2025-2026学年安徽省合肥市包河区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市包河区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.周末彤彤和父母在某处游览时，发现青石桥面上有三叶虫化石，她想了解化石的长度，但没有测量工具，于是她把自己的笔放在化石旁，并拍下了照片（如图所示），回家后，她量得照片上笔和化石的长度分别为和．已知笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（ ）
A.B.C.D.
3.当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在平面直角坐标系内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，，，垂足分别为，，，相交于点，，连接，则图中的全等三角形一共有（ ）
A.对B.对C.对D.对
7.已知二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A.若该二次函数的图象经过点，则
B.该二次函数图象的顶点坐标是
C.该二次函数的图象与轴的交点坐标为和
D.若点和都在该函数的图象上，则
8.如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，若四边形是菱形，且，则菱形的周长为（ ）
A.B.C.D.
9.在下列条件：；；；：：：：中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A.个B.个C.个D.个
10.如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
11.直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边长为__________．
12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为______ ．
13.如图，点分别在反比例函数和的图像上，轴，与轴交于点，点是轴上一点．若的面积为，则的值为______．
14.若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为__________．
三、解答题（本题共16分）
15.计算：．
16.如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
（1）在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为；
（2）在（1）的条件下，的值为________．
四、解答题（本题共20分）
17.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，求反比例函数的表达式．
18.如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿的夹角，膝盖与滑雪板后端的距离为，．求此运动员的身高．(精确到；参考数据：)
五、解答题（本题共20分）
19.勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
（2）如图2，在中，，垂足为H，求的长．
20.如图，为正方形的边的中点是上的一点．，于点，连接，．求证：
（1）；
（2）；
（3）
六、解答题（本题共12分）
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
（1）求、的值；
（2）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
22.（综合实践）
①问题提出：某兴趣小组，针对小区居民用水及门面房用水收费情况，进行调研．根据以下信息，完成探索任务：
素材1：水务公司提供的收费标准如下：
素材2：李阿姨上个月用水15吨，这个月用水20吨，共付费111元．
素材3：收费时抄表都取整数吨数．
②问题解决
（1）________．
（2）求出当时，付费元与的函数关系式．
（3）张叔叔两个月共付了120元，已知前一个月的用水量少于后一个月的用水量，请计算张叔叔两个月可能用水量总吨数．
23.如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若的面积为8，求的面积．月用水量（吨）
不超过17吨部分
超过17吨不超过31吨部分
超过31吨部分
单位（元/吨）
5
7