阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟步的节奏，从东华表向西华表行进步正步，用时1分8秒，精准铿锵地经过检阅区，如果向西华表行进步记作步，那么向东华表行进步，记作（ ）
A.步B.步C.步D.步
2.如图，数轴上点表示的数是，且，两点到原点的距离相等，则点表示的数是（ ）
A.B.C.D.
3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.近似数精确到个位
B.万精确到千位
C.用四舍五入法对取近似数，精确到千位是
D.用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是
6.黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角约为，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化．如图是黄赤交角的示意图，其中地轴与赤道面的夹角为，则图中的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B.小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积
C.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
D.同学的年龄一定，他们的身高与体重
8.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售，其中大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ）
A.在原价的基础上打二折后，再降价8元
B.在原价的基础上降价8元后，再打二折
C.在原价的基础上打八折后，再降价8元
D.在原价的基础上降价8元后，再打八折
9.若与是同类项，则的值为（ ）
A.6B.5C.4D.3
10.鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（ ）
A.B.C.D.
11.方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ）
A.B.C.4D.2
12.春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
13.“有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（ ）
A.志B.者C.事D.成
14.下列说法：（1）两点确定一条直线；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ）
A.2B.4C.6D.1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
16.比较大小:________.
17.对于有理数a，b，规定，则的值为________．
18.已知，则代数式的值为_________．
19.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户月份交水费元，则所用水为_______吨．
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20.计算：
21.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
22.先化简，再求值：，其中．
23.解方程：．
24.如图，已知是内部任意的一条射线，分别是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数（用含的式子表示）．
（1）
25.完成如下项目式学习表
（1）应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？
（2）若每副镜架的成本为元，要达到的利润率（利润率利润成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？
（1）
26.综合与实践
【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图①）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号（图②）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图②，从左起第一个符号表示的二进制数为．
【观察发现】（1）左起三、四个符号表示的二进制数分别为_________，__________；
【解决问题】
（2）二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如：（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即）
①计算八卦符号中左起第三个符号和第四个符号对应的二进制数的和；
②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）．
【类比迁移】
（3）请求出的结果．（用十进制表示）
（1）
27.【阅读理解】若数轴上两点所表示的数分别为a和b，则有：
①两点的中点表示的数为；
②两点之间的距离；若，则可简化为；若，则可简化为；
【解决问题】数轴上两点所表示的数分别为a和b，且．
（1）直接写出：________；________；________．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且关于的多项式是三次四项式，在数轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【数学思考】
（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以
每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，分别为的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？并说明理由．月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过吨的部分
收费标准（元/吨）
情境挖掘
眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品，苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（1628年），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大．
素材整合
某工厂计划生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿．