2025-2026学年山东省烟台市芝罘区九年级上学期期末（五四学制）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市芝罘区九年级上学期期末（五四学制）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则csB的值是（ ）
A.B.C.D.
3.在直角坐标系中，抛物线上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：
则下列结论中正确的是（ ）
A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标为
C.当时，随的增大而减小D.抛物线必经过点
4.某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ）

A.3B.C.D.
8.如图，直线，直线分别交于点A、B，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（ ）
A.B.C.D.
9.已知二次函数图象顶点的坐标是，与轴交于点和点．有下列结论：①；②；③；④时，是直角三角形．其中正确的是（ ）
A.②③④B.①③④C.①③D.②③
10.如图，在平行四边形中，，，，是四边形内部的一个动点，且，则线段长度的最小值是（ ）
A.2B.3
C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.函数的自变量x的取值范围是______．
12.如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径长为_______．
13.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）．
14.如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为______°．
15.已知二次函数（是常数）．当时，的最小值为2，当时，的最小值为，则的值为___________．
16.如图，矩形中，是中点．以为直径的半圆交于，两点，若，，则的长度是______．
三、解答题（共8题，满分72分）
17.计算：．
18.一农场“粮仓”由一个圆柱和一个圆锥构成，其三视图如图所示（单位：m），求圆锥的母线长，并计算该“粮仓”的表面积．
19.如图，在中，于，，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
20.横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
21.某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
22.如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面．
（1）当水桶在井里时，，求此时支点到小竹竿的距离（结果精确到）；
（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
23.如图，在四边形中，，．以为直径的经过点，且与边交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
24.如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，，．是轴上方抛物线上一点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在第一象限时，连接，的面积是6，求点的坐标；
（3）是否存在点的位置，使得是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
…
0
1
2
2.5
3
4
…
…
0
…
调查主题
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
调查对象
某校学生模具设计成绩
调查方式
抽样调查
数据收集与表示
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：
，，，．
下面给出了部分信息：
其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
数据分析与应用
根据以上信息解决下列问题：
（）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______；
（）请补全频数分布直方图；
（）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数；
（）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．