2025-2026学年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期中数学试卷（五四学制），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y= x−1x−2中自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≥1C. x≥1且x≠2D. x为任何实数
2.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
3.对于二次函数y=x2−2x+3，下列说法正确的是( )
A. 图象对称轴是直线x=1B. 当x=1时，y有最大值为2
C. 图象开口向下D. 图象与y轴的交点坐标为(0,−3)
4.已知∠A是锐角，且A的大小是的计算结果，则∠A的度数为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
5.函数y=ax2−a与y=ax+a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”.某校九年级学生为了测量该桥主塔上某位置A的高度，站在B处看点A，仰角为60∘，然后向后走160米(BC=160米)，到达C处，此时看点A，仰角为30∘，则A点的高度是( )
A. 160米B. 60 3米C. 200米D. 80 3米
7.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为( )
A. 55
B. 105
C. 2 55
D. 52
8.如图，抛物线y=ax2+bx经过边长为2的菱形OABC的三个顶点O、A、C，∠AOC=120∘，则a的值为( )
A. 32B. 33C. 34D. 3
9.如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=3，点D在BC的延长线上，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，连接AE，则sin∠CAE的值是( )
A. 23B. 34C. 74D. 73
10.二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图，顶点坐标为(−2,−9a).下列结论：①ab>0；②4a+2b+c>0；③5a−b+c=0；④对于任意实数n，若方程a(x+5)(x−1)=n有两根为x1和x2，则x2+x1=−4，其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanB=125，则sinA的值是 .
12.将二次函数y=x2−2x−3的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的二次函数的表达式是 .
13.如图，我校小钥将镜子放在距离篮球架底部D若干米的点C处，小怡站在点A处，低头恰好看到篮球架顶端E在镜子中的像与镜子上的标记重合，随后小怡抬头测得篮球架顶端的仰角为30∘，若小怡的眼睛离地面的高度AB=1.6m，AC=1.6m，则篮球架DE的高度约为 .(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.732)
14.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x与y的部分对应值如表.则当x=5时，y的值为 .
15.当−3≤x≤2时，二次函数y=ax2−4ax+1的最大值为8，则a= .
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC.点D从点B出发，沿BC方向向点C运动，点E在AC上，且∠ADE=45∘.设BD=x，AE=y，已知y关于x的函数部分图象如图，则该图象上最低点的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)cs230∘⋅tan60∘−4sin30∘+tan45∘；
(2)cs245∘−cs60∘1−sin30∘+tan245∘−tan260∘.
18.(本小题8分)
已知直线y1=x−1在平面直角坐标系内如图所示，请解答下列问题：
(1)用配方法将二次函数y2=x2−5x+4化为y1=a(x−h)2+k的形式；
(2)请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数y1=a(x−h)2+k的图象；
(3)请直接写出不等式y10，
∴抛物线开口向上，
∴选项C不符合题意，
∵y=x2−2x+3
=(x−1)2+2，
∴当x=1时，y有最小值为2，
∴选项B不符合题意，
∵y=(x−1)2+2，
∴二次函数y=(x−1)2+2的对称轴是直线x=1，
∴A符合题意，
当x=0时，y=(0−1)2+2
=1+2
=3，
∴与y轴的交点为(0,3)，
∴选项D不符合题意，
故选：A.
对于二次函数y=x2−2x+3，可化为顶点式再根据其性质分析即可．
本题考查了二次函数(a,b,c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据算式结合特殊角的三角函数值可知：
∠A的正切值是 33，
∴∠A的度数为30∘.
故选：A.
根据算式结合特殊角的三角函数值求解即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，
5.【答案】C
【解析】解：当a>0时，函数y=ax2−a的图象开口向上，顶点坐标为(0,−a)，y=ax+a(a≠0)的图象经过第一、二、三象限，故选项A、D错误；
当a0，对称轴在y轴的左侧，则b>0，
∴ab>0，所以①结论正确；
∵抛物线的顶点坐标(−2,−9a)，
∴−b2a=−2，4ac−b24a=−9a，
∴b=4a，c=−5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax−5a，
∴4a+2b+c=4a+8a−5a=7a>0，所以②结论正确，
5a−b+c=5a−4a−5a=−4a0时，在−3≤x≤2内，
当x=−3时，y取最大值8，代入解析式得：
(−3)2⋅a−4×(−3)⋅a+1=8，
9a+12a+1=8，
a=13；
当a0，a