四川省达州市达川区2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试卷（学生版）

这是一份四川省达州市达川区2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5
2.下列计算，错误的是（ ）
A.B.
CD.
3.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A.1、2、3B.5、12、13C.1、1、D.6、7、8
4.在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（ ）尺．
A.3.5B.4C.4.5D.5
7.若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A.B.
C.或D.或
9.若，则等于（ ）
A.B.C.D.
10.已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ）
①动点的速度是；
②的长度为；
③当点到达点时的面积是；
④的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.的平方根是________
12.若点均在一次函数的图象上，如果，那么________．（选填“”或“”）
13.点和点关于轴对称，则______．
14.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．
15.若，则的值为_________．
16.如图，已知直线交x轴于A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，…在x轴的正半轴上 ，若，，，…均为等腰直角三角形 ，且直角顶点都在x轴上，则的面积为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.如图，在中，垂直平分，交于点E，，，连接．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的周长．
19.如图，已知直线图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积．
（3）若是轴上的一点，且，求点的坐标．
20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标
21.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
22.联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．
（1）分别表示出与，与的函数关系式．
（2）套餐用户这个月的通话时间为分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费元，求他本月的通话时间？
（3）月通话时间多长时，、两种套餐收费一样？
23.观察下列等式：
；
；
；
…
（1）求下列各式的值：
①______；
②______；
③______（为正整数）．
（2）已知，，若的整数部分是，的小数部分是，则的值为______．
（3）计算．
24.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为 ．
（2）若点“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．
（3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
25.如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．
①求的度数；
②C，D是正比例函数图像上的两个动点，连接，，若，，求的最小值；
（2）如图2，一次函数的图像与y轴、x轴分别交于M，N两点．将直线绕点M逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l对应的函数表达式．