2025-2026学年安徽省合肥市包河区九年级上学期期末教学质量检测模拟卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市包河区九年级上学期期末教学质量检测模拟卷数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在中，，，，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
3.在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.如果一个矩形宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形为黄金矩形（），点分别在边上，四边形为正方形，已知，那么的值为（ ）
A.B.
C.2D.
5.某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（ ）
A.元B.元C.元D.元
6.已知在与中，点分别在边、上，（点不与点重合，点不与点重合）．如果，如果从下列条件中增添一个条件，一定可以判定与相似的是（ ）
①分别是与的角平分线；
②分别是与的中线；
③分别是与 的高；
A.①②B.②③C.①③D.①②③
7.如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点A在反比例函数y＝的图像上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是（ ）
A.2B.4C.6D.8
9.已知二次函数的图象如图所示，则（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ）
A.的最大值是B.的最小值是
C.的最小值是D.的最大值是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若，那么______．
12.抛物线在对称轴的右侧下降，那么的取值范围是___________．
13.如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为_______．
14.如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．
（1）在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；
（2）以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在四边形中，对角线与交于点，，过作对角线的垂线交边于点，垂足为点，已知．
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
18.一块直角三角形木板，它的一条直角边长，△ABC的面积为．
（1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；
（2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积与的长之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值．
五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.根据以下素材，完成任务．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点，与y轴交于点E．
（1）求反比例函数和一次函数表达式；
（2）F为反比例函数第四象限上一点，过点F作轴于点Q，使与相似，求满足条件的F点坐标；
（3）将直线平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若，求直线的解析式．
六、解答题（本题满分12分）
21.如图，是直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．
（1）若，求的度数；
（2）找出图中所有与相等的线段，并证明；
（3）若，，求的周长．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图1，抛物线交x轴于O，两点，顶点为．点C为的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点C作，垂足为H，交抛物线于点E．求线段长．
（3）点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接，，求的最小值．
八、解答题（本题满分14分）
23.已知四边形 是菱形， ， 点 在射线 上， 点 在射线 上，且 ．
（1）如图， 如果 ， 求证： ；
（2）如图， 当点 在 的延长线上时， 如果 ， 设 ， 试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围
（3）联结 ， 当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．
探究淋浴喷头的位置
素材1
图1是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在升降杆上的某处，手柄与固定器的连接处记为点（点与墙之间的距离忽略不计）．图2视作淋浴喷头喷水后的截面示意图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角为，手柄与墙的夹角为淋浴喷头的“调整角”，记为．已知长为．
素材2
图3中的矩形是淋浴房的截面图，，．为了方便在淋浴房里淋浴，规定淋浴时，人一直站在处，．
素材3
我们把人竖直站立时，头顶以下处记为这个人“舒适喷淋点”，即“舒适喷淋点”到地面的距离等于人的身高减．已知小明的身高是，他爸爸和妈妈的身高分别是和．某次爸爸洗澡时，将淋浴喷头固定器调整至如图12的点处，“调整角”为，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”处（即爸爸身高-30）．
素材4
参考数据：，，，．
问题解决
任务一
（1）求图3中，淋浴喷头手柄与固定器的连接处点到地面的距离．
任务二
（2）爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即不变），把淋浴喷头的“调整角”调整至，然后小明进淋浴房洗澡．①小明发现水流无法喷在他的“舒适喷淋点”处，请通过计算说明理由；②下降固定器（将固定器下降后的位置记为点）后，小明发现水流可以喷在他的“舒适喷淋点”处，求此时固定器下降的距离（精确到）．