山东省烟台市芝罘区（五四制）2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省烟台市芝罘区（五四制）2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．－
2．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是8
6．如图在中，弦相交于点P．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ）
A．3B．1C．D．3或
8．如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线过点，与y轴的交点C在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：
①；
②；
③对于任意实数m，总有；
④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．因式分解： ．
12．某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家月份用水立方米，交水费元，若李阿姨月份交水费元，则李阿姨月份用水量是 ．
13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．
14．如图，中，，，，，连接，则的长度是 ．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若，则k的值是 ．
16．如图，是半径，是中点，Q在上从点A开始沿逆时针方向运动一周停止，运动时间是，线段PQ的长度是，图2是y随x变化的关系图象，则当点Q运动到使时，t的值是 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中x是满足的整数．
18．如图，四边形是菱形，于点E，于点F．
求证：．
19．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
20．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离．
（参考数据表）
21．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
22．如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点E，过点C作，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若半径为5，，求的长度．
23．如图，抛物线过，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点， 于点F．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)判断的形状，并证明；
(3)是否存在点E的位置，使与相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【探究】（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．判断与之间的数量关系，并证明．
【延伸】
（2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．判断与之间的数量关系，并证明．
（3）将图2中的正方形绕点B旋转一定的角度（如图3），求证上述和的数量关系仍然成立．
用水量立方米
单价元
剩余部分
计算器按键顺序
结果（精确到0.01）
21.72
0.60
0.80
0.75
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/盒）
45
60
标价（元/盒）
70
90
《山东省烟台市芝罘区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
±±3．
故选B．
2．A
解：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的实线，中间有一条横向的虚线．选项A符合题意．
故选：A．
3．A
解：A. ，故选项正确，符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．D
解：数据10.6万亿用科学记数法表示为，
故选：D．
5．D
解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意；
B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；
C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；
D、方差，故选项正确，符合题意；
故选∶D．
6．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故选B．
7．C
解：∵，
∴根据题意得，当时，，
故选：C．
8．A
解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点P处，
∴，，
∵折叠纸片，使点C与点P重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
解得，
即，
故选：A．
9．C
解：直线与轴交于点，
，解得，
直线解析式为，
如图，作轴，轴，轴，
，
；的纵坐标为1，
，都是等腰直角三角形，
设，
，将坐标代入直线解析式得：，解得，
，的纵坐标为，
设，则，代入直线解析式，解得，
，
的纵坐标为：，
的纵坐标为：．
故选：C．
10．B
解：由所给二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，
∴．
又∵对称轴是直线，
∴．
∴，故①错误．
又抛物线的对称轴为直线，且过点，
∴抛物线与x轴的另一交点为．
∴．
∴，故②正确．
由函数图象可知，
当时，函数取得最大值，
则对于任意的，
总有，
即（m为实数）．
又，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
故③错误．
∵，
∴，
而，
∴，
故④正确．
所以正确的结论有②．
故选：B．
11．
解：．
故答案为：．
12．立方米/
解：由题意知：，
解得．
所以元．
设李阿姨月份用水量是立方米，则：
．
解得．
故答案为：立方米．
13．84°
解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故答案为：84°．
14．
解: 过点C作，使，连接,过点E作,交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．6
作轴，轴，垂足分别为M、N，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
将代入得
解得：，
∴，
将代入得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A、B的横坐标分别为，
将点，的横坐标分别代入一次函数可得点，的纵坐标，
∴，，
∵点，在反比例函数图象上，
∴，
解得舍去，
∴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴，
故答案为：6．
16．或
解：当点在点处时，，
，
是中点，
，
当点运动回点时，，
点运动一周的时间，
当时，如图，连接，
，
，
，
，
，
，
点在和上的运动时间为，
，
的值为或．
故答案为：或．
17．，
解：原式
，x为整数，
∴x的值为，0，1，2，
，，，
，，，
x只能取2，
当时，
原式
18．见解析
证明：四边形是菱形，
，，
，
，，
，
在和中，，
，
．
19．（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：60；
（2）选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
20．96米
解：如图：
，
，
，
，
在中，，米，，
（米），
在中，，米，，
（米）．
答：A，B两点间的距离约96米．
21．（1）品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．（2）安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元．
解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则

解得：
即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．
（2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则

又由题意得：
解得：
为正整数，的最大整数为 最小整数为
＜
随的增大而减少，
当时，取最大值，最大值为：
所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元．
22．(1)见解析
(2)4
（1）证明：连接，如图，
是直径，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
为直径，
是的切线；
（2）解：半径为5，
，
，
，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得（舍去），，
，
．
23．(1)
(2)直角三角形，见解析
(3)存在， 或
（1）解：由题意，，
则，
解得：，
∴函数关系式为；
（2）直角三角形，理由：
证明：由题意，， ，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴是直角三角形；
（3）解：存在，理由：
由题意，，
则，
∴，
∴，
则，
∵与相似，
则或，
如图，当时，
设交y轴于点H，作于点N，
在中，，
则，
则点，
由点A、H的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
即点E的坐标为 ；
当时，
则和x轴重合，此时，点E和点D重合，
故点E的坐标为：；
综上，点E的坐标为 或．
24．（1），见解析；（2），见解析；（3）见解析
（1）：，理由：
证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【延伸】（2），理由：
证明：如图，延长交于点M，
∵四边形，为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∵P为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
（3）证明：延长到点Q，使，连接，作于点H，
∴，
∴，
由题意，，，，
∴，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴．